四川省绵阳市2023-2024学年九年级上册期末数学模拟试题（二）

这是一份四川省绵阳市2023-2024学年九年级上册期末数学模拟试题（二），共8页。试卷主要包含了方程 3的解为等内容，欢迎下载使用。
数 学
本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卷共4页．满分100分．考试结束后将答题卡和答题卷一并交回．
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上．
1．=
A．－3 B．3 C．－3或3 D．9
2．若是正整数，则整数n的最大值为
A．0 B．－5 C．1 D．5
3．方程 3（x + 1）= 2x（x + 1）的解为
A． B．x =－1 C．或x =－1 D．或x =－1
4．若关于x的一元二次方程mx2－（2m + 1）x + m－2 = 0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
A． B．
C．且m≠0 D．且m≠0
5．等边三角形绕其中心旋转后能与自身重合，则旋转的最小角度为
A． 30° B． 60° C． 90° D． 120°
6．下列图形中，既不是轴对称图形，又不是中心对称图形的是
A． B． C． D．
7．若某随机事件发生的概率为，则该事件在一次试验中
A．一定不发生 B．可能发生，也可能不发生
C．一定发生 D．以上都不对
8．已知⊙O1的半径r为3 cm，⊙O2的半径R为4 cm，两圆的圆心距O1O2为1 cm，则这两圆的位置关系是
A．相交 B．内含 C．内切 D．外切
9．在，，，四个数中任取其中两个数相乘，乘积为有理数的概率等于
C
B
O
A
A． B． C． D．
10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B = 60°，则
∠CAO的度数是
A．15° B．25° C．30° D．60°
O
11．一根水平放置的圆柱形输水管道的横截面如图所示，其中有水部分
水面宽0.4米，最深处水深0.1米，则此输水管道的直径等于
A．0.2米 B．0.25米 C．0.4米 D．0.5米
12．设a，b是方程x2－x－2010 = 0的两个实数根，则a2 + 2a + 3b的值为
A．2013B．2012 C．2011 D．2010
第Ⅱ卷（非选择题，共64分）
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔答在答题卷中．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：本大题共 6个小题，每小题3分，共18分．把答案直接填在答题卷的横线上．
13．当x满足 时，式子有意义．
A
B
C
O
14．若点A（a，－1）关于原点对称的点为B（5，b），则点C（a，b）
关于y轴对称的点D的坐标为 ．
15．△ABC中，AB = 15，BC = 12，AC = 9，圆O是△ABC的
内切圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果不取近似值）
16．某果农的年收入为2.5万元，由于“惠农政策”的落实，次年年收入增加到3.6万元，则果农平均每年的增长率是 ．
17．有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．将这4张纸牌背面朝上洗匀后先由小明从中任意摸出一张，放回洗匀后再由小敏从中任意摸出一张，则“小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形”的概率为 ．
等腰梯形
A
长方形
C
平行四边形
D
正三角形
B
18．设⊙O的内接三角形ABC满足AB = 2，∠C = 30，则⊙O的内接正方形的面积等于 ．
三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（本题满分6分）计算：．
20．（本题满分6分）已知，，求的值．
21．（本题满分8分）如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，AD与BE相交于F．
F
C
B
A
E
D
（1）△BCE可以看作是△ACD经过什么图形变换得到的？
（2）求∠BFD的大小．
22．（本题满分8分）随机投掷两次质地均匀的一枚骰子，并记录向上一面的点数．用列表法或画树状图的方法求出两次得到的点数（数字）之和是3的倍数的概率．
印
刷
部
分
x
23．（本题满分8分）如图是一张面积为560 cm2 的矩形宣传广告单，它的上、下、左、右空白部分的宽度都是2 cm．若印刷部分（矩形）的一边为x cm，印刷面积为384 cm2，求矩形宣传广告单的长和宽．
D
A
B
C
O
24．（本题满分10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，
∠ABC =∠BAD = 90，AB为⊙O的直径．
（1）若AD = 2，AB = BC = 8，连接OC、OD．
① 求△COD的面积；
② 试判断直线CD与⊙O的位置关系，说明理由．
（2）若直线CD与⊙O相切于F，AD = x（x＞0），AB = 8．
试用x表示四边形ABCD的面积S，并探索S是否存在最小值，写出探索过程．
参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．
ABDC DABC BCDA
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
13． 14．（5，1） 15．54－9 16．20% 或 0.2 17． 18．8
三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．原式= ……………………… 3分
=． ……………………… 6分
（根据课本复习题21第3（4）题改编）
20．因为，，
所以=．……………………… 6分
另解 由已知可得x + y = 2，，xy =－2．
F
C
B
A
E
D
所以，原式=．
（根据课本习题21.3第6题改编）
21．（1）∵ △ABC和△ECD都是等边三角形，
∴ AC = BC，CD = CE，∠BCA =∠ECD = 60，
∴ ∠BCE =∠BCA +∠ACE =∠ECD +∠ACE =∠ACD = 120．
∴ △BCE≌△ACD，表明△BCE可以看作是△ACD经过以点C为旋转中心将△ACD逆时针旋转60 而得到的． ……………………… 5分
（2）由（1）得 ∠BEC =∠ADC，所以 ∠BFD =∠FED +∠EDF =
∠BEC + 60 +∠EDF = 60 +（∠BEC +∠EDF）= 120． ……………………… 8分
（根据课本习题23.1第9题，课本复习题23第5题改编）
22．设第一次随机地投掷得到向上一面的点数为a，第二次投掷得到向上一面的的点数为b，则a与b的和共有36种情况．
……………………… 4分
所以两次取出的数字之和a + b是3的倍数的情况有（2，1），（5，1），（1，2），（4，2），（3，3，），（6，3），（2，4），（5，4），（1，5），（4，5），（3，6），（6，6）共12种，其概率为P =． ……………………… 8分
（根据课本练习25.2第1题改编）
印
刷
部
分
x
23．由题意知，印刷部分的另一边为．
则有 ，即（x + 4）（x + 96）= 140x，
∴ x2－40x + 4×96 = 0， ……………………… 4分
即（x－20）2 = 400－4×96 = 16， ∴ x = 20±4，
得x = 24 或 x = 16．
所以矩形宣传广告单的长为28 cm，宽为20 cm．
……………………… 8分
或可建立方程 ．
（根据课本习题22.3第8题及探究例题3改编）
24．（1）① S△COD = S梯形ABCD－S△AOD－S△BOC
=
D
A
F
E
B
C
O
== 40－4－14 = 20．……… 3分
（或先证明△COD是直角三角形进而求其面积．）
② 过D作DE⊥BC，E是垂足，从而四边形ABED是矩形．
BE = AD = 2，CE = 6，DE = AB = 8．
在Rt△CDE中，CD = 10．过O作OF⊥CD于F，
由S△COD == 20，可得 OF = 4，
表明点O到CD的距离等于⊙O的半径，故直线CD与⊙O相切．……………… 6分
A
F
E
B
D
C
O
（2）在四边形ABCD中，
∵ AD = x＞0，设BC = y，则 CD = x + y，CE =︱y－x︱，
∴ 有（y－x）2 + 64 =（x + y）2，于是，x＞0．
进而，x＞0．
∵ x＞0，，
∴ 当，得 x = 4时，有最小值8，从而S有最小值32．
……………………… 10分
（根据课本习题24.2第12题，课本复习题24第14题改编）
a
b
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12