七年级数学下学期期末模拟试卷02（人教版）（原卷版+解析版）

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一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．不等式的解集在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
【分析】不等式的解集为，在数轴上表示出来就是不包括端点的射线，所以正确．
【解答】解：不等式的解集为．
解集在数轴上表现为不包括端点的射线，
、、都不正确．
故选：．
【点评】此题考查不等式的解集，注意数轴上空心和实心表示．
2．四个实数，中，最大的数是
A．B．0C．3D．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：，
四个实数，中，最大的数是3．
故选：．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
3．如图，用手盖住点，点到轴距离为2，到轴的距离为5，则点的坐标是
A．B．C．D．
【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】解：点在第三象限且到轴的距离为2，到轴的距离为5，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标是．
故选：．
【点评】本题考查了点的坐标，掌握点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到轴的距离点的横坐标的绝对值是关键．
4．春天是播种的季节，某村计划在河边开挖一条水渠把河中的河水引到水池中进行蓄水以便在播种之前灌溉农田，（如图）为了使水渠最短应该在河边选择的引水口是
A．点B．点C．点D．点
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案．
【解答】解：由垂线段最短，得
四条路段，，，，如图所示，其中最短的一条路线是，
所以为了使水渠最短应该在河边选择的引水口是点，
故选：．
【点评】本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键．
5．已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为
A．6B．C．4D．
【分析】把代入方程得出，再根据等式的性质求出方程的解即可．
【解答】解：是关于，的二元一次方程的一个解，
，
，
，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，能得出关于的方程是解此题的关键．
6．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5小桶可以盛酒2斛．问：1个大桶、1个小桶各盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，则列方程组是
A．B．
C．D．
【分析】根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意，得：．
故选：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7．下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同旁内角互补；④如果，那么5的算术平方根是．其中真命题有
A．3 个B．2 个C．1 个D．0 个
【分析】根据平行公理的推论、垂直的定义、平行线的性质、算术平方根的概念判断即可．
【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题说法是假命题；
③两直线平行，同旁内角互补，故本小题说法是假命题；
④如果，那么5的算术平方根是，故本小题说法是假命题；
故选：．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8．如果关于的不等式的解集是，那么的取值范围是
A．B．C．D．
【分析】运用不等式的基本性质求解即可．
【解答】解：关于的不等式的解集是，
，
解得，
故选：．
【点评】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的基本性质．
9．如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点：再向正西方向走到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为
A．B．C．D．
【分析】根据点的变化探究出其变化规律是每4个一循环，再根据相应位置上的点找到规律解答即可．
【解答】解：由图可得，点的位置有4种可能的位置，
除第1点外分别是在4个象限内，
，余数是3，
在第一象限，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的规律的探究，找到点的变化的循环节是解题的关键．
10．如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则是
A．B．C．D．
【分析】由折叠的性质得到，由平行线的性质得到，，求出，即可得到．
【解答】解：四边形是矩形，
，
，
由折叠的性质得到：，
，
，
．
故选：．
【点评】本题考查折叠的性质，平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键．
二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）
11．的立方根是 4 ．
【分析】如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，由此即可得到答案．
【解答】解：，
的立方根是4．
故答案为：4．
【点评】本题考查立方根，关键是掌握立方根的定义．
12．小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是 72 ．
【分析】用乘“新材料”所占百分比即可．
【解答】解：新材料”所对应扇形的圆心角度数是：．
故答案为：72．
【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是将统计图中的信息有效关联起来．
13．如图，直线与相交于点，．，则的度数是 ．
【分析】根据两直线垂直，可得的度数，根据对顶角的性质，可得的度数，根据角的和差，可得答案．
【解答】解：，
．
与是对顶角，
．
由角的和差，得
，
故答案为：．
【点评】本题考查了垂线，两直线垂直所成的角是，再求出的度数，最后求出答案．
14．若关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为 2 ．
【分析】先解二元一次方程组，得，再根据二元一次方程的解得定义解决此题．
【解答】解：将记作①式，记作②式．
①②，得．
．
①②，得．
．
关于、的二元一次方程组的解是．
．
．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组、二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程组的解法、二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
15．如图，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 11 ．
【分析】根据平移的性质得到，，根据周长公式计算，得到答案．
【解答】解：由平移的性质可知：，，
，
阴影部分的周长，
故答案为：11．
【点评】本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状和大小、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
16．如图，长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数是 50 度．
【分析】由平行线的性质，折叠的性质，推出，，由三角形外角的性质即可求解．
【解答】解：四边形是矩形，
，
，
由题意得，
，
同理：，
，
，，
，
．
故答案为：50．
【点评】本题考查平行线的性质，折叠问题，关键是掌握平行线的性质，折叠的性质．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．根据解答过程填空（理由或数学式）
