2023～2024学年度第二学期苏科版八年级数学期末复习卷解析

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1．下列四种标志中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了轴对称、中心对称图形的定义，掌握相关定义是解题的关键．“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”，据此找出图中的轴对称图形；“ 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心”，据此找出图中的中心对称图形即可解答题目．
【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D、既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是，符合题意．
故选：D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据二次根式的加减法和乘除法法则计算即可．
【详解】A．，故不正确；
B．与2不是同类二次根式，不能合并，故不正确；
C．，正确；
D．，故不正确；
故选C．
3．体现小颖同学从小学到初中身高变化情况，则最适合的统计图是（ ）
A．条形统计图B．折线统计图
C．扇形统计图D．频数分布直方图
【答案】B
【分析】根据折线统计图的特点，即可解答．
【详解】解：体现小颖同学从小学到初中身高变化情况，则最适合的统计图是折线统计图，
故选：B．
4．若分式x2x−y中，x、y都扩大为原来的2倍，则该分式的值（ ）
A．不变B．扩大到原来的2倍
C．扩大到原来的4倍D．缩小到原来的12
解：分式x2x−y中，x、y都扩大为原来的2倍，则(2x)22x−2y=2•x2x−y，
所以该分式的值扩大到原来的2倍．
故选：B．
如图，在矩形ABCD中，有以下结论：
①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD．正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】由矩形的两条对角线既相等又互相平分，可知①、③正确；由矩形的中心对称性可知②正确；由矩形的两条对角线既相等又互相平分，但不一定垂直可知④错误．
【详解】∴AO=BO=DO=CO，AC=BD，故①③正确；
∵BO=DO，
∴S△ABO=S△ADO，故②正确；
矩形的对角线相等，但是不一定垂直，故④错误．
故选：C．
以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，
双曲线经过点D，则正方形ABCD的面积是（ ）

A．10B．11C．12D．13
【答案】C
【详解】解：∵双曲线y=经过点D，
∴正方形的面积=3×4=12．
故选∶C
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
7．若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：由题意得，，
解得：，
故答案为：．
8．已知反比例函数的图象的一支位于第三象限，则常数m的取值范围是 ．
【答案】m>
【分析】根据反比例函数的性质，当时图像的两个分支分别位于一三象限，由此可得m的取值范围.
【详解】解：因为反比例函数的图象的一支位于第三象限，所以，即.
故答案为：.
学校体育器材室中有篮球、足球和排球三种球，其中有是篮球，是足球，
根据以上信息所作的扇形统计图中，排球所对应的扇形圆心角的度数是 .
【答案】
【分析】先根据“排球”所占的比例，然后乘以周角的度数即可解答．
【详解】排球占的比例是，
∴排球所对应的扇形圆心角的度数是： ，
故答案为.
一个不透明的袋子中装有10个不同颜色的球（除颜色外其余相同），通过大量的摸球试验发现，
摸到红球的概率稳定在0.3，则据此估算袋中红球的个数是 ．
【答案】3
【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3，然后根据概率公式计算即可．
【详解】解：红球的个数为，
故答案为：3．
11．计算：()2 = ．
【答案】2021
【分析】根据二次根式的性质即可得出答案．
【详解】解：．
故答案为：2021．
12．若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+4x+1＝0有实数解，则m的取值范围是 ．
【答案】m≤7且m≠3
【分析】根据二次项系数不等于0及△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
【详解】解：∵（m﹣3）x2+4x+1=0是关于x的一元二次方程，
∴m﹣3≠0，
解得m≠3，
∵此一元二次方程有实数根，
∴ ，
解得m≤7，
∴m的取值范围为m≤7且m≠3．
故答案为m≤7且m≠3．
13．在▱ABCD中，∠A＝50°，对角线BD平分∠ABC，则∠CBD＝ °．
【答案】65
【分析】由平行四边形的性质求出，则可求出答案．
【详解】解：如图，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
平分，
，
故答案为：65．
14．分式方程＝－2的解为 ．
【答案】/
【分析】先去分母，然后再进行求解，最后验根即可．
【详解】解：方程两边乘以2(x-1)，得：2x=3-4(x-1)，
解得，
检验：当时，2(x-1)≠0，
所以，分式方程的解是，
故答案为．
15．如图，在平面直角坐标中，点、点，线段绕点顺时针方向旋转90°，点的对应点恰好落在反比例函数的图像上，则 ．
【答案】
