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2024年河北省中考数学模拟预测卷
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这是一份2024年河北省中考数学模拟预测卷，共5页。试卷主要包含了 若n=5,则+n=等内容，欢迎下载使用。
1.点 P在数轴上的位置如图1所示，则下列各数中比点 P 所表示的数小的是
A. 2
B. 12
C.-12
D. -2
2. 如图2,将直角三角板ABC的直角边 AC放在直线MN上,射线CP在∠BCN内部(不与CB,CN 重合),则∠1与∠2的关系是
A. 相等 B.互为余角 C.互为补角 D.互为邻补角
3.根据图 3 对算式 9x²-12x+4 的分析，则a=
A. 9x B. 9x² C. 3x D. 3x²
4.有一段长为 18cm的铁丝，现计划将铁丝围成不同的几何图形，则图4中①~③符合条件的是
A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①②③
5. 图5是化简 “a+2a2+3a÷-2a+3-a”的部分解题步骤，则“ ”上可以填
a+2a2+3a÷-2a+3-a=a+2aa+3÷-2a+3-aa+3a+3=a+2aa+3÷_
图5
A.-2a+3-a+2aa+3÷aa+3a+3 B.-2-a2-3aa+3
C.-2-a2+3aa+3 D.1-a2a+3
6.如图6，沿某些棱依次、连续剪开一个无盖的正方体(第一条棱及剪的方向已确定)，则展开后的图形可能是
7. 若n(n+1)=5,则(n+1)(n-1)+n(n+2)=
A. 9 B. 10 C. 12 D. 15
8.如图7，将等腰直角三角形纸片ABC 的直角顶点 C 放置在刻度尺的MN边上，点 B 落在尺子内部,AB的中点O 刚好在尺子的边 PQ 上,若∠1=25°,则∠2的度数是
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
9.三个小伙伴相约去看电影，打开订票软件的界面，在如图8的最佳观影选框内，选出同一横排的三个相邻的位置，则同时随机选中图8中三个画“☆”座位的概率为
A. 16 B. 15
C. 14 D. 13
10. 如图9,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,点E是对角线BD上的点,点O 是∠BEC 和∠BCE 的平分线的交点，则关于∠COE下列说法正确的是
A. 大小为定值,等于105°
B. 大小不确定，可以等于90°
C. 大小为定值,等于150°
D.大小不确定，随着点 E 的变化而变化
11.将面积为 3cm²的正方形按照图10的方式，向外等距扩0.5cm，得到新的正方形，则与新正方形的边长最接近的整数是 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
12. 课堂上老师给出问题:在△ABC中,∠C=90°,使用尺规在AB上作出点 P,使得 AC+BP=AB.如图11-1是给出的部分作图痕迹，图11-2是嘉嘉和淇淇各自补充的作图，则下列选项说法正确的是
A.嘉嘉，淇淇的作法都对 B.嘉嘉，淇淇的作法都不对
C.嘉嘉的作法对，淇淇的作法不对 D.嘉嘉的作法不对，淇淇的作法对
13. 如图12,在正方形ABCD中,AB=4,AC,BD交于点O,点M,N分别以相同的速度从点 D,A 同时出发，其路线分别为DB，AC，设DM=x，MN=y，则能够大致反映y与x之间函数关系的图象是
14. 如图13,在▱ABCD中,AB=8,AD=5 2 ,∠A=45°,点P是AB边上的一点,设BP=x,以点B 为圆心，x为半径画圆，若线段DC与⊙B有2个交点，则x的值可能是
2
5
27
5 2
15.甲杯和乙杯中分别盛有质量均为100克的糖水(杯子足够大).其中甲杯中含有糖a克(a<10克)，乙杯中含有糖(a+10)克.现从乙杯盛出20克糖水，倒入甲杯并搅拌均匀.嘉嘉给出算式： circle1a+a+102;②a;③A/100;④100+20;( circle5a+20×a+10100. 下列能反映甲杯的糖水变甜的关系式是(提示：浓度 =催化剂高温高压)( circle为序号的意思)
A. ①<③ B. ①>② C.circle3circle3
16. 对于题目:“如图14-1,将AB=4,BC=4 31的矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点 B 的对应点为B',B'C交AD 于点E,剪下△AEC.如图14-2,点P,Q 分别是线段AE,CE上的点,点G，H为AC边上两点，沿四边形 GPQH 裁剪并展开，要使展开图是长宽比为 3 ：1的矩形，求此矩形的面积.”对于其答案，甲答：矩形面积为 1633, 乙答：矩形面积为4 3 ，丙答：矩形面积为 1635.则下列选项说法正确的是
A.只有甲答的对 B.甲、丙答案合在一起才完整
C.甲、乙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整
二、填空题(本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分)
17. 若50⋯⋯=a×10°,且n-a=2,则“⋯⋯”处0的个数是 .
