湖南省部分学校A佳联考2023-2024学年高三下学期5月模拟考试数学试题

这是一份湖南省部分学校A佳联考2023-2024学年高三下学期5月模拟考试数学试题，共5页。
考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 某台机器每天生产10000个零件，现连续12天检测，得到每天的次品零件个数依次为：8，12，9，18，16，17，15，9，18，20，13，11，则这组样本数据的中位数与第60百分位数之和是( )
2. 双曲线的上焦点到双曲线一条渐近线的距离为 ， 则双曲线两条渐近线的斜率之积为( )
3. 已知m ， n是两条不重合的直线， ， 是两个不重合的平面，下列命题正确的是( )
4. 已知函数的导函数是 ， 且 ， ， ， 则下列命题正确的是( )
5. 若 ， 则( )
6. 已知一个多边形的周长等于207cm ， 所有各边的长成等差数列，最大的边长为42cm ， 公差为3cm ， 则这个多边形的边数为( )
7. 某大学一宿舍4名同学参加2024年研究生招生考试，其中两人顺利上初试线，还有两人差几分上线，这两名学生准备从A ， B ， C ， D ， E ， F这6所大学中任选三所大学申请调剂，则这两名学生在选择了相同大学的条件下，恰好选择了两所相同大学的概率为( )
8. 已知 ， 是椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，过作直线与C交于A ， B两点，若 ， 且的面积为 ， 则椭圆C的离心率为( )
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。(共3题；共18分)
9. 已知是某个简谐运动的函数解析式，其部分图象如图所示，则下列命题正确的是( )
10. 如图，在棱长为2的正方体中，点P是正方体的上底面内不含边界的动点，点Q是棱BC的中点，则以下命题正确的是( )
11. 已知定义域为R的函数 ， ， 是的导函数，且满足： ， 是奇函数，则下列判断正确的是( )
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(共3题；共15分)
12. 若复数 ， 是方程的两根，则____________________.
13. 已知AB=4，点P是以线段AB为直径的圆上任意一点，动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍，则|PM|的取值范围为____________________.
14. 对集合 ， 其中 ， ， 定义向量集合 ， 若对任意 ， 存在 ， 使得 ， 则x+y=____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共5题；共77分)
15. 阳春三月，油菜花进入最佳观赏期，长沙县江背镇、望城光明村彭家老屋、浏阳达浒油菜花田、岳麓区含泰社区油菜花田都免费向市民、游客开放，长沙某三所高级中学 A ， B ， C组织学生去这四个景区春游，已知A ， B两所学校去每个景区春游的可能性都相同， C学校去岳麓区含泰社区春游的可能性为 ， 去其它三个景区春游的可能性相同.
（1） 求望城光明村彭家老屋迎来三所学校春游的概率；
（2） 长沙县江背镇迎来学校所数的分布列及数学期望.
16. 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是梯形，BC//AD，PA=AB=BC=1，AD=2，PC= ， PA⊥平面ABCD
（1） 求证：平面PBC⊥平面PAB
（2） 在棱PD上是否存在一点E ， 使得二面角E-AC-P的余弦值为若存在，求出PE：ED的值；若不存在，请说明理由.
17. 已知抛物线的焦点为F ， 过F且斜率为2的直线与E交于A ， B两点，|AB|=10
（1） 求E的方程；
（2） 直线l：x=-4，过l上一点P作E的两条切线PM ， PN ， 切点分别为M ， N求证：直线MN过定点，并求出该定点坐标.
18. 已知函数
（1） 讨论的单调性；
（2） 若有两个零点，求a的取值范围.
19. 角谷猜想，也称为“3n+1”猜想.其内容是：任取一个正整数，如果是偶数，将它除以2如果是奇数，则将它乘以3再加上1，如此反复运算，该数最终将变为1这就是对一个正整数运算时“万数归1”现象的猜想.假如对任意正整数 ， 按照上述规则实施第1次运算后的结果记为 ， 实施第2次运算后的结果记为 ， ， 实施第n-1次运算后的结果记为 ， 实施第n次运算后得到数1，停止运算，便可以得到有穷数列： ， ， ， ， 1，其递推关系式为： ， 叫做数列的原始项.将此递推关系式推广为： ， 且 ， 其它规则不变，得到的数列记作数列，试解答以下问题：
（1） 若 ， 则数列的项数为____________________；
（2） 求数列的原始项的所有可能取值构成的集合；
（3） 若对任意的数列，均有 ， 求d的最小值. A . 29
B . 30
C .
D . 31
A .
B . 4
C .
D . 2
A . 若 ， ， ， 则
B . 若 ， ， ， ， 则
C . 若 ， ， ， 则
D . 若 ， ， ， 则
A . f(-p)f(2q)
C . f()>f()
D . f()>f()
A .
B . -1
C . 1
D . -1或
A . 4
B . 6
C . 23
D . 6或23
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B . 这个简谐运动的初相为或
C . 在上单调递减
D . 将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象对应的函数是偶函数
A . 三棱锥Q-PCD的体积是定值
B . 存在点P ， 使得PQ与所成的角为
C . 直线PQ与平面所成角的正弦值的取值范围为(0，)
D . 若 ， 则P的轨迹的长度为
A . 是奇函数
B .
C .
D .