四川省金堂县实验中学初2023届数学基础知识专项训练题7(答案)

这是一份四川省金堂县实验中学初2023届数学基础知识专项训练题7(答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（ ）
A. y=x﹣1 B. y=- C. y=（x﹣1）2﹣x2 D. y=﹣2x2+1
【答案】D
【分析】根据二次函数的定义即可得出答案.
【详解】解：A是一次函数，故此选项错误；
B是反比例函数，故此选项错误；
C y=（x﹣1）2﹣x2=-2x+1是一次函数，故此选项错误；
D是二次函数，正确；
故答案选择D.
【点睛】本题考查的是二次函数的定义：一般地，我们把形如y=ax²+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数.
2．抛物线y＝﹣（x+1）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）
【答案】A
【分析】直接利用顶点式的特点可知顶点坐标．
【解析】抛物线y＝﹣（x+1）2﹣3的顶点坐标是（﹣1，﹣3）
故选：A．
3．若抛物线与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ）
A. 抛物线开口向上 B. 抛物线对称轴是x=1
C. 当x=1时，y的最大值为﹣4 D. 抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）
【答案】C
【分析】把（0，-3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标．
【详解】把(0,−3)代入y=x2−2x+c中得c=−3，
抛物线为y=x2−2x−3=(x−1)2−4=(x+1)(x−3)
所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，
当x=1时，y的最小值为−4，
与x轴的交点为(−1,0),(3,0)；C错误.
故选C.
4．某学习小组在研究函数y＝x3﹣2x的图象与性质时，列表、描点画出了图象．结合图象，可以“看出”x3﹣2x＝2实数根的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【分析】利用直线y=2与yx3﹣2x的交点个数可判断x3﹣2x=2实数根个数．
【详解】由图象可得直线y=2与yx3﹣2x有三个交点，所以x3﹣2x=2实数根的个数为3．
故选C．
【点睛】本题考查了函数图像的交点问题：把要求方程根的问题转化为函数图像的交点问题是解题关键．
5.已知二次函数，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】试题分析：抛物线的对称轴为直线，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，∴，解得：．故选D．
考点：二次函数的性质．
6、小明准备画一个二次函数的图象，他首先列表（如下表），但在填写函数值时，不小心把其中一个蘸上了墨水（表中），那么这个被蘸上了墨水的函数值是（ ）
A．﹣1B．3C．4D．0
【答案】D
【分析】由图表可知，x＝0和2时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性求解即可．
【解析】∵x＝0、x＝2时的函数值都是3相等，
∴此函数图象的对称轴为直线x＝＝1．
∴这个被蘸上了墨水的函数值是0，
故选：D．
7．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2﹣4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，3）B．（﹣1，4）C．（1，4）D．（4，3）
【答案】D
【考点】二次函数图象与几何变换．
【专题】压轴题；探究型．
【分析】先把抛物线y=2x2﹣4x+3化为顶点式的形式，再根据函数图象平移的法则求出向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度所得抛物线的解析式，求出其顶点坐标即可．
【解答】解：∵抛物线y=2x2﹣4x+3化为y=2（x﹣1）2+1，
∴函数图象向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x﹣1﹣3）2+1+2，即y=2（x﹣4）2+3，
∴其顶点坐标为：（4，3）．
故选D．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，先把原抛物线的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键．
8．如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．
【详解】A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下．故选项错误；
B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0．故选项正确；
C．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；
D．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上．故选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
9．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表给出了以下结论：
①二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；②当﹣＜x＜2时，y＜0；③二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴的两侧；④当x＜1时，y随x的增大而减小．则其中正确结论有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【分析】利用x＝﹣1和x＝3时函数值都为0可判断抛物线与x轴有两个交点坐标为（﹣1，0），（3，0），则可对③进行判断；利用表中数据得到当﹣1＜x＜3时，y＜0，则可对②进行判断；利用对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝1，则可对①进行判断；根据二次函数的性质可对④进行判断．
【详解】∵x＝﹣1和x＝3时，y＝0，
∴抛物线与x轴有两个交点坐标为（﹣1，0），（3，0），所以③正确；
∴当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以②错误；
∵点（﹣1，0）与（3，0）为抛物线上的对称点，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴当x＝1时，二次函数有最小值﹣4，所以①错误；
∵抛物线开口向上，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小，所以④正确．
故选C．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ ）
A. ac＞0 B. 当x＞0时，y随x的增大而减小
C. 2a﹣b=0 D. 方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3
【答案】D
【分析】根据二次函数图形的开口方向、对称轴的位置、及由坐标轴的交点对选项逐一判断即可.
