2024年四川省成都市树德中学高考数学适应性试卷（理科）-普通用卷

这是一份2024年四川省成都市树德中学高考数学适应性试卷（理科）-普通用卷，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|3x2−2x−10,b>0)的左、右焦点，点A，B分别在双曲线C的左、右支上，若F1B=6F1A,AF22=AB⋅AF2，且|AF2|>|BF2|，则双曲线C的离心率为( )
A. 177B. 135C. 855D. 655
12.已知数列{an}共有9项，a1=1，a1+a9=2a5，且满足：an2+an−12−2anan−1−3an+3an−1+2=0(2≤n≤9,n∈N*)，则符合条件的数列{an}共有个.( )
A. 16B. 40C. 70D. 80
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若关于x的二项式(1−ax)5的展开式中各项的系数和为−32，则1a (2x+1x)dx=______.
14.已知定义在(0,+∞)上的函数y=f(x)的导函数为y=f′(x)，当x>0时，xf′(x)+f(x)6x−1的解集为______.
15.已知抛物线C1：y2=8x，圆C2：x2+y2−4x+3=0，点M(3,1)，若A，B分别是C1，C2上的动点，则|AM|+|AB|的最小值为______.
16.△ABC的外接圆半径为1，sinAsinBsinC=14，则△ABC的面积为______；当角 A达到最大时，csBcs3A2=______.
三、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60∘.
(1)若空间有一点P满足：AP=AB+2AD+2AA1，求|AP|；
(2)求平面BDD1B1与平面BCC1B1所成夹角的余弦值.
18.(本小题12分)
设t=x−y，z=tanx−tany.
(1)若x，y均为锐角且t=π4，求z的取值范围；
(2)若t=π6且z=3，求cs(x+y)的值.
19.(本小题12分)
设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F1(− 2,0)，长轴长为4.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点A(1,0)作两条相互垂直的直线分别与椭圆C交于P，Q和E，F，求PE⋅QF的取值范围.
20.(本小题12分)
BMI指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数值，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言，当BMI数值大于或等于20.5时，我们说体重较重，当BMI数值小于20.5时，我们说体重较轻，身高大于或等于170cm时，我们说身高较高，身高小于170cm时，我们说身高较矮，某中小学生成长与发展机构从某市的320名高中男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：
(1)根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为y =0.8x−75.9.利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求解释变量(身高)对于预报变量(体重)变化的贡献值R2(保留两位有效数字)；
(2)通过残差分析，对于残差的最大(绝对值)的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误.已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为58(kg).请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.
【参考公式】
R2=1−i=1n(yi−y i)2i=1n(yi−y−)2，b =i=1n(xi−x−)(yi−y−)i=1n(xi−x−)2=i=1nxiyi−nx−⋅y−i=1nxi2−nx−2，a=y−−bx−，e i=yi−b xi−a .
【参考数据】
i=18xiyi=78880,i=18xi2=226112,x−=168,y−=58.5，i=18(yi−y−)2=226,1682=28224，168×57.5=9660.
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=xlnx−a2x2−x+a(a∈R)，f′(x)为f(x)的导函数.
(1)当a=12时，若g(x)=f′(x)在[[t,t+1](t>0)上的最大值为h(t)，求h(t)；
(2)已知x1，x2是函数f(x)的两个极值点，且x1