小升初数学七大专题特训：式与方程（专项训练）- （含答案）

这是一份小升初数学七大专题特训：式与方程（专项训练）- （含答案），共15页。试卷主要包含了夯实基础，提高拓展，精做精练，查漏补缺等内容，欢迎下载使用。

1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。
2、提高拓展。涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。
3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。
4、查漏补缺。订正比做题更重要，对比错解和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。
小升初七大专题特训：式与方程（专项训练）-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．有a、b、c三个数，a是b的120%，b是c的，那么a、b、c三个数的关系是（ ）。
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a
2．华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”。下列数与形表达错误的是（ ）。
A．把整个长方形看作单位1，涂色部分表示的。
B．右图从甲到乙的路程设为千米，则可列出的方程是
C．右图中最大正方形的面积是：
D．大正方形的面积是
3．第一种盐水溶液20千克，含盐18%，第二种盐水溶液含量盐6%，问需将第二种盐水溶液（ ）千克加入第一盐水溶液中，可得到12%的盐水溶液。
A．10B．12C．15D．20
4．淘气以八折优惠的价钱买了一些文具，共花了元。这些文具的原价是（ ）元。
A．B．C．D．
5．组装车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要51个轮胎，两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是（ ）。
A．12和9B．8和13C．10和11D．7和14
6．如图，将半径为的圆形纸片剪拼成近似长方形后，长方形的周长是（ ）。
A．B．C．D．
二、填空题
7．一个数的2倍减去34与23的积，差是72，这个数是( )。
8．强强在半期测试中语文、数学、英语三科的平均分是m分，语文和数学的平均分是9分，那么强强的英语成绩是( )分。
9．已知a和b互为倒数，则ab＝( )，( )。
10．孙阿姨买了1张餐桌和6把椅子，一共用去1080元。已知椅子的单价是餐桌的。餐桌的单价是( )元/张，椅子的单价是( )元。
11．400千克增加它的20%后，再减少20%，剩下( )千克。一种商品原价300元，经过两次降价后是240元，已知第二次降价，第一次降价( )%。
12．如图：照这样摆下去，第10个图形里面有( )个○，第n个图形里面有( )个○。
……
三、判断题
13．a2＝a＋a。( )
14．甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x＋x＋8＝50。( )
15．因为△＋□＝〇，●×〇＝◎，所以△×●＋□×●＝◎。( )
16．小芳今年a岁，妈妈今年b岁，5年后妈妈比小芳大（b－a＋5）岁。( )
17．a是一个偶数，b是一个奇数，2a－3b的值一定是奇数。( )
四、计算题
18．直接写得数。
6.3＋7＝ 2.7×1 2.5×1.1＝ 2－0.01＝ 0.75÷0.3＝
5a×0.2a＝ 0.33＝ 39÷100＝ 0.47÷0.1＝ 12.5×1.6＝
19．解方程和比例。
2＋25%x＝2.25 x
x∶∶
五、解答题
20．东山村今年在一处山岗上栽了苹果和梨两种树，结果苹果树全部成活，梨树的成活率只有80%，两种树一共成活了543棵。如果栽的苹果树比梨树多75棵，这个村在山岗上栽的苹果树是多少棵？
21．某品牌学习机国庆节要开展促销活动，国庆节前涨价，国庆节降价，这时学习机的价格是2970元，学习机的原价是多少元？
22．为了防止病毒传播，某小区物业要配制一种稀释消毒液，用药液和水按配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答）
23．某火力发电厂运来两堆煤，甲堆有吨，乙堆有吨。要使乙堆煤的质量是甲堆的，应从甲堆运出多少吨煤放到乙堆？
24．实验小学新购进40套单人课桌椅，共用7200元。已知一把椅子的价钱是一张桌子的。桌子和椅子的单价各是多少元？
