数学：湖北省广水市2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：湖北省广水市2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 点P（1，2）所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】点P（1，2）在第一象限．
故选：A．
2. 下列实数中：、、、、、0.1010010001…（往后每两个1之间依次多一个0），无理数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】，整数，不是无理数；
、，分数，不是无理数；
、、0.1010010001…（往后每两个1之间依次多一个0），是无理数，共3个；
故选：B．
3. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵点在直线上，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故选A．
4. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
【答案】C
【解析】A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故A不正确；
B.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故B不正确；
C.平行于同一条直线的两条直线互相平行，故⑤正确；
D.在同一平面内，垂直于同一条直线两直线平行，故D不正确；
故选：C．
5. 用代入法解二元一次方程组时，最恰当的变形是（ ）
A. 由①得x＝B. 由①得y＝
C. 由②得x＝D. 由②得y＝2x-5
【答案】D
【解析】由②得y＝2x-5．
故选：D．
6. 如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A. 右转B. 左转
C. 右转D. 左转
【答案】A
【解析】为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°，
故选：A．
7. 如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：
（1）∠3＝∠4；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠A＝∠DCE；
（4）∠D+∠ABD＝180°；
能判断ABCD的有（ ）个．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】（1）如果∠3=∠4，那么，故（1）错误；
（2）∠1=∠2，那么，内错角相等，两直线平行，故（2）正确；
（3）∠A=∠DCE，那么，同位角相等，两直线平行，故（3）正确；
（4）∠D+∠ABD=180°，那么，同旁内角互补，两直线平行，故（4）正确．
即正确的有（2）（3）（4）共3个，故C正确．
故选：C．
8. 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每人共乘一辆车，最终剩余辆车；每人共乘一辆车，最终有人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有辆车，人，则下面所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设共有辆车，人，
由题意可得：，
故选C．
9. 把点A先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，点B正好落在轴上，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】点A先向左平移2个单位长度，对应点的坐标为，
再向上平移3个单位长度得到点B的坐标为，即，
点B正好落在轴上，
，
，
点B的坐标为，即．
故选：B．
10. 如图，，平分交于，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】如图，
∵，，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，故②错误；
∵，，而，
∴，
∴平分，故③正确；
∵，
∴，
∵和的平分线交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故④正确．
综上所述正确的有：，共个．
故选：．
二、填空题：（每小题3分，共计18分）
11. 的相反数为_________．
【答案】
【解析】由题意知，的相反数为，
故答案为：．
12. 的算术平方根为_______．
【答案】
【解析】，9的算术平方根为
的算术平方根为．
故答案为：．
13. 已知关于的二元一次方程组的解也是方程的解，则m值为____．
【答案】5
【解析】∵x，y的二元一次方程组的解也是方程x-2y=6的解，
∴，
①×2+②，得5x=20，
∴x=4，
把x=4代入①，得8+y=7，
∴y=-1，
把x=4，y=-1代入x+2y=m-3，得4+2×(-1)=m-3，
解得m=5．
故答案为5．
14. 如图，将长方形沿翻折，使得点D落在边上的点G处，点C落在点H处，若，则________．

【答案】
【解析】∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∵，
∴，
故答案为：．
15. 如图，将直角三角形沿方向平移2cm得到，交于点H，，则阴影部分的面积为_______．
【答案】
【解析】由平移的性质可知，，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，……，按此规律，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】由题意得：10个为一个周期，
，
，，
，
的坐标为，
故答案为：．
三、解答题：（本大题共8道题，共计72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）．
18. 解方程（组）：
（1）；
（2）解方程组．
解：（1），
，
.
（2），
用①②得：，解得，
把代入到①得
方程组的解为.
19. 如图，，．
（1）与平行吗？试说明理由；
（2）若平分，于点，，求的度数．
解：（1），理由：
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴；
（2）∵，，∴．
∵平分，∴． ∴．
∵，∴．
∵，∴．
∴．
20. 如图，先将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形．

（1）请写出A、B、C的坐标；
（2）皮克定理：数学上把在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点称为格点，计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积．若用皮克定理求三角形的面积，则___________，___________，___________；
（3）将直线以每秒1个单位长度的速度向下平移，平移______秒时该直线恰好经过点．
解：（1），，，三角形向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形．；；；
（2）由题意，，，．
（3）如下图：

将直线以每秒1个单位长度的速度向下平移，平移到第四象限如图所示位置时，
该直线恰好经过点，
此时向下平移了7个单位，
故平移7秒时，该直线恰好经过点，
故答案为：7．
21. 已知的算术平方根为3，立方根为，c是的小数部分．
（1）求a，b，c的值：
（2）求的平方根．
解：（1），即，
的整数部分为1，
∴的整数部分为11
∴的小数部
的算术平方根是3，立方根为，
，，
解得：，，
（2）由（1）可知：，，
，
平方根为：．
22. 如图，有一张长宽比为的长方形纸片ABCD，而积为．
（1）求长方形纸片的长和宽；
（2）小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为的新长方形，使其面积为，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由．
解：（1）设长方形的长为cm，宽为cm，
根据题意得： ，
解得：（负值舍去）
∴．
答：长方形纸片的长和宽分别是24cm，16cm ．
（2）能，理由如下：
设长方形纸片的长为（）cm，则宽为cm，
根据题意得：，
解得：（负值舍去），
∴
∴她能裁出符合要求的长方形.
23. 定义：对于任意实数a，b，如果满足，那么称a，b互为“美好数”，点为“美好点”．
（1）以下四点中，、、、是“美好点”的是______
（2）若为“美好点”，求a值．
（3）已知x，y是二元一次方程组的解，请判断点是否为“美好点”？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由．
解：（1）∵，
∴不是“美好点”．
∵，
∴是“美好点”，
∵，
∴不是“美好点”，
∵，
∴不是“美好点”．
则B点为“美好点”
故答案为：B．
（2）若为“美好点”，
则有，
解得；
（3）当时，点是“美好点”．
理由如下：
解方程，
可得，
若点“美好点”，
则有，
解得，
∴当时，点是“美好点”．
24. 在平面直角坐标系中，，，，且．
（1）请直接写出点，，的坐标；
（2）如图（1），平移线段至，使点的对应点是点，求三角形的面积；
（3）如图（2），点是轴正半轴上一点，当把四边形的面积分为的两部分时，求点的坐标．
解：（1），
，，
，，
，，；
（2）平移线段至，使点的对应点是点，点，，
平移方式为向右移动5个单位长度，向上移动1个单位长度，
，
点D的坐标为，即，
如图所示，过点C和点D分别作y轴的垂线，垂足分别为G、H，
∴，
∴；
∴三角形的面积．
（3）如图：连接，
设，
，，，
，
当时，，
，解得：，；
当时，，
，解得：，；
综上，当把四边形的面积分为的两部分时，点的坐标为或．