18. 如图15,点 M(m,0),点 N(m,6)分别是线段MN的两个端点,其中m>0.双曲线 G:y=kxk0)经过点(2,6),并交线段MN于点 P.
(1)k= ;
(2)若MP=NP,则m的值为 .
19. 如图16-1 是篮口为正六边形ABCDEF 的花篮简易图，AB=20cm，提手为总在同一平面内的折线AMNPQD，将提手转至NP与AD平行时，将花篮沿AD垂直水平面的方向纵切，其截面图如图16-2,MA,QD 都与AD垂直,∠N=∠P=120°,∠M=∠Q,AM=MN=DQ=PQ.(所有边均抽象为线段)
(1)∠M= °;
(2)将提手绕AD转至与正六边形篮口在同一平面上时，NP 刚好落在 EF上，其俯视图如图16-3,则 MN的长度为 cm.
三、解答题(本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. (本小题满分9分)
已知四个有理数A，B，C，D，其中A，C两数在数轴上的位置如图17，若 A-C2=B.
(1)求B 的值;
(2)若 A×C=B×D,求 D的值.
21. (本小题满分9分)
【发现】如图18，嘉嘉在研究如下数阵时，用正方形框任意框住四个数，发现了有趣的数学规律：
方框一:7×14-6×15=8.
方框二:11×18-10×19=8.
【验证】根据【发现】的规律，写出方框三中相应的算式；
【探究】设被框住的四个数中最小的数为n，用含n的式子证明你所发现的规律.
22. (本小题满分9分)
某校八年级数学兴趣小组利用课余时间对本年级学生1分钟跳绳次数情况进行调查，调查报告如下：
结合调查信息，解决问题：
(1)小明1分钟跳绳的成绩为8分，他是否属于需重点指导跳绳技能的学生，请说明理由；
(2)若又有m个人参与调查，把他们的1分钟跳绳成绩合并到之前的数据中，发现众数发生了改变，求当m的值最小时，八年级 1350名学生中，需重点指导跳绳技能的学生人数.
23. (本小题满分10分)
如图20，以储水池的坝顶平台OB所在直线为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系.水池蓄水部分为抛物线 L： y=120x2+bx+c,平行于x轴的水面PQ到x轴的距离为2米，储水池最低点处水深为3米.背水坡向上有一条抛物线型坡道 G： y=-116x+152+9.
(1)求抛物线L的解析式；
(2)现对水池蓄水部分进行修建，将抛物线L调整为虚线部分的抛物线L'，最低点位置不变，求抛物线L'上水平宽的最大值.
24. (本小题满分 10分)
活动小组自制了一个“不倒翁”，图21-1 是“不倒翁”稳定直立在桌面 MN上的简易截面图，其主要结构如下：AB 为连接不倒翁最顶端和最底端的中心支架，点 E，F 是底部半圆O 上的两点， EB=FB,连接OE，OF，连接EF交AB 于点 K，在EF与半圆O所围成的弓形部分填充固定重物.已知AB=26 cm,CD为半圆O 的直径, CD=18cm.
(1)若EF=9 cm.