已知：如图，，，求证：．
证明： 邻补角定义 ，
又（已知），
，
，
．
（已知），
，
，
．
【分析】根据平行线的判定和性质定理证明即可．
【解答】证明：（邻补角定义），
又（已知），
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
又（已知），
，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
，
故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【点评】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
18．解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先化简原方程组，然后根据加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1），
①得，③，
③②得，，
解得，
把代入①得，，
所以方程组的解是；
（2），
方程组可化为，
①得，③，
②③得，，
解得，
把代入①得，，
所以方程组的解是．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
19．取哪些整数值时，不等式与都成立？
【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到取哪些整数值时，不等式与都成立．
【解答】解：由，得：，
由，得：，
当取大于等于0的整数时，不等式与都成立．
【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．
20．如图，在边长均为2的正方形网格中，的三个顶点和点均在格点上．将向右平移，使点平移至点处，得到△．
（1）在图中画出△；
（2）边扫过的图形面积为 12 ．
【分析】（1）根据网格结构找出点、的对应点、的位置，然后顺次连接即可得到△；
（2）根据平行四边形的面积求出所扫过的面积即可．
【解答】解：（1）△如图所示；
（2）扫过的图形为平行四边形，
面积．
【点评】本题考查了利用作图平移变换，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
21．为深入开展青少年毒品预防教育工作，增强学生禁毒意识，某校联合禁毒办组织开展了“2022青少年禁毒知识竞赛”活动，并随机抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下：
根据以上图表提供的信息，回答下列问题：
（1）此次调查抽查了多少名学生？并求；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上为“优秀”，请你估计该校3100名学生中竞赛成绩是“优秀”的有多少名？
【分析】（1）根据第一组的频数是30，频率是0.1，即可求得数据样本容量，再用第二组频数除以数据总数可得的值；
（2）用第三组频率乘以数据总数可得的值；再根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；
（3）利用总数3100乘以“优秀”的学生的所占的百分比即可．
【解答】解：（1）根据题意，调查的总人数为：（人，
；
（2）的频数为：，
补图如图：
（3）由题意可知，优秀率为，
估计该校3100名学生中竞赛成绩为“优秀”的人数约为：（人．
【点评】本题考查了频数分布直方图，样本估计总体，正确理解样本容量，频数，频率之间的关系是解题的关键．
22．某校为丰富学生的课余生活，并拓展同学们的知识视野，准备举办一次趣味知识答题活动，计划购买，两种奖品鼓励答题的同学．若购买种奖品20件，种奖品15件，那么共需380元；若购买种奖品15件，种奖品10件，那么共需280元．
（1）求，两种奖品每件各多少元？
（2）现需要购买，两种奖品共100件．
①若预算资金不超过900元，那么最多购买种奖品多少件？
②若预算资金不低于860元且不超过900元，有哪几种购买方案？
【分析】（1）设种奖品每件元，种奖品每件元，根据“购买种奖品20件，种奖品15件，共需380元；购买种奖品15件，种奖品10件，共需280元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①设购买种奖品件，则购买种奖品件，利用总价单价数量，结合总价不超过900元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论；
②利用总价单价数量，结合总价不低于860元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，结合，可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各购买方案．
【解答】解：（1）设种奖品每件元，种奖品每件元，
根据题意得：，
解得：．
答：种奖品每件16元，种奖品每件4元；
（2）①设购买种奖品件，则购买种奖品件，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最大值为41．
答：最多购买41件奖品；
②根据题意得：，
解得：，
，
．
又为正整数，
可以为39，40，41，
共有3种购买方案，
方案1：购买种奖品39件，种奖品61件；
方案2：购买种奖品40件，种奖品60件；
方案3：购买种奖品41件，种奖品59件．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23．在数学活动课中，同学们用一副直角三角板（分别记为三角形和三角形，其中，，且开展数学活动．
操作发现：我们会发现（1）如图1，将三角形沿方向移动，得到三角形，，推理的根据是： 平移图形后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等 ；
（2）将这副三角板如图2摆放，并过点作直线平行于边所在的直线，点与点重合，求的度数；
（3）在（2）的条件下，如图3，固定三角形，将三角形绕点旋转一周，当时，请判断直线和直线是否垂直，并说明理由．
【分析】（1）由平移的性质可求解；
（2）由平行线的性质可得，由外角的性质可求解；
（3）分两种情况讨论，由平行线的性质和直角三角形的性质可求解．
【解答】解：（1）将三角形沿方向移动，得到三角形，
，理由平移图形后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等．
故答案为：平移图形后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等；
（2）如图，延长交直线于点，
，
，
，
；
（3）直线和直线垂直，理由如下：
如图，延长交于，交于，延长交于，交直线于，
，
，
，
，
，
，
，
直线，
，
直线．
如图，延长交直线于，交于，
，
，
，
，
，
，
直线．
综上所述：直线．
【点评】本题是几何变换综合题，考查了直角三角形的性质，平行线的性质，平移的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
24．【材料阅读】
二元一次方程有无数组解，如：，，，如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象．
【问题探究】
（1）请在图2中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为 ；
（2）已知关于，的二元一次方程组无解，请在图3中画出符合题意的两条直线，设方程①图象与，轴的交点分别是、，方程②图象与，轴的交点分别是、，计算的度数．
【拓展应用】
（3）图4中包含关于，的二元一次方程组的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解 ；
【分析】（1）根据图象与方程组发关系求解；
（2）根据平行线的性质求解；
（3）先判定方程组对应的图象，再根据图象与方程组的关系求解．
【解答】解：（1）如图2：由图象得两直线交于，
所以方程组的解为：，
故答案为：；
（2）如图3：由图得：，
，
，
；
（3）由图得：，
当时，，
当时，，
若过，则，
解得：，
则，
的图象不是，
的图象为，
由图象得：，相交于点，
方程组的解为：，
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数与方程组的应用，掌握数形结合思想是解题的关键．
分数段
频数
频率
30
0.1
90
0.4
60
0.2