四川省金堂县金龙中学八下家庭作业6.5——6.9解析版

这是一份四川省金堂县金龙中学八下家庭作业6.5——6.9解析版，共8页。试卷主要包含了农历等内容，欢迎下载使用。
① 解不等式组：，并写出所有非负整数解．
解：，解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＜3
将两个不等式的解集在数轴上表示为：
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3：∴非负整数解有：0，1，2．
②先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2020．
【解答】解：原式＝[﹣1]÷＝（﹣）÷
＝•＝﹣，当x＝2020时，原式＝﹣＝﹣．
③某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．
（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？
（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排多少米材料制作甲种边框？（不计材料损耗）
【解答】解：（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x米材料，
由题意，得﹣1＝，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，∴（1+20%）x＝2.4（米），
答：制作每个甲种用2.4米材料；制作每个乙种用2米材料．
（2）设应安排制作甲种边框需要a米，则安排制作乙种边框需要（640﹣a）米，
由题意，得≥×2．解得a≤240，答：最多安排240米材料制作甲种边框．
④如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．
【解答】证明：（1）∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∵AB＝CD，BE＝DF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．
（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∵AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO．
⑤如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）
（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，如图，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．
2023年6月6号 星期二 农历：4月19 家庭作业 (请严格作业格式、字迹，不要少步骤，切记！切记！！！）
①解不等式组：；
【解答】解：解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜3，所以原不等式组的解集为﹣1≤x＜3；
②解分式方程：＝﹣3．
【解答】解：＝﹣3，
方程两边同乘x﹣2，得：1＝x﹣1﹣3（x﹣2），
解这个方程，得：x＝2，
因为分式的分母x﹣2≠0，
所以x＝2是原分式方程的增根，原分式方程无解．
③新冠肺炎疫情期间，成都江安河社区有甲、乙两个医疗用品公司，免费为医院加工同种型号的防护服．甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？
【解答】解：设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，
根据题意，得﹣＝4，解得x＝50，经检验：x＝50是所列方程的解，则1.5x＝75．
答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服．
④如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若∠CEB＝2∠EBA，BE＝3，EF＝2，求AC的长．
【解答】（1）证明：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，
在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，
∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵∠CEB＝∠EBA+∠EAB＝2∠EBA，∴∠EAB＝∠EBA，∴AE＝BE＝3，
∴CF＝AE＝3，∴AC＝AE+EF+CF＝3+2+3＝8．
⑤△ABC在平面直角坐标系中如图：
（1）画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°所得到的△A1B1C1，并写出A1点的坐标；
（2）画出△A1B1C1关于原点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出△AA1A2的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1点的坐标为（﹣3，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作；
△AA1A2的面积＝×（）2＝13．
2023年6月7号 星期三 农历：4月20 家庭作业 (请严格作业格式、字迹，不要少步骤，切记！切记！！！）
①解不等式组．
【解答】解：解①得：x＜2，解②得：x≥﹣3，故不等式组的解集为：﹣3≤x＜2．
②化简：．
【解答】解：原式＝•＝•＝．
③列方程解应用题
今年1月下旬以来，新冠肺炎疫情在全国范围内迅速蔓延，而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌．企业复工复产急需口罩，某大型国有企业向生产口罩的A、B两厂订购口罩，向A厂支付了1.32万元，向B厂支付了2.4万元，且在B厂订购的口罩数量是A厂的2倍，B厂的口罩每只比A厂低0.2元．求A、B两厂生产的口罩单价分别是多少元？
【解答】解：设B厂生产的口罩单价为x元，则A厂生产的口罩单价为（x+0.2）元，
依题意，得：＝2×，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，∴x+0.2＝2.2．
答：A厂生产的口罩单价为2.2元，B厂生产的口罩单价为2元．
④已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．
（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；
（2）若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AB∥CD
∵M，N分别为AB和CD的中点∴AM＝AB，CN＝CD
∴AM＝CN，且AB∥CD∴四边形AMCN是平行四边形
（2）∵AC＝BC＝5，AB＝6，M是AB中点∴AM＝MB＝3，CM⊥AM
∴CM＝∵四边形AMCN是平行四边形，且CM⊥AM
∴AMCN是矩形 ∴S四边形AMCN＝12
⑤△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向左平移4个单位长度后得到△A1B1C1，点A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，请画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，点A2、B2、C2分别是A、B、C的对应点，请画出△A1B1C1，并写出C2的坐标．