25．小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看2页，还剩20页没看，这本书一共有多少页？（用方程解）
参考答案：
1．B
【分析】根据题意可得，a＝b×120%，b＝c×；可以设c＝1，先把c＝1代入b＝c×中，求出b的值；再把b的值代入a＝b×120%中，求出a的值，然后根据分数比较大小的方法进行比较，得出结论。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。
【详解】设c＝1；
b＝c×＝1×＝
a＝b×120%＝×＝
＝
1＞＞
c＞a＞b
故答案为：B
【点睛】运用赋值法，设c＝1，求出a、b的值，进而比较大小，更直观。
2．D
【分析】根据分数乘法的意义、图文问题相关的知识点、字母表示数、正方形的面积，对选项逐一判断正误即可。
【详解】A．把整个长方形看作单位“1”，涂色部分是的，符合题意；
B．从甲到乙的路程设为千米，列方程为：，符合题意；
C．最大正方形的面积是：，符合题意；
D．大正方形的边长是，大正方形的面积是，不符题意。
故答案为：D
【点睛】此题涉及的知识点较多，需要学生对所学的知识有综合分析的能力，通过不同的处理方法，做出正确的判断。
3．D
【分析】设将第二种盐水溶液x千克加入第一盐水溶液中，可得到12%的盐水溶液，则后来盐水中盐的重量为：（20＋x）×12%；根据“后来盐水中盐的重量－第二种（加入的）盐水中盐的重量＝第一种（原来）盐水中盐的重量”列出方程，解答即可。
【详解】解：设将第二种盐水溶液x千克加入第一盐水溶液中，可得到12%的盐水溶液，则：
（20＋x）×12%－x×6%＝20×18%
2.4＋0.12x－0.06x＝3.6
2.4＋0.06x＝3.6
2.4＋0.06x－2.4＝3.6－2.4
0.06x＝1.2
0.06x÷0.06＝1.2÷0.06
x＝20
将第二种盐水溶液20千克加入第一盐水溶液中，可得到12%的盐水溶液。
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是：设出所求量为未知数，进而找出数量的间的相等关系式，然后根据关系式，列出方程，解答即可。
4．B
【分析】八折就是现价是原价的80%或现价是原价的；已知现价，求原价，用现价÷80%或现价÷，据此解答。
【详解】八折就是现价是原价的80%，或现价是原价的
x÷80%，或x÷。
淘气以八折优惠的价钱买了一些文具，共花了元。这些文具的原价是（x÷80%）元。
故答案为：B
【点睛】本题考查折扣问题，打几折就是指现价是原价的百分之几十或现价是原价的十分之几。
5．A
【分析】设两轮摩托车x辆，则三轮摩托车（21－x）辆，两轮摩托车数量×每辆轮子数＋三轮摩托车数量×每辆轮子数＝51，据此列出方程求出x的值是两轮摩托车数量，总数量－两轮摩托车数量＝三轮摩托车数量。
【详解】解：设两轮摩托车x辆。
2x＋（21－x）×3＝51
2x＋63－3x＝51
63－x＝51
63－x＋x＝51＋x
51＋x＝63
51＋x－51＝63－51
x＝12
21－12＝9（辆）
两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是12辆、9辆。
故答案为：A
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
6．A
【分析】圆形纸片剪拼成近似长方形，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，表示出长方形周长即可。
【详解】（πR＋R）×2＝2πR ＋2R
长方形的周长是2πR ＋2R。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和圆的周长公式，熟悉圆的面积公式推导过程。
7．427
【分析】设这个数为x，根据题意列方程为2x－34×23＝72，然后解出方程即可。
【详解】解：设这个数为x。
2x－34×23＝72
2x－782＝72
2x＝72＋782
2x＝854
x＝854÷2
x＝427
这个数为427。
【点睛】本题考查了用列方程解决问题。
8．3m－18
【分析】总数＝平均数×个数，可知三科总分是3m，语文和数学的总分是（2×9）分，相减即可求出英语成绩。
【详解】3×m－2×9＝（3m－18）分
则强强的英语成绩是（3m－18）分。
【点睛】解答此题的关键是掌握平均数的相关公式。
9． 1
