【人教版】七年级下期末数学试卷01（B卷）

这是一份【人教版】七年级下期末数学试卷01（B卷），共18页。试卷主要包含了高度抽象性，严密逻辑性，广泛应用性，以下问题，不适合用全面调查的是，如图，下列条件中，若点Ｐ，下列判断不正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。
2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。
3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
《七年下数学期末》测试卷(一)（B卷）
（测试时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+3）一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a－2.5|＝( )
A．a－2.5 B．2.5－a C．a＋2.5 D．－a－2.5
3．下列选项中的式表示正确的是（ ）
A. B. C. D.=－5
4．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检 B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．了解全校学生的课外读书时间 D．了解一批灯泡的使用寿命
5．如图，下列条件中：
（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．能判定AB∥CD的条件个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，已知AC∥BD，∠CAE=35°，∠DBE=40°，则∠AEB等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
7．以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．小颖家离学校1 200米，其中一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时，若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，可列方程组为 ( )
A. B. C. D.
9．若点Ｐ（２ｋ－１，１－ｋ）在第四象限，则ｋ的取值范围为（ ）
A、ｋ＞１ B、ｋ＜ C、ｋ＞ D、＜ｋ＜１
10．下列判断不正确的是（ ）
A、若，则 B、若，则
C、若，则 D、若，则
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．如图是统计学生跳绳情况的频数分布直方图，如果跳 75次以上（含75次）为达标，则达标学生所占比例为 ．
12．的算术平方根是 ，－8的立方根是 ．
13.当a=______时，P（3a+1，a+4）在x轴上，到y轴的距离是______ .
14．已知点A（2-，+1）在第四象限，则的取值范围是
15．如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角. 当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为Pn. 则点P3的坐标是 ，点P2015的坐标是 .
16．如图，已知直线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，则∠DOE＝________．[来
17．如图，直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是 ．
18．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组是 ．
19．关于、的方程组中， .
20．我们定义＝ad－bc，例如＝2×5－3×4＝10－12＝－2.若x、y均为整数，且满足1＜＜3，则x＋y的值是________．
三、解答题（共60分）
21.（5分）计算：23+|-2|-
22．（10分）（1）解方程组：．（2）解不等式组
23．（5分）如果│3x+3│+│x+3y－2│＝0，那么点P(x，y)在第几象限?
24．（8分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生；
（2）请将上面的条形统计图补充完整；
（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？
25．（6分）如图，已知∠B=∠C，AD∥BC,求证：AD平分∠CAE．

26.（6分）如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的结论．
27．（10分）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该校有几种购买方案？
（3）上面的哪种方案费用最低？按费用最低方案购买需要多少钱？
28．（10分）为了推进学校“阳光体育”活动的正常开展，丰富学生课外文体活动的种类，某市计划对A．B两类薄弱学校的体育设施全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该市的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？
（3）该市计划今年对A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

（测试时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+3）一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D．
【解析】
考点：点的坐标．
2．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a－2.5|＝( )
A．a－2.5 B．2.5－a C．a＋2.5 D．－a－2.5
【答案】B
【解析】
试题分析：由题中的图可知，|a－2.5|表示的意义是数a与数2.5所表示的两点之间的距离，而这两点之间的距离为2.5－a；
故选B．
考点：数形结合
3．下列选项中的式表示正确的是（ ）
A. B. C. D.=－5
【答案】C
【解析】
试题分析：,A错；，B错；C对；=5，D错.
故选C.
考点：平方根的性质.
4．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检 B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．了解全校学生的课外读书时间 D．了解一批灯泡的使用寿命
【答案】D
【解析】
考点：全面调查.
