数学：辽宁省锦州市凌海市2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：辽宁省锦州市凌海市2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题（20分）
一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分．）
1. 一个圆柱的高h为，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（ ）
A. r是因变量，V是自变量B. r是自变量，V是因变量
C. r是自变量，h是因变量D. h是自变量，V是因变量
【答案】B
【解析】圆柱的高h为，因此h是常量不是变量，故排除C、D，圆柱的体积V随底面圆半径r的变化而变化，所以r是自变量，V是因变量．
故选：B．
2. 已知一粒米的质量是，这个数字用科学记数法记为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，
故选B．
3. 下列等式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】、，该选项正确，符合题意；
、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
故选：．
4. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
C、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
故选：D.
5. 如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；
拼成的长方形的面积：，
所以得出：，
故选：A．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 相等的角是对顶角B. 同位角相等
C. 两直线平行，同旁内角相等D. 同角的补角相等
【答案】D
【解析】A、对顶角要符合两直线相交构成的没有公共边的两个相对的角是对顶角，但相等的角不一定是对顶角，故错误B、因为两直线平行，同位角相等，故错误C、因为两直线平行，同旁内角互补，故错误，
D、同角的补角相等，正确，
故选D.
7. 如图，，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，∴，
∵，∴，
故选：．
8. 长方形面积是，一边长为，则另一边长是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】另一边长为，
故选：．
9 计算（ ）
A. B. 1C. D. 9
【答案】A
【解析】，故选A．
10. 如图，把长方形沿对折，若，则等于（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】∵矩形，∴，
∴，
根据折叠的性质，得，
∵，
∴，
∴．
故选D．
第二部分 非选择题（80分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若，，则______．
【答案】30
【解析】，
∵，，∴，
故答案为：30．
12. 某电影院第x排座位数为y个，y与x的关系如表格所示，第10排的座位数为___．
【答案】41
【解析】第1排，有23个座位
第2排，有25个座位
第3排，有27个座位
第4排，有29个座位
由此可以发现，当x每增加1时，y增加2
∴y=2（x-1）+23
把x=10代入上式中得y=2×（10-1）+23=41
故答案为：41.
13. 若是一个完全平方式，则k=_________．
【答案】
【解析】因为是一个完全平方式，
所以=，
所以．
故答案为：．
14. 如图，已知A1BAnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于__________(用含n的式子表示)．
【答案】
【解析】如图，过点向右作，过点向右作，
，
，
,，
，
故答案为：．
15. 如图1，在矩形中，，动点从点出发，沿运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则_____，y的最大值是_____．
【答案】6 15
【解析】动点从点出发，沿、、运动至点停止，
当点运动到点，之间时，的面积不变．函数图象上横轴表示点运动的路程，
时，开始不变，当时，又开始变化，说明．
∴y的最大值为的面积：．
故答案为：6，15．
16. 小明将一副三角板中的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当且点E在直线的上方时，他发现若______，则三角板有一条边与斜边平行（写出所有可能情况）．

【答案】或或
【解析】由题意知，分，，三种情况求解；
当时，如图1，

∴，∴；
当时，如图2，

∴，∴，
∴；
当时，如图3，延长交于，

∴，，
∴，
∴；
综上所述，当或或，三角板有一条边与斜边平行；
故答案为：或或．
三、解答题（本题共9道题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
解：
．
18. 计算：．
解：原式
．
19. 计算：．
解：．
20. 先化简再求值：，其中，．
解：
．
将，代入上式有：原式．
21. 请把下面证明过程补充完整．
如图，，，，求证：．
证明：∵（已知）
∴__________（__________）
∵（已知）
∴（__________）
∴__________（__________）
∴__________（__________）
∵（已知）
∴__________（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
【
证明：∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）.
22. 甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，沿同一条公路相向而行，匀速（甲车的速度大于乙车的速度）前往地和地，在途中的服务区两车相遇，休整了2h后，又各自以原速度继续前往目的地，两车之间的距离（km）和所用时间（h）之间的关系图象如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ；
（2）两地相距距离 ；
（3）求图中的值以及甲车的速度．
解：（1）由图知，图中的自变量是时间，因变量是两车之间的距离，
故答案为：时间，两车之间的距离；
（2）由图可知，两地相距距离为，
故答案为：900；
（3），，
解得，
，
所以，甲车速度为．
23. 我们学完完全平方公式后，知道完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：
若，，求的值．
解：因为，所以，即：，
又因为，所以．
根据上面的解题思路与方法，
解决下列问题：
（1）若，，求的值；
（2）若，求的值．
解：（1）若，则，即，
∵，
∴；
（2）由
，
即，
若，∴．
24. 已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，
（1）在图1中，小明发现：∠APC=∠A+∠C．
小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB
∴∠APQ＝∠A
∵PQ∥AB，AB∥CD．
∴PQ∥CD（_______）
∴∠CPQ＝∠C
∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C
即∠APC＝∠A+∠C
（2）应用：在图2中，若∠A=120°，∠C=140°，则∠APC的度数为_______；
（3）拓展：在图3中，探索∠APC与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．
解：（1）过点P作PQ∥AB，
∴∠APQ＝∠A，
∵PQ∥AB，AB∥CD．
∴PQ∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
∴∠CPQ＝∠C，∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C，即∠APC＝∠A+∠C，
故答案为：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，∴EP∥CD∥AB，∴∠A+∠APE=180°，∠EPC+∠C=180°
∵∠A=120°，∠C=140°，∴∠APE=60°，∠EPC=40°，
∴∠APC=∠APE+∠EPC=100°；
（3）∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠A+∠P，∴∠C=∠A+∠P，即∠C=∠A+∠APC．
如图，过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，∴PQ∥CD∥AB，∴∠A=∠APQ，∠QPC=∠C，
∴∠APC=∠APQ+∠QPC=∠A+∠C
综上，∠C=∠A+∠APC或∠APC=∠A+∠C．
25. 很多代数原理都能用几何模型来解释．如果用来表示边长为a的正方形，其面积为．用来表示长和宽分别为b和a的长方形，其面积为ab，用来表示边长为b的正方形，其面积为，（b大于a）
那么，可以用如下图形解释：
（1）你能用几何模型解释吗？______（请将几何模型画出来）；
（2）试用几何模型分析并填空：______（请将几何模型画出来）．
解：（1）根据题意，得．画图如下：
（2）根据.
画图如下：
x
1
2
3
4
5
……
y
23
25
27
29
31
……