四川省成都市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷+

这是一份四川省成都市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷+，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一种花粉颗粒直径约为米，数字用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
2.下列长度的三根小木棒，能摆成三角形的是( )
A. 3cm，4cm，5cmB. 8cm，7cm，15cm
C. 15cm，13cm，1cmD. 5cm，5cm，11cm
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，下列条件中不能判定的是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，直线AB，CD相交于点O，若，若比的2倍多，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
6.具备下列条件的中，不是直角三角形的是( )
A. B. ，
C. D.
7.将直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，点E，F在BC上，，，添加一个条件，不能完全证明≌的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.计算：______.
10.若m为常数，要使成为完全平方式，那么m的值是______.
11.一个角的补角为，那么这个角的余角的度数为______
12.如图，已知于A，于B，且，，，则______.
13.如图，中，点D、E分别是BC，AD的中点，且的面积为8，则阴影部分的面积是______.
14.若，则______.
15.如图，如果、，则______.
16.观察：下列等式，，…据此规律，当时，代数式的值为______.
17.已知等腰中一腰上的高与另一腰的夹角为，则的顶角的度数为______.
18.如图，于点E，且，若点I是的角平分线的交点，点F是BD的中点．下列结论：①；②；③；④其中正确的是______填序号
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题12分
计算：
；
20.本小题8分
先化简，再求值：，其中，
21.本小题8分
如图，已知，，垂足分别为点D、G，，试说明的理由.
22.本小题10分
如图，AD是的高，CE是的角平分线，BF是的中线.
若，，求的度数；
若，与的周长差为3，求BC的长.
23.本小题10分
如图，的两条高AD与BE交于点O，，
求BO的长；
是射线BC上一点，且，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，求t的值.
24.本小题8分
若多项式与的乘积中不含的项.
求的值；
若，求的值.
25.本小题10分
如图，，的平分线交BC于点G，
如图1，点P在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若，求证：CF平分；
如图2，线段AG上有点P，满足，过点C作，若在直线AG上取一点M，使，求的值.
26.本小题12分
在中，，，直线MN经过点C，于点D，于点E，当直线MN旋转到图1的位置时，求证：；
在的条件下，当直线MN旋转到图2的位置时，猜想线段AD，DE，BE的数量关系，并证明你的猜想；
如图3，在中，于D，，于B，，于C，，求证：
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：用科学记数法表示：a值为，n为从原数的小数点向右数起到7这个数字一共有6位，则，即
故选：
大于0的大数的科学记数法的形式是：；小于0的科学记数法的形式是：且n为负整数
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2.【答案】A
【解析】解：A、，能构成三角形，故本选项符合题意；
B、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
C、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能构成三角形，故本选项不符合题意．
故选：
根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
3.【答案】C
【解析】解：A、a与不是同类项，不能合并，故不合题意；
B、，故不合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不合题意；
故选：
直接根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法运算法则计算即可．
此题考查的是单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，掌握其运算法则是解决此题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、，
，
因为”同旁内角互补，两直线平行“，
所以本选项不能判断，符合题意；
B、，
，
故本选项能判定，不符合题意；
C、，
，
故本选项能判定，不符合题意；
D、，
，
故本选项能判定，不符合题意．
故选：
根据平行线的判定逐个判断即可．
本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．
5.【答案】C
【解析】解：设，则，根据题意得：
，
解得：，
即，
故选：
设，则，再根据角的和差关系列出方程，可得答案．
本题主要考查了对顶角的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握对顶角相等．
6.【答案】C
【解析】【解答】
解：A、，即，，为直角三角形；
B、，，，，为直角三角形；
C、，即，三个角没有角，故不是直角三角形；
D、，则，为直角三角形．
故选
【分析】
本题主要考查了三角形内角和定理以及直角的判定条件，难度适中．
由直角三角形内角和为求得三角形的每一个角，再判断形状．
7.【答案】D
【解析】解：如图，过E作，
则，
，，
由已知条件得，
，
，
故选：
过E作，则，根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：，
，
，
，即，
当时，符合ASA定理，可以判定≌，故A不符合题意；
当时，符合AAS定理，可以判定≌，故B不符合题意；
当时，符合SAS定理，可以判定≌，故C不符合题意；
当时，不符合判定三角形全等的定理，不能判定≌，故D符合题意．
故选：
先根据得出，再根据全等三角形的判定定理解答即可．
本题考查的是全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：
先把化为，然后利用平方差公式计算，即可求出结果．
本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
10.【答案】1
【解析】解：是一个完全平方式，
，
即，
故答案为：
先根据求出第二个数，再根据完全平方式得出，求出即可．
本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：和
11.【答案】34
【解析】解：这个角的补角为，
这个角的度数为，
这个角的余角为
故答案为：
根据补角定义，先求出这个角的度数，再根据余角的定义，求出这个角余角的度数．
本题考查了余角和补角的定义，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．
12.【答案】
【解析】解：于A，于B，
，
，，
，
，
，
故答案为：
由“HL”可证，可得，由外角可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键．
13.【答案】2
【解析】【分析】
本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分．根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：是阴影部分的面积的2倍，的面积是的面积的2倍，依此即可求解．
【解答】
解：、E分别是BC，AD的中点，
，，
14.【答案】12
【解析】解：，
，
，，
解得，，
故
故答案为：
根据非负性的性质求出a与b的值，再代入进行求值即可．
本题考查非负数的性质、代数式求值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，
，
，同理可得，
在EF上，
，
，
即，
故答案为：
由平行线的性质可用、分别表示出和，再由平角的定义可找到关系式．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等两直线平行，②内错角相等两直线平行，③同旁内角互补两直线平行．
16.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
当时，，
故答案为：
根据，得到，求出，分两种情况代入到代数式求值即可．
本题考查了探索规律，平方差公式，多项式乘多项式，考查分类讨论的思想，根据条件求出x的值是解题的关键，不要漏解．
17.【答案】或
【解析】解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，
由已知可知，，
又，
，
，
当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，
由已知可知，，
又，
，
故答案为：或
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，但没有明确此等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此，有两种情况，需分类讨论．
本题考查了等腰三角形的性质，解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．正确分类是解答本题的关键．
18.【答案】①③④
【解析】解：如图，延长IF到G，使得，连接DG，BG，延长FI交AC于
，
，
，
，
，故①正确，
，，，
≌，
，，
，
同法可证：≌，
，，
，
，
，，
四边形IBGD是平行四边形，
，，
，
，
，，
≌，
，，故③正确，
，
，
，即，故④正确，
不妨设，则是等腰直角三角形，显然，即，显然题目不满足这个条件，故②错误．
故答案为①③④．
如图，延长IF到G，使得，连接DG，BG，延长FI交AC于利用全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质一一判断即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
19.【答案】解：
；

