2024年四川省内江市东兴区中考数学三模试卷

这是一份2024年四川省内江市东兴区中考数学三模试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各数是无理数的是
A．B．C．3.2D．
2．（3分）将数据0.000000023用科学记数法表示正确的是
A．B．C．D．
3．（3分）如图是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是
A．B．
C．D．
4．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
5．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A．B．C．D．
6．（3分）函数中自变量的取值范围是
A．B．C．D．
7．（3分）要想了解九年级1000名考生的数学成绩，从中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是
A．这100名考生是总体的一个样本
B．每位考生的数学成绩是个体
C．1000名考生是总体
D．100名考生是样本的容量
8．（3分）如图，与相交于点，，，分别是，的中点，连接，若，，则的长为
A．4B．5C．6D．7
9．（3分）如图，为圆一条弦，交于，劣弧于点，在圆上取一点，连接交于，连接，若，平分，且，则
A．B．C．D．
10．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车，则可列方程组为
A．B．
C．D．
11．（3分）对于实数，定义运算“”为，例如则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
12．（3分）已知二次函数（其中是自变量），当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为
A．B．或
C．或D．或
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．（5分）分解因式： ．
14．（5分）关于的方程的两根之和为，两根之积为1，则的值为 ．
15．（5分）关于的分式方程有正数解，则符合条件的负整数的和是 ．
16．（5分）如图，将半径为的圆形纸片剪去圆心角为的一个扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），这个圆锥的高是 ．
三.解答题（本大题共5小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）
17．计算：．
18．如图，已知为等边三角形，为延长线上的一点，平分，，求证：
（1）；
（2）试判断的形状，并证明．
19．天舟六号是世界现役运输能力最大的货运飞船，5月10日，由中国航天科技集团五院研制的天舟六号货运飞船由长征七号遥七运载火箭发射升空，随后顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为庆祝我国航天事业取得的辉煌成就，学校开展了航天知识竞赛活动，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：组；组；组；组，并绘制出如图不完整的统计图．
（1）求被抽取的学生成绩在组的有多少人？并把条形统计图补完整；
（2）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在组的学生有多少人？
（3）现学校为获得最高分的甲、乙、丙三名同学颁发荣誉证书，在不知道证书内姓名的情况下随机发给三名同学，请用列表法或树状图法求出每个同学拿到的证书恰好都是自己的概率．
20．如图，堤坝长为，坡度为，底端在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶处立有高的铁塔．小明欲测量山高，他在处看到铁塔顶端刚好在视线上，又在坝顶处测得塔底的仰角为．求堤坝高及山高．，，，小明身高忽略不计，结果精确到
21．如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线与的延长线相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）当，时，求和的长．
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。
22．（6分）若、是方程的两个实数根，则 ．
23．（6分）已知、、是的三边长，且、、满足，若，则的值为 ．
24．（6分）如图，在边长为4的正方形中，为对角线上一点，过点分别作，，则阴影部分面积的最小值为 ．
25．（6分）如图，在轴的上方，直角绕原点按顺时针方向旋转．若的两边分别与函数、的图象交于、两点，则的值为 ．
五、解答题（本大题共3小题，每小题0分，共36分.）
26．问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张矩形纸片探究折叠的性质在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处．
实践探究：（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，当，且时，求的长；
问题解决：（3）如图3，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，求的值．
27．甘肃临夏州积石山县在12月18日23时59分发生6.2级地震，震源深度10公里，当地群众生命和财产安全受到了极大的影响．“众志成城，共克时艰”，某市筹集了大量的生活物资，用甲、乙两种型号的货车，分两批运往积石山县，具体运输情况如表：
已知第一批、第二批每辆货车均满载，第一批累计运输物资42吨，第二批累计运输物资58吨．
（1）求甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
（2）该市后续又筹集了100吨生活物资，计划同时使用两种货车一次性运完（每辆货车都满载），请问共有几种运输方案？
（3）已知甲型货车每辆运输成本400元次，乙型货车每辆运输成本500元次，哪种运输方案的成本最少？最低成本为多少元？
28．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点且与轴的负半轴交于点．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）若点为直线上方抛物线上的一个动点，当时，求点的坐标．