【分析】根据旋转的性质，证明，进而求出点坐标，即可得解．
【详解】解：过点作轴，
则：，
∵点、点，
∴，
∵线段绕点顺时针方向旋转90°，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵恰好落在反比例函数的图像上，
∴；
故答案为：．
海伦公式，也叫三斜求积公式．即三角形的三边长分别为a，b，c，记，
则其面积．若，，则此三角形面积的最大值为 ．
【答案】
【分析】利用求得，然后代入，利用配方法分析求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，即，
∴
，
∵，
∴当时，有最大值为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）先根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式加减运算法则进行计算即可；
（2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
18．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)分式方程无解．
【分析】（）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解；
（）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解；
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键．
【详解】（1）解：，
，解得：，
检验：当时，，
∴分式方程的解为：；
（2）解：，
，解得：，
当时，，
∴分式方程无解．
19．解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查解一元二次方程：
（1）方程运用配方法求解即可；
（2）方程移项后运用因式分解法求解即可．
【详解】（1），
，
，
，
，
∴，；
（2）
，
，
∴或，
∴，．
先化简，
然后从－1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为的值代入求值．
【答案】，当时，原式值为2.5
【分析】先算括号内的再算除法，最后选择符合要求的数代入即可．
【详解】原式
，，
，，
当时，
原式
学校的六年级同学举行“新冠肺炎”知识小竞赛．比赛结束后老师对成绩进行整理，
并绘制出以下两幅未完成的统计图．请根据图1和图2提供的信息，回答下列问题：
（1）A学校六年级学生共 名；
（2）扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为 ；
“优秀”部分所对应的圆心角的度数为n＝ 度；
（3）B学校的六年级同学也参加了这次竞赛，其成绩如下表：
如果规定：优良率（优秀和良好占参赛总人数的百分率）高者为胜，那么哪一所学校在这次竞赛中得胜？请计算并说明理由．（在百分号前保留一位小数）
解：（1）A学校六年级学生共有45÷45%＝100（名），
故答案为：100；
（2）扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为10100×100%＝10%，
“优秀”部分所对应的圆心角的度数为n＝360°×35100=126°，
故答案为：10%，126；
（3）在这次竞赛中B学校得胜，理由如下：
∵A学校的优良率为35+45100×100%＝80%，B学校的优良率为46+6046+60+20+4×100%≈81.5%，
∴81.5%＞80%，
∴B学校在这次竞赛中得胜．
22 .某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同，
求两次降价的百分率
解：根据题意得：
解得：
则．
答：两次降价的百分率是．
已知函数，与成正比例，与成反比例，
当时，；当时，．
求：(1)y与x的函数关系式；
(2)当时，y的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）设，把x＝4，y＝11；x＝1，代入，
求得k＝4，m＝3，得到y与x函数关系式为：；
（2）把x＝9代入，求得．
【详解】（1）根据题意设，，
则，
把x＝4，y＝11；x＝1，代入，得，
，即，
解得，k＝4，m＝3，
则y与x函数关系式为：；
（2）把x＝9代入，得，．
如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，
过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF．
（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是菱形？请说明理由．
（1）证明：∵E为AD的中点，D为BC中点，
∴AE＝DE，BD＝CD，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE，
在△AFE和△DCE中，
∠AFE=∠DCE∠FAE=∠CDEAE=DE，
∴△AFE≌△DCE（AAS），
∴AF＝CD，
∴AF＝BD，
∵AF∥BD
∴四边形AFBD为平行四边形；
（2）解：当△ABC满足条件∠BAC＝90°时，四边形AFBD是菱形，理由为：
∵E为AD的中点，D为BC中点，
∴AE＝DE，BD＝CD，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE，
在△AFE和△DCE中，
∠AFE=∠DCE∠FAE=∠CDEAE=DE，
∴△AFE≌△DCE（AAS），
∴AF＝CD，
∴AF＝BD，