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此求值。
【详解】ab＝1
【点睛】关键是理解倒数的含义，掌握分数除法的计算方法。
10． 360 120
【分析】设一张桌子的价格是x元，则一把椅子的价格是x元，然后根据1张餐桌的价格＋每把椅子的价格×6＝1080，列出方程，求出一张桌子的价格是多少；最后用一张桌子的价格乘，求出一把椅子的价格是多少。
【详解】解：设一张桌子的价格是x元，则一把椅子的价格是x元，
x＋x×6＝1080
x＋2x＝1080
3x＝1080
3x÷3＝1080÷3
x＝360
一把椅子的价格是：360×＝120（元）
一张桌子的价格是360元，一把椅子的价格是120元。
【点睛】此题主要考查解方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
11． 384 10
【分析】把400千克看作单位“1”，增加20%的质量＝400×（1＋20%），剩下的质量＝增加20%的质量×（1－20%），据此解答。
假设第一次降价x%，把这件商品的原价看作单位“1”，第一次降价后的价格＝300×（1－x%），第二次降价后的价格＝第一次降价后的价格×（1－），代入数据，列出方程即可求出第一次降价百分之几。
【详解】（1）400×（1＋20%）×（1－20%）
＝400×120%×80%
＝480×80%
＝384（千克）
即剩下384千克。
（2）解：设第一次降价x%，
300×（1－x%）×（1－）＝240
300×（1－x%）×＝240
1－x%＝240÷300÷
1－x%＝×
1－x%＝0.9
1－0.9＝x%
0.1＝x%
x＝10
即第一次降价10%。
【点睛】掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键，在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量。
12． 42 4n＋2
【分析】第1个图形有6个○；第2个图形有（6＋4）个○；第3个图形有（6＋4＋4）个○；……；第n个图形的个数是：6＋4（n－1）。据此解答。
【详解】根据分析可知，第n个图形的个数是：
6＋4（n－1）
＝6＋4n－4
＝（4n＋2）个
当n＝10时，
4×10＋2
＝40＋2
＝42（个）
第10个图形里面有42个○，第n个图形里面有（4n＋2）个○。
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
13．×
【分析】根据用字母表示数的方法，相同字母相乘要写成这个字母平方的形式。
【详解】因为a2＝a×a，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查用字母表示数，明确a2＝a×a是解题的关键。
14．×
【分析】设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本，根据等量关系：甲原来有的本数－8本＝乙原来有x本书＋8本，列方程解答即可。
【详解】解：设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本。
50－x－8＝x＋8
x＋x＋8＝50－8
2x＋8＝42
2x＝34
x＝17
50－17＝33（本）
所以甲原来有33本，乙原来有17本书。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
15．√
【分析】利用等量代换，把等式△＋□＝〇代入到算式●×〇中去，利用乘法分配律计算后判断即可。
【详解】将等式△＋□＝〇代入算式●×〇，得：
●×〇＝●×（△＋□）
＝△×●＋□×●
＝◎
所以原题的说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题是一道简单的等量代换问题，“〇”的代换是解决本题的关键。
16．×
【分析】因为年龄差始终不变，所以今年的年龄差就是5年后的年龄差，用减法求出两人今年的年龄差即可。
【详解】两人的年龄差不变，都是：（b−a）岁
故答案为：×
【点睛】解题关键是明确年龄差是一个不变量，求出今年的年龄差即可。
17．√
【分析】根据：偶数－奇数＝奇数；据此解答。
【详解】a是偶数，2a是偶数；
b是奇数，3b是奇数；
2a－3b就是一个偶数减去一个奇数，差一定是奇数。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要根据偶数与奇数的运算性质解答问题，偶数与偶数的和或差是偶数；偶数与奇数的和或差是奇数；奇数与奇数的和或差是偶数。