【详解】∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴正半轴，
∴a0，∴ac1时y随x的增大而减小，故B选项错误，
∵对称轴为x=-=1，∴2a+b=0，故C选项错误，
∵对称轴为x=1，抛物线与x轴的一个交点为（3，0），
∴另一个交点为（-1，0）
∴方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3，故D选项正确，
故选D.
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．熟练掌握相关知识是解题关键.
二、填空题(11-14每小题4分,15-16每小题5分，共26分)
11． 已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝_______．
【答案】1
【详解】∵物线 与x轴交点的横坐标为-1，
∴a-1+c=0，∴a+c=1，故答案为1.
12．若二次函数y＝（m+1）x|m|+4x﹣16的图象开口向下，则m＝_____．
【答案】﹣2．
【分析】由二次函数的定义可知|m|=2，由抛物线的开口向下可知m+1＜0，从而可求得m的值．
【详解】解：∵二次函数y=（m+1）x|m|+4x-16的图象开口向下，
∴，解得：m=-2，故答案为-2．
【点睛】本题主要考查的是二次函数的定义与性质，掌握二次函数的定义和性质是解题的关键．
13．已知（x1，y1），（x2，y2）是抛物线y＝ax2（a≠0）上的两点．当x2＜x1＜0时，y2＜y1，则a的取值范围是_____．
【答案】a＜0．
【分析】根据二次函数的性质可判断抛物线的开口向下,从而得到a的取值范围．
【详解】解：∵抛物线y=ax2（a≠0）的对称轴为y轴，
而x2＜x1＜0时，y2＜y1，∴抛物线的开口向下，∴a＜0．
故答案为a＜0．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置． 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．
14．抛物线关于轴对称抛物线的关系式为________．
【答案】
【分析】先把抛物线配成顶点式，然后写出顶点关于x轴对称的点，把它作为所求抛物线的顶点，二次项系数与原来互为相反数，这样就可确定对称后抛物线的解析式．
【详解】∵y=-2x2-4x-3=-2（x+1）2-1，顶点坐标为（-1，-1），
（-1，-1）关于x轴对称的点的坐标为（-1，1），
而两抛物线关于x轴对称时形状不变，只是开口方向相反，
∴抛物线y=-2x2-4x-3关于x轴对称的抛物线的
解析式为y=2（x+1）2+1=2x2+4x+3． 故答案为y=2x2+4x+3．
【点睛】本题考查了抛物线关于坐标轴对称的抛物线解析式求法．类似于点关于坐标轴对称的坐标求法，关于x轴对称，点横坐标不变，纵坐标变为相反数，关于y轴对称，点横坐标变为相反数，纵坐标不变．
15．如图，正方形的顶点，与正方形的顶点，同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在和轴上，正方形边与同时落在轴上，若正方形的边长为，则正方形的边长为________．
【答案】
【分析】根据题意得出抛物线解析式，进而表示出G点坐标，再利用2OF=FG，进而求出．
【详解】∵正方形ABCD边长为4，∴顶点坐标为：（0，4），B（2，0），
设抛物线解析式为：y=ax2+4，将B点代入得，0=4a+4，解得a=-1，
∴抛物线解析式为：y=-x2+4，设G点坐标为：（m，-m2+4），
则2m=-m2+4，整理的：m2+2m-4=0，
解得：m1=-1+ ，m2=-1-（不合题意舍去），
∴正方形EFGH的边长FG=2m=2-2．故答案是：2-2．
【点睛】考查了二次函数的综合应用以及一元二次方程的解法，解题关键是运用正方形的性质以及抛物线上点的坐标性质得出等式．
16．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_______.