【解答】解：（1）如图△A1B1C1即为所求．并写出C1的坐标（﹣1，4）．
（2）如图△A2B2C2，即为所求并写出C2的坐标（4，﹣3）．
2023年6月8号 星期四 农历：4月21 家庭作业 (请严格作业格式、字迹，不要少步骤，切记！切记！！！）
①解不等式组：；
【解答】解：（1）由①得：x≥1，由②得：x≤5，则不等式组的解集为1≤x≤5；
②解方程：＝．
【解答】解：去分母得：3（x+5）+4（x﹣5）＝2，
去括号得：3x+15+4x﹣20＝2，
移项得：3x+4x＝2﹣15+20，
合并得：7x＝7，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解．
③某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B型电脑比销售一台A型电脑多获利50元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
【解答】解：（1）设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为（x+50）元，
根据题意得＝×2，解得x＝120．经检验，x＝120是原方程的解，则x+50＝170．
答：每台A型电脑的利润为120元，每台B型电脑的利润为170元；
（2）设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元，据题意得，y＝120a+170（100﹣a），
即y＝﹣50a+17000，100﹣a≤2a，解得a≥33，∵y＝﹣50a+17000，∴y随a的增大而减小，
∵a为正整数，∴当a＝34时，y取最大值，此时y＝﹣50×34+17000＝15300．
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．
④如图，点E为▱ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH，AF．（1）若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度数；（2）求证：四边形AFHD为平行四边形；（3）连接EH，交BC于点O，若OC＝OH，求证：EF⊥EG．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAE＝∠BCD＝70°，AD∥BC，
∵∠DCE＝20°，∵AB∥CD，∴∠CDE＝180°﹣∠BAE＝110°，
∴∠DEC＝180°﹣∠DCE﹣∠CDE＝50°；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAE＝∠BCD，
∵BF＝BE，CG＝CE，∴BC是△EFG的中位线，∴BC∥FG，BC＝FG，
∵H为FG的中点，∴FH＝FG，∴BC∥FH，BC＝FH，∴AD∥FH，AD∥FH，
∴四边形AFHD是平行四边形；
（3）连接EH，CH，∵CE＝CG，FH＝HG，∴CH＝EF，CH∥EF，
∵EB＝BF＝EF，∴BE＝CH，∴四边形EBHC是平行四边形，
∴OB＝OC，OE＝OH，∵OC＝OH，∴OE＝OB＝OC＝BC，
∴△BCE是直角三角形，∴∠FEG＝90°，∴EF⊥EG．
⑤在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点A（﹣1，0），B（2，0），观察图象并回答下列问题：
（1）关于x的方程k1x+b1＝0的解是 ；关于x的不等式kx+b＜0的解集是 ；
（2）直接写出关于x的不等式组的解集；
（3）若点C（1，3），求关于x的不等式k1x+b1＞kx+b的解集和△ABC的面积．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0），
∴关于x的方程k1x+b1＝0的解是x＝﹣1，关于x的不等式kx+b＜0的解集，为x＞2，故答案为x＝﹣1，x＞2；
（2）根据图象可以得到关于x的不等式组的解集﹣1＜x＜2；
（3）∵AB＝3，∴S△ABC＝•yC＝＝．
⑥如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，坐标分别为A （2，2），B （1，0），C（3，1）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°所得的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形，对称中心的坐标为（﹣，﹣）．
2023年6月9号 星期五 农历：4月22 家庭作业 (请严格作业格式、字迹，不要少步骤，切记！切记！！！）
①解不等式组．
【解答】解：，解①得：x＜2，解②得：x≥﹣3，故不等式组的解集为：﹣3≤x＜2．
②先化简，再求值：÷（x﹣1﹣），其中x＝﹣2．
【解答】解：原式＝÷＝•＝，
当x＝﹣2时，原式＝＝．
③2020年初，“新型冠状病毒”肆虐全国，武汉“封城”．大疫无情人有情，四川在做好疫情防控的同时，向湖北特别是武汉人们伸出了援手，医疗队伍千里驰援、社会各界捐款捐物．某运输公司现有甲、乙两种货车，要将234吨生活物资从成都运往武汉，已知2辆甲车和3辆乙车可运送114吨物资；3辆甲车和2辆乙车可运送106吨物资．
（1）求每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运多少吨生活物资？
（2）从成都到武汉，已知甲车每辆燃油费2000元，乙车每辆燃油费2600元．在不超载的情况下公司安排甲、乙两种车共10辆将所有生活物资运到武汉，问公司有几种派车方案？哪种方案所用的燃油费最少？最低燃油费是多少？
【解答】解：（1）设每辆甲车一次能装运x吨生活物资，每辆乙车一次能装运y吨生活物资，
依题意，得：，解得：．
答：每辆甲车一次能装运18吨生活物资，每辆乙车一次能装运26吨生活物资．
（2）设该公司安排m辆甲车，则安排（10﹣m）辆乙车，依题意，得：18m+26（10﹣m）≥234，
解得：m≤．又∵m为正整数，∴m可以为1，2，3，
∴公司有3种派车方案，方案1：安排1辆甲车，9辆乙车；方案2：安排2辆甲车，8辆乙车；方案3：安排3辆甲车，7辆乙车．
设总燃油费为w元，则w＝2000m+2600（10﹣m）＝﹣600m+26000，∵k＝﹣600，
∴w随m的增大而减小，∴当m＝3时，w取得最小值，最小值＝﹣600×3+26000＝24200．
答：公司有3种派车方案，安排3辆甲车，7辆乙车时，所用的燃油费最少，最低燃油费是24200．
④如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至R，使EF＝DE，连接BF．
（1）求证：四边形ABFD是平行四边形；
（2）求证：BF＝DC．
【解答】证明：（1）∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，AB＝2DE，AD＝CD∵EF＝DE
∴DF＝2DE∴AB＝DF，且AB∥DF
∴四边形ABFD是平行四边形；
（2）∵四边形ABFD是平行四边形
∴AD＝BF，且AD＝CD∴BF＝DC
⑤如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：
（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB＝OA1＝，A1B＝，
即，所以三角形的形状为等腰直角三角形．