（3）已知，分别是直线和抛物线上的动点，当，且以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的点的坐标．
2024年四川省内江市东兴区中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（3分）下列各数是无理数的是
A．B．C．3.2D．
【解答】解：．是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
．是无理数，故本选项符合题意；
．3.2是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：．
2．（3分）将数据0.000000023用科学记数法表示正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
3．（3分）如图是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是
A．B．
C．D．
【解答】解：根据左视图就是从左边看，从左边看，只有两排正方体，左侧叠3个，右侧叠2个，
故选：．
4．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：．，故本选项不合题意；
．，故本选项符合题意；
．，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意；
故选：．
5．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A．B．C．D．
【解答】解：、图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
、图形是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意．
故选：．
6．（3分）函数中自变量的取值范围是
A．B．C．D．
【解答】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
7．（3分）要想了解九年级1000名考生的数学成绩，从中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是
A．这100名考生是总体的一个样本
B．每位考生的数学成绩是个体
C．1000名考生是总体
D．100名考生是样本的容量
【解答】解：、这100名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意；
、每位考生的数学成绩是个体，故本选项符合题意；
、1000名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意；
、样本的容量是100，故本选项不合题意．
故选：．
8．（3分）如图，与相交于点，，，分别是，的中点，连接，若，，则的长为
A．4B．5C．6D．7
【解答】解：，
，
，
，
，
，
点、分别是、的中点，
，
故选：．
9．（3分）如图，为圆一条弦，交于，劣弧于点，在圆上取一点，连接交于，连接，若，平分，且，则
A．B．C．D．
【解答】解：，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
平分，
，
是等边三角形，，
，
．
故选：．
10．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车，则可列方程组为
A．B．
C．D．
【解答】解：由题意得，
故选：．
11．（3分）对于实数，定义运算“”为，例如则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
【解答】解：，
，
，
△，
关于的方程有两个不相等的实数根．
故选：．
12．（3分）已知二次函数（其中是自变量），当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为
A．B．或
C．或D．或
【解答】解：令，则，
二次函数与轴的交点坐标为，
二次函数的对称轴是：，
当，△时，满足当时对应的函数值均为正数，
△，
解得：，
；
当时，令，则，
解得：，
，
综上，的取值范围为或．
故选：．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．（5分）分解因式： ．
【解答】解：
，
故答案为：．
14．（5分）关于的方程的两根之和为，两根之积为1，则的值为 ．
【解答】解：方程的两根之和为，两根之积为1，
，，
，，
；
故答案为：．
15．（5分）关于的分式方程有正数解，则符合条件的负整数的和是 ．
【解答】解：去分母得，，
解得，，
关于的分式方程有正数解，
，
，
又是增根，当时，，即，
，
且，
符合条件的负整数有，，，其和为，
故答案为：．
16．（5分）如图，将半径为的圆形纸片剪去圆心角为的一个扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），这个圆锥的高是 12 ．
【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 ，
根据题意得，
解得，
所以圆锥的高为．
故答案为：12．
三.解答题（本大题共5小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）
17．计算：．
【解答】解：原式
．
18．如图，已知为等边三角形，为延长线上的一点，平分，，求证：
（1）；
（2）试判断的形状，并证明．
【解答】（1）证明：为等边三角形，
，，
，
平分，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：是等边三角形，证明如下：
由（1）得：，
，，
即，
，
为等边三角形．
19．天舟六号是世界现役运输能力最大的货运飞船，5月10日，由中国航天科技集团五院研制的天舟六号货运飞船由长征七号遥七运载火箭发射升空，随后顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为庆祝我国航天事业取得的辉煌成就，学校开展了航天知识竞赛活动，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：组；组；组；组，并绘制出如图不完整的统计图．
（1）求被抽取的学生成绩在组的有多少人？并把条形统计图补完整；
（2）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在组的学生有多少人？