【答案】5
【分析】设MN=y，PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出y2关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．
【详解】作MG⊥DC于G，如图所示：
设MN=y，PC=x，根据题意得：GN=5，MG=|10-2x|，
在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN2=MG2+GN2，
即y2=52+（10-2x）2．∵0＜x＜10，∴当10-2x=0，即x=5时，y2最小值=25，
∴y最小值=5．即MN的最小值为5； 故答案为5．
【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值．熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键．
三、解答题(共64分,17-20每题10分，21-22每题12分)
17.柑橘“红美人”汁多味美，入口即化，柔软无渣，经过试验，柑橘“红美人”单位面积产量与单位面积的种植株数构成一种函数关系，每亩种植100株时，平均单株产量为20kg，每亩种植的株树每增加1株，平均单株产量减少0.1kg．
（1）求平均单株产量y与每亩种植株数x的函数表达式；
（2）今年柑橘“红美人”的市场价为40元/kg，并且每亩的种植成本为3万元，每亩种植多少株时，才能使得利润达到最大？最大为多少元？
【答案】（1）平均单株产量y与每亩种植株数x的函数表达式是y＝﹣0.1x+30；（2）每亩种植150株红美人可使利润最大，最大值为60000元．
【分析】（1）每亩种植株数为x时，则每亩增加了（x-100）株，根据平均株产量等于20减去0.1乘以每亩增加株数即可得到平均单株产量y与每亩种植株数x的函数表达式；
（2）根据题意和（1）中的函数关系式，可以得到利润和株数之间的函数关系，然后利用二次函数的性质即可解答本题．
【详解】（1）由题意可得，
y＝20﹣0.1（x﹣100）＝﹣0.1x+30，
即平均单株产量y与每亩种植株数x的函数表达式是y＝﹣0.1x+30；
（2）设每亩的利润为w元，
w＝40x（﹣0.1x+30）﹣30000＝﹣4x2+1200x﹣30000＝﹣4（x﹣150）2+60000，
∴当x＝150时，w取得最大值，此时w＝60000，
答：每亩种植150株红美人可使利润最大，最大值为60000元．
【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出函数解析式．
18．图中是抛物线形拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4 m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3， ）.
(1)点P与水面的距离是________m；
(2)求这条抛物线的表达式；
(3)当水面上升1 m后，水面的宽变为多少？
【答案】（1） （2）y＝－x2＋2x.（3）
【分析】（1）根据点P的横纵坐标的实际意义即可得；
（2）利用待定系数法求解可得；
（3）在所求函数解析式中求出y=1时x的值即可得．
【详解】(1)由点P的坐标为,知点P与水面的距离为
故答案
(2)设抛物线的解析式为
将点A(4,0)、P代入，得： 解得：
所以抛物线的解析式为
(3)当y=1时,即 解得：
则水面的宽为
【点睛】考查二次函数的应用，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.