①求填充物部分(弓形)的深度 BK 及 EF的长；
②如图21-2,当支架 AB 摆动到使点 E 落在桌面 MN上时，求支架顶端点 A 到桌面MN的距离;
(2)小组经过实验发现当9 cm25. (本小题满分12分)
如图22，直线 l₁:y=x+4分别交x轴，y轴于点A，B，将直线 l₁绕点 B 旋转得到直线 l₂.线段PQ 的端点为点 P(a,3),Q(a+4,3),其中a为任意实数.已知线段 PQ 与直线 l₁,直线 l₂分别交于点G,K(t,3).(点K与点 P,Q不重合)
(1)若直线 l₂经过OA 的中点 M.
①求直线 l₂的解析式并在图中画出直线 l₂;
②当点Q关于点 K 的对称点仍然在线段PQ 上时，求a 的取值范围；
(2)当 a=-2时.
①若 △GKB为钝角三角形，求t 的取值范围；
②当直线l₂经过点(1，2)时，将线段 PQ 平移，并使平移后的线段与直线 l₁,直线 l₂在点 B 下方围成的三角形面积最大，直接写出点 P 平移的方式.
26. (本小题满分 13分)
如图23-1,在▱ABCD中, AD=2AB=10,csA=35,点 M 是 BC上一点,BM=2,将MC 绕点M逆时针旋转得到线段MP，点O为PM的中点，点N为AD 上一点，满足 OM=ON，连接PN,MN.
(1)连接BN,当BN取得最小值时,求tan∠BNM的值;
(2)如图23-2,当点 O 在AD 上时.
①判断点 O 是否为AD 的中点，并说明理由；
②试判断△PMN的形状，并说明理由；
(3)当MN=5时,直接写出点 P到BC的距离.
八年级学生1 分钟跳绳次数情况调查报告
调查目的
1.了解八年级学生1分钟跳绳次数情况；2. 确定需重点指导跳绳技能的学生
调查方式
随机抽样调查
调查内容
实地调查被抽到学生的1分钟跳绳次数(转化后成绩满分为10分)
调查结果
被调查学生1分钟跳绳成绩结果
条形统计图
解决问题
1 分钟跳绳成绩低于被调查学生跳绳成绩中位数的学生，需重点指导跳绳技能
1.点 P在数轴上的位置如图1所示，则下列各数中比点 P 所表示的数小的是
A. 2
B. 12
C.-12
D. -2
2. 如图2,将直角三角板ABC的直角边 AC放在直线MN上,射线CP在∠BCN内部(不与CB,CN 重合),则∠1与∠2的关系是
A. 相等 B.互为余角 C.互为补角 D.互为邻补角
3.根据图 3 对算式 9x²-12x+4 的分析，则a=
A. 9x B. 9x² C. 3x D. 3x²
4.有一段长为 18cm的铁丝，现计划将铁丝围成不同的几何图形，则图4中①~③符合条件的是
A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①②③
5. 图5是化简 “a+2a2+3a÷-2a+3-a”的部分解题步骤，则“ ”上可以填
a+2a2+3a÷-2a+3-a=a+2aa+3÷-2a+3-aa+3a+3=a+2aa+3÷_
图5
A.-2a+3-a+2aa+3÷aa+3a+3 B.-2-a2-3aa+3
C.-2-a2+3aa+3 D.1-a2a+3
6.如图6，沿某些棱依次、连续剪开一个无盖的正方体(第一条棱及剪的方向已确定)，则展开后的图形可能是
7. 若n(n+1)=5,则(n+1)(n-1)+n(n+2)=
A. 9 B. 10 C. 12 D. 15
8.如图7，将等腰直角三角形纸片ABC 的直角顶点 C 放置在刻度尺的MN边上，点 B 落在尺子内部,AB的中点O 刚好在尺子的边 PQ 上,若∠1=25°,则∠2的度数是
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
9.三个小伙伴相约去看电影，打开订票软件的界面，在如图8的最佳观影选框内，选出同一横排的三个相邻的位置，则同时随机选中图8中三个画“☆”座位的概率为
A. 16 B. 15
C. 14 D. 13
10. 如图9,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,点E是对角线BD上的点,点O 是∠BEC 和∠BCE 的平分线的交点，则关于∠COE下列说法正确的是