5．如图，下列条件中：
（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．能判定AB∥CD的条件个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C．
【解析】
试题分析：（1）∠B+∠BCD=180°，同旁内角互补，两直线平行，则能判定AB∥CD；（2）∠1=∠2，但∠1，∠2不是截AB、CD所得的内错角，所不能判定AB∥CD；（3）∠3=∠4，内错角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD；（4）∠B=∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD．满足条件的有（1），（3），（4）．
故选C．
考点：平行线的判定．
6．如图，已知AC∥BD，∠CAE=35°，∠DBE=40°，则∠AEB等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【答案】D．
【解析】
试题分析：过E作EF∥AC，如图：
∵AC∥BD，∴EF∥BD，∴∠2=∠B=40°，∵AC∥EF，∴∠1=∠A=35°，∴∠AEB=35°+40°=75°，
故选D．
考点：平行线的性质．
7．以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A.
【解析】
考点: 1.解二元一次方程组；2.点的坐标．
8．小颖家离学校1 200米，其中一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时，若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，可列方程组为 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：由等量关系：上坡时间＋下坡时间＝16分；上坡路程＋下坡路程＝1.2千米即可列出；
故选B.
考点：二元一次方程组的应用.
9．若点Ｐ（２ｋ－１，１－ｋ）在第四象限，则ｋ的取值范围为（ ）
A、ｋ＞１ B、ｋ＜ C、ｋ＞ D、＜ｋ＜１
【答案】A.
【解析】
考点：1.点的坐标；2.解一元一次不等式组．
10．下列判断不正确的是（ ）
A、若，则 B、若，则
C、若，则 D、若，则
【答案】C．
【解析】
试题分析：A、若a>b，则-4a3a，则ab,c=0，则ac2=bc2 ，故错误；D、若ac2>bc2 ，则a>b，故正确.
故选C．
考点：不等式的性质.
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．如图是统计学生跳绳情况的频数分布直方图，如果跳 75次以上（含75次）为达标，则达标学生所占比例为 ．
【答案】90%．
【解析】
试题分析：（15+20+10）÷（15+20+10+5）=90%，因此，达标学生所占比例为90%．
考点：频率分布直方图．
12．的算术平方根是 ，－8的立方根是 ．
【答案】2，－2．
【解析】
试题分析：∵=9，9的算术平方根是3，∴的算术平方根为3；
∵﹣2的立方根为﹣8，∴﹣8的立方根为﹣2．
考点：1．立方根；2．算术平方根．
13.当a=______时，P（3a+1，a+4）在x轴上，到y轴的距离是______ .
【答案】﹣4，11．
【解析】
试题分析：∵P（3a+1，a+4）在x轴上，∴a+4=0，解得a=﹣4，3a+1=﹣11，∴点P的坐标为（﹣11，0），
∴当a=﹣4时，P（3a+1，a+4）在x轴上，且到y轴的距离是11．
考点：点的坐标．
14．已知点A（2-，+1）在第四象限，则的取值范围是
【答案】a＜-1．
【解析】
考点：1.点的坐标；2.解一元一次不等式组．
15．如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角. 当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为Pn. 则点P3的坐标是 ，点P2015的坐标是 .
【答案】（8，3）；（1，4）.
【解析】
考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.跨学科问题；3.点的坐标.
16．如图，已知直线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，则∠DOE＝________．
【答案】25°
【解析】
试题分析：由∠BOC＝35°可得∠EOF＝35°，因为OG⊥AD，所以∠DOG＝90°．又因为∠FOG＝30°，所以∠DOE＝90°－35°－30°＝25°．
考点：1、对顶角相等；2、垂线的定义.
17．如图，直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是 ．
【答案】56°．
【解析】
试题分析：如图，
∵直线l1∥l2，∴∠1=∠3=34°，∵AB⊥CD，∴∠DOB=90°，∵∠DOB=∠2+∠3，∴∠2=90°-34°=56°．
考点：1.平行线的性质；2.垂线．
18．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组是 ．
【答案】
【解析】
考点：二元一次方程组的应用.
19．关于、的方程组中， .