∵AF∥BD
∴四边形AFBD为平行四边形；
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴AD=12BC=BD，
∵四边形AFBD为平行四边形，AD＝BD；
∴四边形AFBD为菱形．
25 . 手机成 为越来越多人的选择， 某手机专营店计划购进A，B 两种型号的手机，
其中每台B 型手机的进价 比A 型手机多元，
且用 72000 元购进 A 型手机的数量与用 81000 元购进 B 型手机的数量相等．
(1)求 A，B 两种型号手机每台的进价；
(2)该手机专营店打算用不超过元的资金购进 A， B 两种型号的手机共 40 台，
则至少需要购进多少台 A 型手机？
【答案】(1)每台 A 型手机的进价是元， 每台 B 型手机的 进价是元
(2)至少需要购进 27 台 A 型手机
【分析】本题考查分式方程的实际应用问题，熟练掌握分式方程的运算和不等关系是解题的关键，（1）根据题意列出方程，即可得到答案，易错点：分式方程一定要记得检验根能否使原分式方程有意义；（2）根据题意列出不等式，求解即可得到答案．
【详解】（1）解：设每台 A型手机的进 价是x 元， 则每台 B 型手机的进价是 元，
由题意，得，
解得．
经检验， 是原分式方程的解， 且符合题意．
(元)
答： 每台 A 型手机的进价是 2400 元， 每台 B 型手机的 进价是 2700 元．
（2）解：设购进A 型手机a 台， 则购进 B 型手机台，
由题意， 得，
解得．
答： 至少需要购进 27 台 A 型手机．
已知一次函数与反比例函数的图象相交于点和点．
(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；
(2)若点P在x轴上，且的面积为，求点P的坐标；
(3)结合图象直接写出不等式的解集．
【答案】(1)，；
(2)点P的坐标为；
(3)或．
【分析】（1）将代入求出m，再将代入求出n，，最后将、代入一次函数即可得到答案；
（2）解出一次函数与x轴的交点，根据，求出，即可得到答案；
（3）根据函数图像直接求解，即可得到答案．
【详解】（1）解：把代入得；
∴反比例函数解析式为，
把代得，解得，
∴，
把，分别代入得，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：设一次函数与x轴交点为C，
中，令，则，
解得，
∴一次函数的图象与x轴的交点C的坐标为，
∵，
∴．
∴，
∴点P的坐标为；
（3）解：由图像可得，当反比例函数图像在一次函数下方时，
∴的解为：或．
27 .数学课上老师让学生们折矩形纸片．由于折痕所在的直线不同，折出的图形也不同，所以各个图形中所隐含的“基本图形”也不同．我们可以通过发现基本图形，来研究这些图形中的几何问题．
问题解决：
如图1，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使得点C与点A重合，点D落在点D1的位置，
连接MC，AN，AC，线段AC交MN于点O，则：
①△CDM与△AD1M的关系为 ，线段AC与线段MN的关系为 ，
小强量得∠MNC＝50°，则∠DAN＝ ．
②小丽说：“图1中的四边形ANCM是菱形”，请你帮她证明．
拓展延伸：
如图2，矩形纸片ABCD中，BC＝2AB＝6cm，BM＝4cm，小明将矩形纸片ABCD沿直线AM折叠，
点B落在点B1的位置，MB1交AD于点N，请你直接写出线段ND的长： ．
综合探究：
如图3，ABCD是一张矩形纸片，AD＝1，AB＝5，
在矩形ABCD的边AB上取一点M（不与A和B点重合），在边CD上取一点N（不与C和D点重合），
将纸片沿MN折叠，使线段MB与线段DN交于点P，得到△MNP，
请你确定△MNP面积的取值范围 ．
解：（1）∵矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使得点C与点A重合，点D落在点D1的位置，
∴AM＝MC，AD1＝CD，MD1＝MD，
∴△AMD1≌△CMD（SSS），
∵MN垂直平分线段AC，
∴OA＝OC，
∵AD∥CB，
∴∠AMO＝∠CNO，
∵∠AOM＝∠CON，
∴△AMO≌△CNO（AAS），
∴OM＝ON，AM＝CM，
∴线段AC与线段MN互相垂直平分．
∵MA＝MC，NA＝NC，
∴AM＝CM＝CN＝AN，
∴四边形ANCM是菱形，
∴∠ANM＝∠MNC＝50°，
∴∠ANC＝100°，
∵AD∥BC，
∴∠DAN＝180°﹣100°＝80°，
故答案为：△CDM≌△AD1M，线段AC与线段MN互相垂直平分，80°．
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝∠B＝90°，
由翻折的性质可知，∠AMB＝∠AMN，∠B1＝∠B＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠AMB＝∠MAN，
∴∠AMN＝∠NAM，
∴AN＝NM，
设AN＝MN＝x，
在Rt△ANB1中，∵AB1＝AB＝3，NB1＝4﹣x，AN＝x，
∴x2＝32+（4﹣x）2，
解得x=258，
∴AN=258，
∴DN＝AD﹣AN＝6−258=238．
故答案为：238．
（3）如图3，当点B与点D重合时，△MNP的面积最大，作MH⊥BN于H，则MH＝AB＝1，
由题意得：MP＝MQ，设MP＝MQ＝k，则AM＝5﹣k；
由勾股定理得：（5﹣k）2+12＝k2，
解得：k＝2.6；由（1）知：
NP＝MP＝2.6，MH＝1，
∴S△MNK=12•NP•MH＝1.3，
∴△MNP的面积的最大值为1.3．
因为PN的最小值为1，
∴△MNP的面积的最小值为12×1×1＝0.5，
∴0.5≤S△MNP≤1.3．
优秀
良好
合格
不合格
人数
46
60
20
4