A. 大小为定值,等于105°
B. 大小不确定，可以等于90°
C. 大小为定值,等于150°
D.大小不确定，随着点 E 的变化而变化
11.将面积为 3cm²的正方形按照图10的方式，向外等距扩0.5cm，得到新的正方形，则与新正方形的边长最接近的整数是 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
12. 课堂上老师给出问题:在△ABC中,∠C=90°,使用尺规在AB上作出点 P,使得 AC+BP=AB.如图11-1是给出的部分作图痕迹，图11-2是嘉嘉和淇淇各自补充的作图，则下列选项说法正确的是
A.嘉嘉，淇淇的作法都对 B.嘉嘉，淇淇的作法都不对
C.嘉嘉的作法对，淇淇的作法不对 D.嘉嘉的作法不对，淇淇的作法对
13. 如图12,在正方形ABCD中,AB=4,AC,BD交于点O,点M,N分别以相同的速度从点 D,A 同时出发，其路线分别为DB，AC，设DM=x，MN=y，则能够大致反映y与x之间函数关系的图象是
14. 如图13,在▱ABCD中,AB=8,AD=5 2 ,∠A=45°,点P是AB边上的一点,设BP=x,以点B 为圆心，x为半径画圆，若线段DC与⊙B有2个交点，则x的值可能是
2
5
27
5 2
15.甲杯和乙杯中分别盛有质量均为100克的糖水(杯子足够大).其中甲杯中含有糖a克(a<10克)，乙杯中含有糖(a+10)克.现从乙杯盛出20克糖水，倒入甲杯并搅拌均匀.嘉嘉给出算式： circle1a+a+102;②a;③A/100;④100+20;( circle5a+20×a+10100. 下列能反映甲杯的糖水变甜的关系式是(提示：浓度 =催化剂高温高压)( circle为序号的意思)
A. ①<③ B. ①>② C.circle3
16. 对于题目:“如图14-1,将AB=4,BC=4 31的矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点 B 的对应点为B',B'C交AD 于点E,剪下△AEC.如图14-2,点P,Q 分别是线段AE,CE上的点,点G，H为AC边上两点，沿四边形 GPQH 裁剪并展开，要使展开图是长宽比为 3 ：1的矩形，求此矩形的面积.”对于其答案，甲答：矩形面积为 1633, 乙答：矩形面积为4 3 ，丙答：矩形面积为 1635.则下列选项说法正确的是
A.只有甲答的对 B.甲、丙答案合在一起才完整
C.甲、乙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整
二、填空题(本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分)
17. 若50⋯⋯=a×10°,且n-a=2,则“⋯⋯”处0的个数是 .
18. 如图15,点 M(m,0),点 N(m,6)分别是线段MN的两个端点,其中m>0.双曲线 G:y=kxk0)经过点(2,6),并交线段MN于点 P.
(1)k= ;
(2)若MP=NP,则m的值为 .
19. 如图16-1 是篮口为正六边形ABCDEF 的花篮简易图，AB=20cm，提手为总在同一平面内的折线AMNPQD，将提手转至NP与AD平行时，将花篮沿AD垂直水平面的方向纵切，其截面图如图16-2,MA,QD 都与AD垂直,∠N=∠P=120°,∠M=∠Q,AM=MN=DQ=PQ.(所有边均抽象为线段)
(1)∠M= °;
(2)将提手绕AD转至与正六边形篮口在同一平面上时，NP 刚好落在 EF上，其俯视图如图16-3,则 MN的长度为 cm.
三、解答题(本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. (本小题满分9分)
已知四个有理数A，B，C，D，其中A，C两数在数轴上的位置如图17，若 A-C2=B.
(1)求B 的值;
(2)若 A×C=B×D,求 D的值.
21. (本小题满分9分)
【发现】如图18，嘉嘉在研究如下数阵时，用正方形框任意框住四个数，发现了有趣的数学规律：
方框一:7×14-6×15=8.
