数学：辽宁省葫芦岛市绥中县2024年九年级中考二模试题（解析版）

这是一份数学：辽宁省葫芦岛市绥中县2024年九年级中考二模试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下面四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据轴对称图形的定义可知：选项A、B、D所给的图形均不是轴对称图形，只有选项C的图形是轴对称图形.
故选C.
2. 下图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层的右边一个小正方形
故选B．
3. 截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．，故A选项计算正确，符合题意；
B．，故B选项计算错误，不合题意；
C．，故C选项计算错误，不合题意；
D．与不是同类项，所以不能合并，故D选项计算错误，不合题意．
故选：A．
5. 如果，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，
，
，
，
故选：A．
6. 如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A（0，4），B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）
A. x=-3B. x=4C. x=D. x=
【答案】A
【解析】方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y=ax+b过B（-3，0），
∴方程ax+b=0的解是x=-3，
故选A．
7. 某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（ ）
A. 92.5分B. 90分C. 92分D. 95分
【答案】C
【解析】根据题意得：（分）．
答：她的最终得分是92分．
故选C．
8. 已知关于x的方程有两个相等的实数根，则（ ）
A. 10B. 25C. D.
【答案】B
【解析】根据题意得，
解得．
故选：B．
9. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】多边形的内角和为，即，
解得：，∴该多边形为正八边形，
∴正八边形每一个外角为：，故选：A.
10. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是上一点，连接，若，则的长是（ ）
A. 2B. C. 3D. 4
【答案】B
【解析】∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OA=OC=AC=4，OB=OD=BD=3，AC⊥BD，
由勾股定理得，CD=，
∵OE=CE，
∴∠EOC=∠ECO，
∵∠EOC+∠EOD =∠ECO+∠EDO=90，
∴∠EOD =∠EDO，
∴OE=ED，
∴OE=ED=CE，
∴OE=CD=．
故选：B．
二、填空题：（本大题共5小题，共15分）
11 因式分解： ________________．
【答案】
【解析】原式．
故答案为：．
12. 一个不透明的口袋中有3张卡片，卡片上分别标有数字，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，小明和小芳两人均抽到负数的概率是_____．
【答案】
【解析】画出树状图如图：
共有6种等可能的结果，其中小明和小芳两人均抽到负数的结果有2种，
∴；
故答案：．
13. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是_____．

【答案】
【解析】∵∠BCD=30°，
∴∠BOD=60°，
∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA=2，
∴阴影部分的面积是：，
故答案为：．
14. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数y=(x>0)的图像经过点A，若S△OAB=1，则k的值为___________．
【答案】2
【解析】设A(a，b) ，如图，作A 过x轴的垂线与x 轴交于C ，
则：AC=b ，OC=a ，AC∥OB，
∴∠ACD=∠BOD=90°，∠ADC=∠BDO，
∴△ADC≌△BDO，
∴S△ADC=S△BDO，
∴S△OAC=S△AOD+ S△ADC=S△AOD+ S△BDO= S△OAB=1，
∴×OC×AC=ab=1，
∴ab=2，
∵A(a，b) 在y=上，
∴k=ab=2 ．
故答案为：2 ．
15. 如图，在菱形中，，连接，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接，则的度数是________．

【答案】或
【解析】∵四边形为菱形，，∴，
连接，
①当点E在点A上方时，如图，
∵，，∴，
②当点E在点A下方时，如图，
∵，，∴，
故答案为：或．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）化简.
解：（1）
；
（2）
．
17. 麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收制作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．
（1）一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？
（2）该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？
解：（1）设一台A型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台B型收割机平均每天收割小麦公顷．
根据题意，得，解得，
经检验：是所列分式方程的根
∴（公顷）．
答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷．
（2）每天要安排y台A型收割机，
根据题意，得，
解得，
答：至少要安排7台A型收割机．
18. 为了解学生对校园安全知识的掌握情况，现随机选取甲，乙两个班，从中各随机抽取20名同学组织一次测试，并对在本次测试成绩（满分为100分）进行统计学处理，过程如下：
【收集数据】
甲班20名同学的成绩统计数据：（单位：分）
87 90 60 77 92 83 56 76 85 71
95 95 90 68 78 80 68 95 85 81
乙班20名同学中成绩在分之间数据：（满分为100分）（单位：分）
70 72 75 76 76 78 78 78 79
【整理数据】（成绩得分用表示）
（1）完成下表
甲班成绩得分扇形统计图（表示分数）
【分析数据】请回答下列问题：
（2）填空：
（3）在甲班成绩得分的扇形统计图中，成绩在的扇形所对的圆心角为________度．
（4）若成绩不低于80分为优秀，请以甲班、乙班共40人为样本估计全年级1600人中优秀人数为多少？
解：（1）由题干数据可得，乙班在的人数有9人，在的人数有人，
故答案为：9，5；
（2）众数是出现次数最多的数据，由表可得，甲班出现次数最多的数据是95，故；
中位数是从小到大排序后，处于最中间的数据，甲班中位数是处在最中间的是第10和11位成绩的平均数，即78.5，故，
故答案为：95，78.5；
（3），
故答案为：72；
（4）以甲班、乙班共40人为样本估计全年级1600人中优秀人数为：（人）．
19. “让农业成为有奔头的产业，让农民成为有吸引力的职业，让农村成为安居乐业的家园．”习近平总书记的话语寄托着对乡村振兴的殷切期望．某驻村干部指导农户进行奶油草莓种植和直播电商销售，通过直播电商销售将当地种植的奶油草莓销往全国各地，从而增加农民收入，助力乡村振兴．已知奶油草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，某天奶油草莓的销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足的函数图象如图所示．
（1）根据图象信息，求与的函数关系式；
（2）求这一天销售奶油草莓获得的最大利润．
解：（1）当时，设，
则，解得：，
当时，，
当时，，
．
（2）设利润为，则：
当时，，
开口向下，对称轴为直线，
当时，随的增大而增大，
时，，
当时，，
随的增大而增大，
时，，
，
最大利润为3840元．
20. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：）