【答案】9
【解析】
试题分析：把关于x、y的方程组的两式相加，得x+m+y-3=6+m，所以x+y=6+m-m+3=9.
考点：1、整体思想；2、解二元一次方程组.
20．我们定义＝ad－bc，例如＝2×5－3×4＝10－12＝－2.若x、y均为整数，且满足1＜＜3，则x＋y的值是________．
【答案】±3
【解析】
试题分析：由题意得，解得1＜xy＜3，因为x、y均为整数，故xy为整数，因此xy＝2.
所以x＝1，y＝2或x＝－1，y＝－2，或x＝2，y＝1或x＝－2，y＝－1.
此时x＋y＝3或x＋y＝－3.
考点：新定义运算.
三、解答题（共60分）
21.（5分）计算：23+|-2|-
【答案】3.
【解析】
试题分析：针对有理数的乘方，绝对值，开方分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
试题解析：原式=8+2-2-（-3）=11.
考点：1.有理数的乘方；2.绝对值；3.开方.
22．（10分）（1）解方程组：．（2）解不等式组
【答案】（1）；（2）x≤1
【解析】
考点：1、解二元一次方程组；2、解一元一次不等式组.
23．（5分）如果│3x+3│+│x+3y－2│＝0，那么点P(x，y)在第几象限?
【答案】二
【解析】
考点：1、绝对值的性质；2、解二元一次方程组；3、象限坐标
24．（8分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生；
（2）请将上面的条形统计图补充完整；
（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？
【答案】（1）200人；（2）详见解析；（3）375人.
【解析】
试题分析：（1）从扇形图可知文艺占40%，从条形统计图可知文艺有80人，可求出总人数．
（2）求出科普的人数，画出条形统计图．
（3）全校共有人数×科普所占的百分比，就是要求的人数．
试题解析：解：（1）80÷40%=200（人），总人数为200人．
（2）200×（1-40%-15%-20%）=50（人）．
（3）1500×25%=375（人），
所以全校喜欢科普的有375人．
考点：1、扇形统计图；2、条形统计图；3、用样本估计总体.
25．（6分）如图，已知∠B=∠C，AD∥BC,求证：AD平分∠CAE．

【答案】证明见解析．
【解析】
考点：1，平行线的性质2.角平分线的定义．
26.（6分）如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的结论．
【答案】∠AED=∠C，理由见解析．
【解析】
试题分析：根据平行线的判定得出AD∥EF，得出∠B=∠ADE，得出DE∥BC，进而得出∠AED=∠C．
试题解析：∠AED=∠C，
理由：∵∠2+∠ADF=180°（平角的定义），∠1+∠2=180°（已知），∴∠1=∠ADF（同角的补角相等），
∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．
考点：平行线的判定与性质．
27．（10分）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该校有几种购买方案？
（3）上面的哪种方案费用最低？按费用最低方案购买需要多少钱？
【答案】（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）方案一：购进电脑15台，电子白板15台；方案二：购进电脑16台，电子白板14台，方案三：购进电脑17台，电子白板13台；（3）选择方案三最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱．需要28万元．
【解析】
方案二：购进电脑16台，电子白板14台；
方案三：购进电脑17台，电子白板13台.
(3) 方案一：总费用为0.5×15+1.5×15=30万元；方案二：总费用为0.5×16+1.5×14=29万元；
方案三：总费用为0.5×17+1.5×13=28万元；所以，方案三费用最低，需28万元.
考点：1.二元一次方程组的应用；2.一元一次不等式的应用
28．（10分）为了推进学校“阳光体育”活动的正常开展，丰富学生课外文体活动的种类，某市计划对A．B两类薄弱学校的体育设施全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？[来
（2）若该市的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？
（3）该市计划今年对A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
【答案】（1） 60；85 ；（2） 15 ；（3） 4
【解析】
考点：1、一元一次不等式组的应用；2、二元一次方程组的应用.