18．13.3；3.6；2.75；1.99；2.5；
a2；0.027；0.39；4.7；20
【详解】略
19．x＝1；x
x＝1.2；x＝3
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去2，方程两边同时除以0.25；
（2）根据等式的性质，方程两边同时乘；
（3）根据比例的基本性质转换，再根据等式的性质，方程两边同时除以5；
（4）根据比例的基本性质转换，再根据等式的性质，方程两边同时除以。
【详解】（1）2＋25%x＝2.25
解：2＋0.25x＝2.25
2＋0.25x－2＝2.25－2
0.25x＝0.25
0.25x÷0.25＝0.25÷0.25
x＝1
（2）x
解：x
x
x＝
x
（3）
解：5x＝0.75×8
5x＝6
5x÷5＝6÷5
x＝1.2
（4）x∶∶
解：
x＝
x＝
x＝3
20．335棵
【分析】设苹果树有x棵，则梨树有（x－75）棵。根据两种树一共成活了543棵，苹果树全部成活，梨树的成活率只有80%，可得方程：x＋80%×（x－75）＝543，解答即可。
【详解】解：设苹果树有棵。
x＋80%×（x－75）＝543
x＋0.8x－60＝543
1.8x－60＝543
1.8x－60＋60＝543＋60
1.8x＝603
1.8x÷1.8＝603÷1.8
x＝335
答：苹果树有335棵。
【点睛】此题关键是根据题意找出基本数量关系，设苹果树有x棵，正确列出方程。
21．3000元
【分析】学习机的原价是单位“1”，国庆节前涨价，即比原价多，原价×（1＋）＝涨价后的价格；国庆节降价，即比涨价后的价格少，涨价后的价格×（1－）＝2970。设原价为x元，则有方程x×（1＋）×（1－）＝2970。
【详解】解：设学习机的原价是x元。
x×（1＋）×（1－）＝2970。
x××＝2970。
x＝2970÷÷
x＝2970××
x＝3000
答：学习机的原价是3000元。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。
22．3千克
【分析】把需要药液的质量设为x，水的质量＝消毒液的质量－药液的质量；则药液的质量∶水的质量＝1∶200，据此比例，解比例。
【详解】解：设需要药液x千克，则水的质量为（603－x）千克。
x∶（603－x）＝1∶200
200x＝603－x
200x＋x＝603
201x＝603
x＝603÷201
x＝3
答：需要药液3千克。
【点睛】本题主要看出用比例知识解决实际问题，利用比例的性质准确求出未知数是解答本题的关键。
23．吨
【分析】由题意可知，设应从甲堆运出x吨煤放到乙堆，根据乙堆煤的重量＋从甲堆运出的重量＝（甲堆煤的重量－从甲堆运出的重量）×，据此列方程解答即可。
【详解】解：设应从甲堆运出x吨煤放到乙堆。
＋x＝（－x）×
＋x＝－x
＋x＋x ＝－x＋x
＋x ＝
＋x－＝－
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝（吨）
答：应从甲堆运出吨煤放到乙堆。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
24．桌子100元；椅子80元
【分析】用总价7200元除以40套，求出每套桌椅的价钱。将桌子的单价设为x元，那么椅子的单价是x元，再根据“桌子单价＋椅子单价＝每套桌椅的价钱”这一等量关系列方程解方程即可。
【详解】解：设桌子的单价是x元。
x＋x＝7200÷40
x＝180
x＝180÷
x＝180×
x＝100
100×＝80（元）
答：桌子的单价是100元，椅子的单价是80元。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出等量关系并列出方程。
25．44页
【分析】假设这本书一共有x页，求一个数的几分之几是多少，用乘法，第一天看的页数为x页，第二天看了（x＋2）页，有数量关系：第一天看的页数＋第二天看的页数＋还剩下的页数＝这本书的总页数，据此列出方程，解方程即可求出这本书一共有多少页。
【详解】解：设这本书一共有x页，
x＋x＋2＋20＝x
x＋22＝x
x－x＝22
x＝22
x＝22÷
x＝22×2
x＝44
答：这本书一共有44页。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把这本书的总页数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。