【解析】先计算乘方、绝对值、零次幂和负整数指数幂，再计算加减；
先计算积的乘方、单项式除以单项式，再合并同类项．
此题考查了实数和整式的混合运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．
20.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
【解析】直接利用整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算与化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．
21.【答案】证明：，，
，
，
，
，

【解析】先证明，得到，再由，得到，由此即可证明
本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
22.【答案】解：是的高，
，
，
，
是的角平分线，，
，
；
是AC中点，
，
与的周长差为3，
，
，
，

【解析】根据三角形的高的概念得到，根据直角三角形的性质求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形的外角性质计算即可；
根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
23.【答案】解：，，
，
又，，
，
①当点F在BC延长线上时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，≌
，，
当≌时，
，，
，解得
②当点F在BC之间时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，≌
，，
当≌时，
，，
，解得
综上，或
【解析】由AAS证明，根据对应边相等求得BO的长；
分情况讨论点F分别在BC延长线上或在BC之间时≌，根据对应边相等求得t值．
本题考查全等三角形的判定．这部分内容是初中几何中非常重要的内容，一定要深刻理解，做到活学活用．
24.【答案】解：
多项式的乘积中不含的项，
，
，
；
，
，
，，
的

【解析】根据多项式与多项式相乘的法则去括号，然后合并同类项，再根据多项式的乘积中不含的项，得出
先把化为的形式，然后整体代入计算；
根据多项式与多项式相乘的法则去括号，根据等式的性质得出，，然后整体代入计算
本题考查了多项式与多项式相乘、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握这几种法则的应用是解题关键．
25.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
平分；
解：有两种情况：
①当M在BP的下方时，如图5，
设，
，
，，
，
，
，
，
，
，
：：；
②当M在BP的上方时，如图6，
同理得：，
，
：：
综上，的值是7或
【解析】根据三角形外角的性质可证明结论；
有两种情况：
①当M在BP的下方时，如图5，设，先根据已知计算，，根据平行线的性质得：，根据角的和与差计算，的度数，可得结论；
②当M在BP的上方时，如图6，同理可得结论
本题主要考查了角平分线的定义、三角形外角的性质、平行线的判定与性质及角的和与差，注意分类讨论思想的运用，本题容易丢解，要注意审题．
26.【答案】证明：，
，
而于D，于E，
，
，
，
在和中，，
≌，
，，
；
，
，
，
而于D，于E，
，
，
，
在和中，，
≌，
，，
；
如图3，连接CF、BE，
于D，于B，
，
在和中，，
≌，
，；
为等腰直角三角形．
，
同理：为等腰直角三角形．
，

【解析】此题是几何变换综合题，主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，判断出是等腰直角三角形是解本题的关键．
先利用同角的余角相等判断出，进而判断出≌，得出，，即可得出结论；
同的方法即可得出结论；
先判断出，进而判断出≌，得出，，进而判断出为等腰直角三角形．得出，同理：为等腰直角三角形．得出，即可得出结论．