解：如图所示，过点作于点，于点，则四边形是矩形，

依题意， ，（米），
在中，（米），（米），则（米），
∵（米），
∴（米），
∵，
∴（米），
∴（米）．
21. 如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．
（1）求证：∠ADC=∠AOF；
（2）若sinC=，BD=8，求EF的长．
（1）证明：连接OD，
∵CD是⊙O的切线，
∴OD⊥CD，
∴∠ADC+∠ODA=90°，
∵OF⊥AD，
∴∠AOF+∠DAO=90°，
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠DAO，
∴∠ADC=∠AOF；
（2）解：设半径为r，
在Rt△OCD中，，
∴，
∴，
∵OA=r，
∴AC=OC-OA=2r，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
又∵OF⊥AD，
∴OF∥BD，
∴，
∴OE=4，
∵，
∴，
∴．
22. 综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，．
根据以上操作，当点在上时，写出图1中一个的角： ．
（2）迁移探究
小华将矩形纸片换成边长为的正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照（1） 中的方式操作，延长交于点Q，连接．
①如图2， 当点M在上时， 求的度数．
②请同学们在图2中连接，交于点N．分别求出和的长．
（3）拓展应用
如图3，改变点P在上位置（点P不与点A，D重合），正方形纸片的边长仍然为， 仍然按照（1）中的方式操作， 延长交于点Q，连接．当 时，直接写出的长．
解：（1）对折矩形纸片，
，，
沿折叠，使点落在矩形内部点处，
，，
，
，
，
，
故答案为：或或或（任写一个即可）；
（2）①由折叠可知，．
在中，，
∴，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴；
②在中，，
则，
∴；
∵四边形是正方形，
∴，
在中，；
∵
∵，
∴，
设，则，
∴；
∴，
∴．
（3）由折叠的性质可得，，
∵，，
当点在线段上时，
，
，，
，
，
，
当点在线段上时，
，
，，
，
，
，
综上所述：或．
23. 【提出问题】
小星学习二次函数后，查阅资料发现其中一个抛物线形门洞，门洞内的地面宽度为两侧距地面高处各有一盏灯．两灯间的水平距离为，未发现水泥门洞高度．他想知道这个门洞内部顶端离地面的距离为多少米．
【分析问题】
数形结合思想是解决问题的重要思想．小星想到建立适当的平面直角坐标系．通过数据求出二次函数的表达式．利用表达式可以求得这个门洞内部顶端离地面的距离为多少米．
【解决问题】
（1）小星根据二次函数图象的性质建立了如图所示的平面直角坐标系．
①求出抛物线的函数表达式；
②这个门洞内部顶端离地面的距离为多少米？
（2）小星学习小组的小红发现，如果她家遥控飞机模型（如图）能飞过此门洞是非常有趣的一件事，飞机的机翼长（是指左右两侧翼尖之间的总长度）为，为保障飞行安全．飞机水平飞行时高度必须控制在多少米以下？
（3）为了造型更加美观，小星决定改造一下门洞，重新设计抛物线，其表达式为当时，函数y的值总大于等于9．求b的取值范围．
解：（1）①由抛物线的对称性可知对称轴为y轴，点，
设这条抛物线的解析式为，
将B，D代入得，解得，
设这条抛物线的解析式为；
②将代入中，，
答：这个门洞内部顶端离底面的距离为9米．
（2）由对称性可知机翼一侧的长为米，
所以将代入中，，
答：飞机飞行时高度必须控制在米以下．
（3）由题意得，新抛物线的对称轴为直线，
，抛物线开口向下，
∴抛物线上的点到对称轴的距离越近，对应的y值越大，反之抛物线上的点到对称轴的距离越远，对应的y值越小．
分情况讨论：
①当时，y的最小值在处取得，最小值为，
由题意，得，解得，
∴b的取值范围为，
②当时，
y的最小值在处取得，最小值为，
由题意，得，
解得，
∴b的取值范围为，
综上所述，或，
∴b的取值范围为：．分数/班级
甲班（人数）
1
3
4
6
6
乙班（人数）
1
1
________
________
4
平均分
中位数
众数
甲班
80.6
82
________
乙班
80.35
________
78