（3）现学校为获得最高分的甲、乙、丙三名同学颁发荣誉证书，在不知道证书内姓名的情况下随机发给三名同学，请用列表法或树状图法求出每个同学拿到的证书恰好都是自己的概率．
【解答】解：（1）由图知：组有12人，占抽样人数的，组有6人，组有18人，
所以本次抽取的学生有：（人，
组学生有：（人，
条形统计图补完整如图所示：
（2）（人，
答：这次竞赛成绩在组的学生有150人；
（3）根据题意，画出树状图如下：
可知总的情况有6种，刚好每个同学拿到的证书恰好都是自己的情况只有1种，
即所求概率为：，
故所求概率为：．
20．如图，堤坝长为，坡度为，底端在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶处立有高的铁塔．小明欲测量山高，他在处看到铁塔顶端刚好在视线上，又在坝顶处测得塔底的仰角为．求堤坝高及山高．，，，小明身高忽略不计，结果精确到
【解答】解：过作于，
坡度为，
设，，
，
，
，，
过作于，
则，，
设，
．
，
，
坡度为，
，
，
（米，
（米，
答：堤坝高为8米，山高为20米．
21．如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线与的延长线相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）当，时，求和的长．
【解答】（1）证明：如图1，连接，
是的直径，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
是半径，
是的切线；
（2）证明：，
，
，
，
，，
，
；
（3）解：是的直径，
，
在中，，
平分，
，
，
，
在中，，
，
，
，
．
过点作于点，如图2，
，
，
根据勾股定理可得：，
．
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。
22．（6分）若、是方程的两个实数根，则 4 ．
【解答】解：方程的实数根，
，
，
，
、是方程的两个实数根，
，
．
故答案为4．
23．（6分）已知、、是的三边长，且、、满足，若，则的值为 ．
【解答】解：，
，
即：，
是以为斜边的直角三角形，
，
，
设，则，
中，，
，
．
故答案为：．
24．（6分）如图，在边长为4的正方形中，为对角线上一点，过点分别作，，则阴影部分面积的最小值为 4 ．
【解答】解：四边形是正方形，是对角线，
，
，，
四边形是矩形，、是等腰直角三角形，
，，
设，则，，设阴影部分的面积为，由题意得，
，
当时，，
故答案为：4．
25．（6分）如图，在轴的上方，直角绕原点按顺时针方向旋转．若的两边分别与函数、的图象交于、两点，则的值为 ．
【解答】解：如图，分别过点、作轴于．轴于
，
，
，
，
，
；
设，，
则，，，，
，，
，
，
，
，
，
故答案为．
五、解答题（本大题共3小题，每小题0分，共36分.）
26．问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张矩形纸片探究折叠的性质在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处．
实践探究：（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，当，且时，求的长；
问题解决：（3）如图3，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，求的值．
【解答】解：（1）四边形是矩形，
，
将沿翻折，使点恰好落在边上点处，
，，，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
；
（2）将沿翻折，使点恰好落在边上点处，
，，
又矩形中，，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
；
（3）过点作于点，
，
，
，
，
，，
，
，
设，
平分，，，
，，
设，则，
，
，
解得，
，
．
27．甘肃临夏州积石山县在12月18日23时59分发生6.2级地震，震源深度10公里，当地群众生命和财产安全受到了极大的影响．“众志成城，共克时艰”，某市筹集了大量的生活物资，用甲、乙两种型号的货车，分两批运往积石山县，具体运输情况如表：
已知第一批、第二批每辆货车均满载，第一批累计运输物资42吨，第二批累计运输物资58吨．
（1）求甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
（2）该市后续又筹集了100吨生活物资，计划同时使用两种货车一次性运完（每辆货车都满载），请问共有几种运输方案？
（3）已知甲型货车每辆运输成本400元次，乙型货车每辆运输成本500元次，哪种运输方案的成本最少？最低成本为多少元？
【解答】解：（1）设每辆甲型货车满载能运吨生活物资，每辆乙型货车满载能运吨生活物资，
依题意得，
解得，
答：每辆甲型货车满载能运6吨生活物资，每辆乙型货车满载能运10吨生活物资；
（2）设应安排辆甲型货车，辆乙型货车，
依题意得，
又，均为自然数，
或或，
共有3种运输方案，
方案1：安排5辆甲型货车，7辆乙型货车；
方案2：安排10辆甲型货车，4辆乙型货车；
方案3：安排15辆甲型货车，1辆乙型货车；
选择方案1所需费用：（元；
选择方案2所需费用：（元；
选择方案3所需费用：（元；
，
安排5辆甲型货车，7辆乙型货车，运输成本最少，最低成本为5500元．
28．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点且与轴的负半轴交于点．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）若点为直线上方抛物线上的一个动点，当时，求点的坐标．
（3）已知，分别是直线和抛物线上的动点，当，且以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的点的坐标．
【解答】解：（1）在中，令，得，令，得，
，，
把，代入，得，
解得，
抛物线得解析式为；
（2）由（1）得：，，
如图，过点作轴得平行线交抛物线于点，过点作的垂线，垂足为，
轴，
，
，
，
即，
，
，
设点的坐标为，则，
，
，，
，
解得（舍去），，
当时，，
点的坐标为；
（3）如图，
，且以，，，为顶点的四边形是平行四边形，
，
设，
，
解得，
点的坐标为或或．
批次货车辆数
第一批
第二批
甲型货车的数量（单位：辆）
2
3
乙型货车的数量（单位：辆）
3
4
批次货车辆数
第一批
第二批
甲型货车的数量（单位：辆）
2
3
乙型货车的数量（单位：辆）
3
4