方框二:11×18-10×19=8.
【验证】根据【发现】的规律，写出方框三中相应的算式；
【探究】设被框住的四个数中最小的数为n，用含n的式子证明你所发现的规律.
22. (本小题满分9分)
某校八年级数学兴趣小组利用课余时间对本年级学生1分钟跳绳次数情况进行调查，调查报告如下：
结合调查信息，解决问题：
(1)小明1分钟跳绳的成绩为8分，他是否属于需重点指导跳绳技能的学生，请说明理由；
(2)若又有m个人参与调查，把他们的1分钟跳绳成绩合并到之前的数据中，发现众数发生了改变，求当m的值最小时，八年级 1350名学生中，需重点指导跳绳技能的学生人数.
23. (本小题满分10分)
如图20，以储水池的坝顶平台OB所在直线为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系.水池蓄水部分为抛物线 L： y=120x2+bx+c,平行于x轴的水面PQ到x轴的距离为2米，储水池最低点处水深为3米.背水坡向上有一条抛物线型坡道 G： y=-116x+152+9.
(1)求抛物线L的解析式；
(2)现对水池蓄水部分进行修建，将抛物线L调整为虚线部分的抛物线L'，最低点位置不变，求抛物线L'上水平宽的最大值.
24. (本小题满分 10分)
活动小组自制了一个“不倒翁”，图21-1 是“不倒翁”稳定直立在桌面 MN上的简易截面图，其主要结构如下：AB 为连接不倒翁最顶端和最底端的中心支架，点 E，F 是底部半圆O 上的两点， EB=FB,连接OE，OF，连接EF交AB 于点 K，在EF与半圆O所围成的弓形部分填充固定重物.已知AB=26 cm,CD为半圆O 的直径, CD=18cm.
(1)若EF=9 cm.
①求填充物部分(弓形)的深度 BK 及 EF的长；
②如图21-2,当支架 AB 摆动到使点 E 落在桌面 MN上时，求支架顶端点 A 到桌面MN的距离;
(2)小组经过实验发现当9 cm
如图22，直线 l₁:y=x+4分别交x轴，y轴于点A，B，将直线 l₁绕点 B 旋转得到直线 l₂.线段PQ 的端点为点 P(a,3),Q(a+4,3),其中a为任意实数.已知线段 PQ 与直线 l₁,直线 l₂分别交于点G,K(t,3).(点K与点 P,Q不重合)
(1)若直线 l₂经过OA 的中点 M.
①求直线 l₂的解析式并在图中画出直线 l₂;
②当点Q关于点 K 的对称点仍然在线段PQ 上时，求a 的取值范围；
(2)当 a=-2时.
①若 △GKB为钝角三角形，求t 的取值范围；
②当直线l₂经过点(1，2)时，将线段 PQ 平移，并使平移后的线段与直线 l₁,直线 l₂在点 B 下方围成的三角形面积最大，直接写出点 P 平移的方式.
26. (本小题满分 13分)
如图23-1,在▱ABCD中, AD=2AB=10,csA=35,点 M 是 BC上一点,BM=2,将MC 绕点M逆时针旋转得到线段MP，点O为PM的中点，点N为AD 上一点，满足 OM=ON，连接PN,MN.
(1)连接BN,当BN取得最小值时,求tan∠BNM的值;
(2)如图23-2,当点 O 在AD 上时.
①判断点 O 是否为AD 的中点，并说明理由；
②试判断△PMN的形状，并说明理由；
(3)当MN=5时,直接写出点 P到BC的距离.
八年级学生1 分钟跳绳次数情况调查报告
调查目的
1.了解八年级学生1分钟跳绳次数情况；2. 确定需重点指导跳绳技能的学生
调查方式
随机抽样调查
调查内容
实地调查被抽到学生的1分钟跳绳次数(转化后成绩满分为10分)
调查结果
被调查学生1分钟跳绳成绩结果
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1 分钟跳绳成绩低于被调查学生跳绳成绩中位数的学生，需重点指导跳绳技能
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