19．如图，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与y轴交于点A，与x轴交于点B．抛物线y＝﹣x2+bx+c过A、B两点．
（1）写出点A，B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一动点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．
【答案】（1）点A、B的坐标分别为（0，5）、（5，0）；（2）y＝﹣x2+4x+5；（3）当x＝时，其最大值为．此时点P的坐标（，）．
【分析】（1）y=-x+5，令y=0，则x=5，令x=0，则y=5，即可求解；
（2）将点A、B的坐标代入二次函数表达式，即可求解；
（3）先求出抛物线的对称轴，然后利用对称性求出点C的坐标，设出P点的坐标，利用S四边形APCD=×AC×PD列出函数表达式，根据二次函数的性质即可求解．
【详解】解：（1）y＝﹣x+5，令y＝0，则x＝5，
令x＝0，则y＝5，
即点A、B的坐标分别为（0，5）、（5，0），
（2）将点A、B的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，
即抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x+5；
（3）抛物线的对称轴为x＝＝2，则点C的坐标为（4，5），
设点P的坐标为（x，﹣x2+4x+5），则点D坐标为（x，﹣x+5）∵AC⊥PD，
∴S四边形APCD＝×AC×PD＝2（﹣x2+4x+5+x﹣5）＝﹣2x2+10x，
∵a＝﹣2＜0，∴S四边形APCD有最大值，
当x＝时，其最大值为：．此时点P的坐标（，）．
【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和和二次函数与几何图形结合．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来,利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出四边形的面积,然后利用二次函数的性质得出最值．
20．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M的坐标和周长的最小值．
（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m．是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）连接BC交DE于点M，此时MA+MC最小，进而求解；
（3）分FG＝FC、GF＝GC、FC＝GC三种情况，分别求解即可．
【解析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x﹣3；
（2）如下图，连接BC交DE于点M，此时MA+MC最小，
又因为AC是定值，所以此时△AMC的周长最小．
由题意可知OB＝OC＝3，OA＝1，
∴BC＝＝3，同理AC＝，
∴此时△AMC的周长＝AC+AM+MC＝AC+BC＝+3；
∵DE是抛物线的对称轴，与x轴交点A（1，0）和B（3，0），
∴AE＝BE＝1，对称轴为 x＝2，由OB＝OC，∠BOC＝90°得∠OBC＝45°，
∴EB＝EM＝1，又∵点M在第四象限，在抛物线的对称轴上，∴M（2，﹣1）；
（3）存在这样的点P，使△FCG是等腰三角形．
∵点P的横坐标为m，故点F（m，﹣m2+4m﹣3），点G（m，m﹣3），
则FG2＝（﹣m2+4m﹣3+3﹣m）2，CF2＝（m2﹣4m）2+m2，GC2＝2m2，
当FG＝FC时，则（﹣m2+4m﹣3+3﹣m）2＝m2+（m2﹣4m）2，解得m＝0（舍去）或4；
当GF＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或3；
当FC＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或5或3（舍去），
综上，m＝5或m＝4或或3．
21．如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+3．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）P ( ,)；（3）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．
【分析】（1）先求得点B和点C的坐标，然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程，从而可求得b、c的值；（2）作点O关于BC的对称点O′，则O′（3，3），则OP+AP的最小值为AO′的长，然后求得AO′的解析式，最后可求得点P的坐标；（3）先求得点D的坐标，然后求得CD、BC、BD的长，依据勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形，然后分为△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB两种情况求解即可．
【详解】（1）把x=0代入y=﹣x+3，得：y=3，∴C（0，3）．
把y=0代入y=﹣x+3得：x=3，∴B（3，0），.
