2024年广东省中考数学押题卷

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1. －9的相反数是（ ）
A.-9 B. － 19 C. 9 D. 19
2.2024年政府工作报告提出：过去一年，经济总体回升向好.国内生产总值超过126万亿元，增长5.2%，增速居世界主要经济体前列.126万亿用科学记数法表示为（ ）
×1013 ×1014 ×1015 ×1016
3.小红想设计制作一个圆柱形的有盖礼品盒，下列展开图中设计正确的是 （ ）
4.下列运算正确的是（ ）
A. a5-a²=a³ B.a8÷a4=a² C.a²·a3 =a6 D.（-2a²b）² =4a4b2
5.如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，如果∠2=60°，那么∠1的度数为（ ）
A.30° B.40° C.50°， D.60
6.如图，数轴上点A，B，C表示的数分别是－3，1，5，点P在数轴上方，且∠APC=90°，则BP的长为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
7.尺规作图是起源于古希腊的数学课题，尺规作图中往往蕴含着丰富的数学知识和思想方法，以下尺规作图中，OA=OA'的有（ ）
A. ①② B. ①③ C.②③ D. ①②③
8.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何.”大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱；还差45钱；若每人出7钱，还差3钱.问人数、羊的价格分别是多少.设人数为x，根据题意，可列方程为（ ）
A.5x+45=7x+3 B.5x-45=7x+3 C.5x+45=7x-3 D.5x-45=7x-3
9.反比例函数y= kx 和二次函数y=ax2+kx在同一直线坐标系中的大致图象是（ ）
10.如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，点M在AD上，连接ME并延长交BC于点N，连接DN交MC于点F.则下列四个结论：①AM=NF；②若MD=AM，∠A=90°，则BMCM；③若MD=2AM，则S△MNC=S△BNE；④若AB=MN，则△MFN 与△DFC全等.其中正确结论的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（本大题共6.小题，每小题3分，共18分）
11.一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为 .
12.计算27°42'+10°30′的结果为 .
13.在数学实践活动中，某同学用一张如图1所示的矩形纸板制作了一个扇形，并用这个扇形，围成一个圆锥模型（如图2所示），若扇形的圆心角为120°，圆锥的底面半径为6，则此圆锥的母线长为 。
图1 图2
14.已知m，n同时满足2m+n=5与2m-n=3，则4m²-n²的值为 .
15.1970年4月24日21时35分，中国第一颗人造地球卫星“东方红一号”依靠“长征一号”运载火箭从甘肃酒泉卫星发射场发射，当日21时48分进入预定轨道.我们很希望接“东方红一号”回家，小明设想出在“天宫一号”外挂机械臂捕捉“东方红一号”的设想，他的机械臂设计如图所示，已知基座高度MN为0.5米，主臂MP长为32米，主臂伸展角为α，当α=45°时（如图2），伸展臂PQ恰好垂直并接触地面，则伸展臂PQ的长为 米.
图1 图2
16.如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2023次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B100的坐标为 .
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17.（4分）计算：－12024＋27－4tan 60°.
18.（4分）解不等式组：13x>−12(x−1)+3≥3x
19.（6分）先化简，再求值：a2−1a2+2a+1－a2−2aa−2÷a，其中a = 2－1
（6分）温度是表示物体冷热程度的物理量，其单位华氏度：y（℉）与摄氏度x（℃）之间满足一次函数关系y=kx+b，下表是它们的部分对应值：
求y与x之间的函数关系式.
21.（8分）【问题背景】阳山县教体局为了全面了解学生的体质情况，从某校九年级学生中随机抽取20%的学生进行体质监测.
【评分标准】《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上
为优秀；80分~89分为良好；60分~79分为及格；60分以下为不及格.
【图表信息】将测试成绩制成如下图表.
【数据分析】请根据以上信息解答下列问题.
(1)a = ，b = 。
（2）参加本次测试学生的平均成绩为 分.
（3）已知“良好”这组的数据如下：81，83，84，85，85，81，80，86，87，88，83，85.则所抽取的这些学生测试成绩的中位数是 分.
（4）请估计该校九年级体质测试成绩未达到“良好”等级的学生数.
22.（10分）杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，某商家准备购进“宸宸”和“琮琮”两种吉祥物.若购进“宸宸”1个和“琮琮”3个共需230元；若购进“宸宸”3个和“琮琮”4个共需390元.
（1）该商家购进的“宸宸”和“琮琮”每个的进价分别是多少元？
（2）已知该商家每个“宸宸”的售价为68元，每个“琮琮”的售价为80元，准备采购“宸宸”和“琮琮”共200个，其中“宸宸”的数量不少于50个，如何进货才能使该商家所获利润最大？
23.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= mx（x>0）的图象经过点A（4，32），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点.
（1）①m = ，点C的坐标为 。
②求直线AB的函数表达式.
（2）若D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，当点E的坐标为多少时，四边形OBDE是平行四边形？
24.（12分）如图，点E是△ABC的内心，A线和△ABC的外接圆O相交于点D，连接OD交BC于点G.
（1）求证：BD=DE.
（2）若OD⊥BC，DG=2，BC=10，求圆O的半径.
（3）已知DF是圆O的切线，D是切点，求证：∠CDF=∠DBC.
25.（12分）已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C(0,－3).
（1）求抛物线的表达式.
（2）点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当 PMAM 最大时，求点P的坐标.
（3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使△BCD是直角三角形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
x/℃
5
10
15
y/ ℉
41
50
59
成绩
频数
频率
不及格
4
0.08
及格
18
0.36
良好
a
0.24
优秀
16
9