数学：辽宁省鞍山市铁西区校联考2023-2024学年七年级下学期5月期中试题（解析版）

这是一份数学：辽宁省鞍山市铁西区校联考2023-2024学年七年级下学期5月期中试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（2分×10=20分）
1. 一个正方形的面积是3，则这个正方形的边长是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】∵一个正方形的面积是3，
∴这个正方形的边长是，
故选：C．
2. 如图，直线、交于点平分，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故选：D．
3. 实数的平方根是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴实数的平方根是，
故选C.
4. 如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
5. 下列说法：①的相反数是；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离；⑤如果两个角的和是，那么这两个角是邻补角，这是真命题．其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】①的相反数是；故①符合题意；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故②不符合题意；
③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；故③符合题意；
④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离；故④不符合题意；
⑤如果两个角的和是，那么这两个角是互补，故⑤不符合题意；
故选C.
6. 若，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，∴，A正确，故符合要求；
∴，B错误，故不符合要求；
∴，C错误，故不符合要求；
∴，即，D错误，故不符合要求；
故选：A．
7. 如图，数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，的解集中不含等于号，故A，C不符合题意，
∵，
∴，故B不符合题意；
∵，
∴，故D符合题意；
故选D.
8. 如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米60元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要（ ）
A. 298元B. 288元C. 287元D. 297元
【答案】B
【解析】地毯的长度至少为：（米）；
（元）．
答：铺设梯子的红地毯至少需要花费至少元．
故选B．
9. 若，则的值（ ）
A. 约等于0.7273B. 等于0.023
C. 约等于0.07273D. 等于0.23
【答案】A
【解析】，
故选A．
10. 某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动，决定用不超过3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，已知甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵35元，则至少可以购买乙种树苗（ ）
A. 42棵B. 43棵C. 44棵D. 40棵
【答案】D
【解析】设购买乙种树苗棵，则购买甲种树苗棵，
依题得，
解得，
为正整数，
最小为40．
故选：D．
二、填空题（3分×6=18分）
11. 如果一个数的平方根是和，则的值为______，这个数为______．
【答案】 49
【解析】∵一个数的平方根是和，
∴，
解得，
把代入，故这个数为49，
故答案为：，49．
12. 在实数，，，，，中，______是最大无理数．
【答案】
【解析】∵，
∴无理数中，
∴最大的无理数是；
故答案为：
13. 如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________．
【答案】垂线段最短
【解析】过点作于点，将水泵房建在了处，
这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
14. 如图，在数轴上点、分别表示数，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】有图可知，表示的数大于表示的数，
点、分别表示数，
，
．
故答案为：．
15. 一些笔分给几名学生，如果每人分4支，那么余5支；如果前面的学生每人分5支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有______支笔．
【答案】37或41
【解析】设共有学生人，根据题意得，
解得，
为正整数，
或，
共有笔（支）或（支）．
故答案为：37或41．
16. 如图平分平分，
以下结论：①；②；③；
④；其中正确的有______．（请填写序号）
【答案】①②③
【解析】∵平分平分，
∴，，
∴，故①符合题意；∴，
∵，∴，∴，故②符合题意；
∵，，
∴，∴，∴，
∵，∴，
∴，故③符合题意；
当，而，
∴，与题干条件不相符，故④不符合题意；
故答案为：①②③．
三、解答题（3个小题，17题15分，18题5分，19题5分共25分）
17. （1）计算：；
（2）解方程：；
（3）解不等式组：并写出它的所有整数解．
解：（1）
；
（2）∵；
∴，
∴或；
（3），
由①得：，
解得：，
由②得：，
∴，
∴不等式组的解集为：，
∴整数解为．
18. 画图并填空：如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为个单位长度，将三角形向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到三角形．
（1）在图中画出平移后的三角形；
（2）图中点到线段所在直线的距离为______个单位长度；
（3）若连接则这两条线段的关系是______．
解：（1）平移后的三角形如下图：
（2）高线，图如下：
由图可知，
所以点到线段所在直线的距离为个单位长度，
故答案：．
（3）若连接，，如图：
则这两条线段之间的关系是平行且相等．
故本题答案为：平行且相等．
19. 如图，是一块体积为512立方厘米的立方体铁块．

（1）求出这个铁块的棱长；
（2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成三个棱长为4厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为5厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长．
解：（1）（厘米）
答：棱长为8厘米；
（2）（厘米）
答：正方形的边长为8厘米．
四、解答题（2个小题，20题7分，21题8分，共15分）
20. 如图，平分．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若于点，求证：．
证明：（1），理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
21. 定义：对于任何有理数，符号【】表示不小于的最小整数．例如：
（1）填空：【】______，______；
（2）如果求满足条件的的取值范围．
解：（1），
故答案为：4，0；
（2）
．
解得．
五、解答题（2个小题，22题10分，23题12分，共22分）
22. 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想．
【建立模型】（1）如图①②已知，点在直线、之间，请分别写出与、之间的关系，并对图②中的结论进行证明．
请用上面的结论解决下面的问题：
【解决问题】（2）如图是一盏可调节台灯，如图3为示意图．固定支撑杆底座于点与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，求的度数．
【拓展应用】（3）如图（4），已知和分别平分和，若，求的度数．
解：（1）如图①，过作直线，
而，
∴，
∴，，
∴，
即；
如图②，过作直线，
而，
∴，
∴，，
∴；
（2）如图③，延长，交于点，过作，
而，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）如图④，
由（1）的结论可得：，，
∵和分别平分和，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴.
23. 综合与实践
问题情境：人们的日常生活已离不开网络，网络给人们的生活带来了便捷，小明家要安装宽带，现有三种收费方式，如表：
（1）若小明家上网时间为小时，求出，两种方式的宽带费用，（用含的代数式表示）；
（2）求出当为多少小时，两种方式费用一样；
（3）请帮助小明根据上网时间选择最省钱的方式，并说明理由．
解：（1）当，，
当时，；
，元；
，元；
（2）当时，，
当时，，
解得：，
当时，，
综上：当，两种费用相同．
（3）由（2）可得：当，两种费用相同．
当时，即，
当时，，选方式；
当时，，方式都可以；
当时，即，
当时，，选择B方式，
当时，
解得：，
当时，即，
当时，选B方式；
综上：时选B方式；
当时，方式都可以；
当时，即，
当时，选C方式；
综上：时，选方式；时，方式都可以；时选B方式；时，方式都可以；时选C方式.方式
月使用费/元
包时/小时
超时费/（元/小时）
30
20
3
50
50
3
120
不限