数学：湖南省永州市道县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：湖南省永州市道县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 2023年第一届全国学生（青年）运动会会徽，是由“广西”二字组成的书法合体字，整体造型为一个青春飞扬的运动员形象．下列的四个图中，能由如图示的会徽经过平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意；
B、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意；
C、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意；
D、图形的大小、形状和方向与原图一致，能通过平移得到，符合题意；
故选：D．
2. 方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
②-①得x=2，
把x=2代入①得y=3，
∴方程组的解为
故选A．
3. 运用完全平方公式计算，则公式中的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴完全平方公式中的是，
故选：B．
4. 若，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，∴，∴，
∵，∴，∴，
故选：C．
5. 如图，直线，相交于点，如果，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，∴；
∵，
∴,
故选：C．
6. 当（ ）时，是完全平方式．
A. B. 8C. D. 8或
【答案】D
【解析】∵首末两项是x和5这两个数的平方；
∴中间一项为加上或减去和5的积的2倍，
∴，
∴或．
故选：D．
7. 与互为相反数，是最大的负整数，是正数且倒数等于它本身，是平方等于9的数，则的值为（ ）
A. 1B. -5C. 1或D. 1或5
【答案】C
【解析】∵与互为相反数，是最大的负整数，是正数且倒数等于它本身，是平方等于9的数，
∴，
当时，，
当时，，
故选：C．
8. 设，，则s和t的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴，
∴，
故选：D．
9. 如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，那么阴影部分的面积是（ ）

A. 10B. 20C. 30D. 40
【答案】B
【解析】由题意得，
，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
10. 的个位数字为（ ）
A. 5B. 1C. 2D. 4
【答案】B
【解析】
，
∵ ，，，，……
可知个位数变化规律为：3，9，7，1，4次一个循环，
∴的个位数为1，
∴的个位数为0，
∴的个位数可能是0或5，
∴的个位数可能是1或6，
观察选项可知，只有B选项为1，
故选B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，总分24分）
11. 若 是关于x，y二元一次方程2x-y+a=0的一个解，则a=___________．
【答案】0
【解析】根据 是关于x、y的二元一次方程2x-y+a=0的一个解，
把代入二元一次方程2x-y+a=0，得2-2+a=0，
解得a=0．
12. 计算的结果为______．
【答案】
【解析】，
故答案为：
13. 因式分解：_____________．
【答案】3a（a-3）
【解析】3a2-9a=3a（a-3）．
故答案为：3a（a-3）．
14. 已知x﹣2y＝﹣3，则（x+2）2﹣6x+4y（y﹣x+1）＝_____．
【答案】19
【解析】∵x-2y=-3，
∴x=2y-3，
∴原式=（2y-1）2-6（2y-3）+4y（y-2y+3+1）
=（4y2-4y+1）-12y+18+4y（-y+4）
=4y2-4y+1-12y+18-4y2+16y
=19，
故答案为：19．
15. 已知，则__________．
【答案】1
【解析】，，
解得，
．
故答案为：1．
16. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝240°，则∠BOC的度数为__________°．
【答案】120
【解析】∵∠AOD＋∠BOC＝240°，∠BOC=∠AOD，
∴∠BOC=120°．
故答案为：120．
17. 如图，将直角三角形沿方向平移2cm得到，交于点H，，则阴影部分的面积为_______．
【答案】
【解析】由平移的性质可知，，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
18. 观察下列各式：
；
；
；
；
⋯⋯⋯，
则______
【答案】
【解析】∵；
；
；
；
……
∴；
∴
；
故答案：．
三、解答题（本大题共8大题，19题至21题每题6分；22题至23题每题8分；24题至25题每题10分；26题12分，满分66分）
19. 解方程组
（1）；（2）
解：（1），
将①代入②得，，
解得，
将代入①得，
∴方程组的解为：.
（2），
①+②×2得，，
解得，，
将代入①得，
解得，
∴方程组的解为：．
20. 将下列各式分解因式：
（1）；
（2）.
解：（1）；
（2）．
21. 先分解因式，再求值：，其中，．
解：原式
，
当，时，原式
．
22. 某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，乒乓球赠送．若购买10副直拍球拍和5副横拍球拍花费3250元；购买10副直拍球拍比购买5副横拍球拍多花费750元．求两种球拍每副各多少元？
解：设设直拍球拍每副x元，横拍球拍每副y元，根据题意得，
，
解得，
答：直拍球拍每副200元，横拍球拍每副250元．
23. 如果表示，表示，求的值．
解：由题意，得：；
故答案为：．
24. 如图，在正方形网格中有一个格点三角形 (的各顶点都在格点上)．
（1）画出中边上的高边上的中线；
（2）将先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的；
（3）连接，则与的位置关系是_______．
解：（1）如图所示，，即为所求，
（2）如图所示：；
（3）连接，如图所示：
与的位置关系是互相平行，
故答案：平行.
25. 材料阅读：若一个整数能表示成（，是整数）的式，则称这个数为“完美数”．
例如：因为，所以是“完美数”；再如：因为（，是整数），所以是“完美数”．
根据上面的材料，解决下列问题：
（1）试判断（，是整数）是否为“完美数”，并说明理由．
（2）已知（，是整数，为常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的值，并说明理由．
解：（1）∵
，
∴是“完美数”；
（2）∵
，
又∵为“完美数”，
∴，解得．
26. 【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请阅读并解答下列问题：
若满足，求的值．
解：设，，则，
，
，
我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程目的，体现了转化的数学思想．
【类比应用】
（1）若，，则的值为__________；
（2）若满足，求的值；
【迁移应用】
（3）两块完全相同的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，则一块三角板的面积为______．
解：（1）①由题意可知，，
∵，
∴，
故答案为：20．
②令，，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴.
（2）设三角板的两条直角边，则一块三角板的面积为，
∴，，即，
∵，
∴，∴，
∴一块三角板的面积是22．