将C（0，3）、B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c得： ，解得b=2，c=3．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．∴A（﹣1，0）
（2）如图所示：作点O关于BC的对称点O′，则O′（3，3）．
∵O′与O关于BC对称，∴PO=PO′．∴OP+AP=O′P+AP≤AO′．
∴OP+AP的最小值=O′A==5．
O′A的表达式为y=P点满足解得：所以P ( ,)
（3）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）．又∵C（0，3），B（3，0），
∴CD=，BC=3，DB=2．∴CD2+CB2=BD2，∴∠DCB=90°．
∵A（﹣1，0），C（0，3），∴OA=1，CO=3．∴．
又∵∠AOC=DCB=90°，∴△AOC∽△DCB．
∴当Q的坐标为（0，0）时，△AQC∽△DCB．
如图所示：连接AC，过点C作CQ⊥AC，交x轴与点Q．
∵△ACQ为直角三角形，CO⊥AQ，∴△ACQ∽△AOC．又∵△AOC∽△DCB，
∴△ACQ∽△DCB．∴，即，解得：AQ=10．∴Q（9，0）．
综上所述，当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．
【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定，分类讨论的思想．
22.如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，图象经过B（﹣3，0）、C（0，3）两点，且与x轴交于点A．
（1）求二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使△ACM周长最短，求出点M的坐标；
（3）若点P为抛物线对称轴上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐标．
【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）当点M的坐标为（﹣1，2）时，△ACM周长最短；（3）使△BPC为直角三角形时点P的坐标为（﹣1，﹣2），（﹣1，），（﹣1，）或（﹣1，4）．
【分析】（1）由抛物线的对称轴及点B的坐标可求出点A的坐标，由点A，B，C的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的表达式；
（2）连接BC，交直线x=-1于点M，此时△ACM周长最短，由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的函数表达式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点M的坐标；
（3）设点P的坐标为（-1，m），结合点B，C的坐标可得出PB2，PC2，BC2的值，分∠BCP=90°，∠CBP=90°，∠BPC=90°三种情况考虑，①当∠BCP=90°时，利用勾股定理可得出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，进而可得出点P的坐标；②当∠CBP=90°时，利用勾股定理可得出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，进而可得出点P的坐标；③当∠BPC=90°时，利用勾股定理可得出关于m的一元二次方程，解之可得出m的值，进而可得出点P的坐标．综上，此题得解．
【详解】（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，点B的坐标为（﹣3，0），∴点A的坐标为（1，0）．
将A（1，0），B（﹣3，0），C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，
得：，解得：，∴二次函数的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3．
（2）连接BC，交直线x＝﹣1于点M，如图1所示．
∵点A，B关于直线x＝﹣1对称，∴AM＝BM．∵点B，C，M三点共线，
∴此时AM+CM取最小值，最小值为BC．
设直线BC的函数表达式为y＝kx+d（k≠0），
将B（﹣3，0），C（0，3）代入y＝kx+d，得：，解得：，
∴直线BC的函数表达式为y＝x+3．当x＝﹣1时，y＝x+3＝2，
∴当点M的坐标为（﹣1，2）时，△ACM周长最短．
（3）设点P的坐标为（﹣1，m），
∵点B的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，3），
∴PB2＝[﹣3﹣（﹣1）]2+（0﹣m）2＝m2+4，
PC2＝[0﹣（﹣1）]2+（3﹣m）2＝m2﹣6m+10，
BC2＝[0﹣（﹣3）]2+（3﹣0）2＝18．
分三种情况考虑（如图2）：
①当∠BCP＝90°时，BC2+PC2＝PB2，∴18+m2﹣6m+10＝m2+4，
解得：m＝4，∴点P的坐标为（﹣1，4）；
②当∠CBP＝90°时，BC2+PB2＝PC2，∴18+m2+4＝m2﹣6m+10，
解得：m＝﹣2，∴点P的坐标为（﹣1，﹣2）；
③当∠BPC＝90°时，PB2+PC2＝BC2，∴m2+4+m2﹣6m+10＝18，
整理得：m2﹣3m﹣2＝0，解得：m1＝，m2＝，
∴点P的坐标为（﹣1，）或（﹣1，）．
综上所述：使△BPC为直角三角形时点P的坐标为（﹣1，﹣2），（﹣1，），（﹣1，）或（﹣1，4）．
【点睛】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式、勾股定理以及解一元一次（二次）方程，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数的对称性及三角形的三边关系，找出点M所在的位置；（3）分∠BCP=90°，∠CBP=90°，∠BPC=90°三种情况，找出关于m的方程．
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
4
3
0
…
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
12
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
5
12
…