四川省金堂县实验中学初2023届数学基础知识专项训练题12 命题与证明

这是一份四川省金堂县实验中学初2023届数学基础知识专项训练题12 命题与证明，共4页。试卷主要包含了下列语句中，属于命题的是，下列命题正确的是，下列命题中，逆命题错误的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题.（每题3分,共30分）
1．下列语句中，属于命题的是（ ）
A．作线段的垂直平分线 B．等角的补角相等吗
C．平行四边形是轴对称图形 D．用三条线段去拼成一个三角形
2．（2021•绥化）下列命题是假命题的是（ ）
A．任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边
B．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
3.（2021•岳阳）下列命题是真命题的是（ ）
A．五边形的内角和是720° B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．内错角相等 D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点
4．（2021·金华市）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（ ）
A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，同旁内角互补
5．下列命题正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
6．（2021•衡阳）下列命题是真命题的是（ ）
A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和B．正六边形的每一个内角为120°
C．有一个角是60°的三角形是等边三角形 D．对角线相等的四边形是矩形
7．下列命题正确的是（ ）
A．在函数y＝－x2中，当x＞0时，y随x的增大而减小
B．若a＜0，则1+a＞1－a
C．垂直于半径的直线是圆的切线
D．各边相等的圆内接四边形是正方形
8．下列命题中，逆命题错误的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补 B．对顶角相等
C．直角三角形的两个锐角互余 D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
9．能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（ ）
A．x＝－1B．x＝＋1C．x＝3D．x＝－
10．如图，在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E、F分别在线段AB、CD上），记它们的面积分别为和． 现给出下列命题：
①若，则；②若，则DF＝2AD．那么，下面判断正确的是（ ）
A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题
二．填空题:（11-14小题，每小题4分,15、16小题每小题5分，共26分）
11．“同角的余角相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”)．
12．命题“平行于同一直线的两直线平行”中：条件是 ，结论是 ．
13．用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a= ，b= ，c= ．
14．下列命题中，正确命题的个数为 ．
①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似
③边长相等的两个菱形都相似④对角线相等的两个矩形都相似
第16题图
第15题图
*15．（2021•宜宾）如图，⊙O的直径AB＝4，P为⊙O上的动点，连结AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是 ．
*16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，BC＝，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△AB′C′，并使点C′落在AB边上，则点B所经过的路径长为 ．（结果保留π）
三、解答题：（17－19题每题10分，20-21题每题12分，22题10分，共64分）
第17题
17．（10分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．
命题：有一个角是60°的三角形是等边三角形．
已知：如图， ．
求证：
证明：
18．（10分）请判断命题：“三角形一条边的两个端点到这条边的中线所在直线的距离相等”的真假性，若是假命题请举反例说明，若是真命题，请证明．

19．（10分）如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．
①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2．
题设（已知）： ．
结论（求证）： ．
证明：
（12分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，
求证：四边形ABCD是 四边形．
（1）在横线上填空，以补全已知和求证；
（2）按嘉淇的想法写出证明；
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为
．
21．（12分）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD＝CA，且∠D＝30°．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）分别过A．B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E．F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G．求证：CG2＝AE•BF．
*22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分別是直线y＝－x+4与坐标轴的交点，点B的坐标为（－2，0），点D是边AC上的一点，DE⊥BC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF．设点D的横坐标为m，EF2为l，请探究：①线段EF长度是否有最小值;②△BEF能否成为直角三角形．
小明尝试用“观察－猜想－验证－应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题．
（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2）．请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别．
（2）小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值．
（3）小明通过观察，推理，发现△BEF能成为直角三角形，请你求出当△BEF为直角三角形时m的值．
如图，已知直线．若，则．
请完成下面的说理过程．
解：已知，
根据（内错角相等，两直线平行），得．
再根据（ ※ ），得．