数学：吉林省松原市前郭县乡镇联考2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：吉林省松原市前郭县乡镇联考2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分，共12分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. 3333C. 300D.
【答案】A
【解析】根据无理数的定义可知，四个选项中只有A选项中的数是无理数，
故选：A．
2. 下列各项是二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、含有未知数的项的次数为2，不是二元一次方程，不符合题意；
B、含又未知数的项的次数为2，不是二元一次方程，不符合题意；
C、不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意；
D、是二元一次方程，符合题意；
故选：D
3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】∵，
∴点位于第三象限，
故选：C．
4. 已知下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若，则；④两点之间，线段最短．其中是真命题的是（ ）
A. ②③B. ①④C. ①②④D. ①②③④
【答案】C
【解析】①对顶角相等，是真命题；
②同位角相等，两直线平行，是真命题；
③若，则或，原命题是假命题；
④两点之间，线段最短，是真命题；
真命题为①②④，
故选C．
5. 若，则中的等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，即，
∴，即，
∴当时，，
故选：C．
6. 如图，已知，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
故选B．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 的算术平方根是______．
【答案】
【解析】的算术平方根是，
故答案为：．
8. 的相反数是_______．
【答案】
【解析】的相反数是．
故答案为：．
9. 如图，要从马路对面给村庄P处拉网线，技术人员计划沿着垂线段拉线最节省材料，这样的依据是________．
【答案】垂线段最短
【解析】由题意可得是利用了垂线段最短原理，
故答案为：垂线段最短．
10. 若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是_______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】 “”可以是：，
故答案为：．（答案不唯一，符合即可）
11. 已知点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，且点M在第四象限，则点M的坐标是_____．
【答案】（4，﹣3）
【解析】∵点在第四象限，到y轴的距离是4，到x轴的距离是3，
∴点横坐标是4，纵坐标是﹣3，
即点M的坐标是（4，﹣3），
故答案：（4，﹣3）．
12. 如图，直线相交于点O，若，则的度数为_______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13. 若是方程的一组解，则______．
【答案】10
【解析】∵是方程的一组解，
∴，
∴，
故答案为：10．
14. 如图，将直角三角形沿边向右平移得到直角三角形交于点G．若，，，则图中阴影部分的面积为________．
【答案】21
【解析】将直角三角形沿边向右平移得到直角三角形，，
，，，
即阴影部分为梯形，
，
，
阴影部分的面积为：，
故答案为：21．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：．
解：．
16. 求x的值：．
解：∵，
∴，
∴，
∴．
17. 如果是关于x、y的二元一次方程，求m的值．
解：∵是关于x、y的二元一次方程，
∴，
∴．
18. 如图是一个动物园的示意图，但粗心的小明忘记画平面直角坐标系了．现在已知虎豹园的坐标是，孔雀园的坐标是，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出大象园、猴山与熊猫馆的坐标．
解：如图，建立平面直角坐标系，
大象园的坐标为，猴山的坐标为，熊猫馆的坐标是．
19. 如图，点E、F、G分别在直线、、上，交于点H.已知，．
（1）与平行吗？说明理由；
（2）若，求的度数．
解：（1），理由如下：
，
，
，
，
，
；
（2）由（1）得：，
，
，
，
．
20. 已知正数a的两个不同的平方根分别是和．
（1）求x和a的值；
（2）求的立方根．
解：（1）正数a的两个不同的平方根分别是和，
，解得：，
，．
（2）把，代入得，
64的立方根为4，的立方根是4．
21. 按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，原点O及三角形的顶点都在格点上．

（1）点A的坐标为________；
（2）将三角形先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到三角形，画出三角形，并写出点A的对应点的坐标；
（3）三角形的面积为________．
解：（1）如图所示：点A的坐标为，
故答案为：；
（2）如图，三角形即为所作；

点A的对应点的坐标；
（3）三角形的面积=，
故答案为：．
22. 如图，直线相交于点O，平分，．
（1）若，求的度数；
（2）猜想与之间的位置关系，并说明理由．
解：（1）∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2），理由如下：
设，，则，，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
23. 已知点，解答下列问题．
（1）若点在轴上，求出点的坐标；
（2）若点的坐标为，且轴，求出点的坐标．
解：（1）∵点在轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
（2）∵点的坐标为，且轴，
∴．
∴，
∴，
∴点的坐标为．
24. 列方程解答下面问题．
小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多，长方形的周长是．
（1）求长方形的长和宽；
（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为，面积为的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．
解：（1）设，则，
依题意有：，
∴，
答：长方形长为，宽为．
（2）设新长方形的长为，宽为，
则，
∴（负值舍去），
即新长方形的长为，宽为，
∵，
∴即，故小丽不能成功．
答：小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此，的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分．
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：
，即，的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）的整数部分是________，小数部分是________；
（2）如果小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知，其中x是整数，且，求的值．
解：（1）∵，即，
∴的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，；
（2）∵，，
∴，，
∴，，
∴；
（3）∵，
∴，
∴，，
∴．
26. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点P为y轴上一动点，b、c满足．
（1）直接写出b、c的值：________，________；
（2）求梯形的面积；
（3）当点P在y轴上运动时，是否存在一个点P，使三角形的面积是梯形面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）当点P在y轴正半轴上运动时（不包括点O、C），、、三者之间是否存在某种固定的数量关系？如果存在，请直接写出它们的关系；如果不存在，请说明理由．
（1）解：，
又，，，．
故答案为：6，4；
（2）解：∵，．
∴，，
∵，
∴
∴梯形的面积为；
（3）解：设点的坐标为，
由（1）可知：、，
，
即：，
解得：，
的坐标为或．
（4）证明：①如图1中，当点在线段上时，
过点作，
，
，
，，
，
即；
②如图3中，当点在的延长线上时，
过点作，
，
，
，，
，
．
∴①当点P在线段OC上时，；②当点P在线段OC的延长线上时，.