河北省保定市保定名校协作体2024届高三下学期五月适应性考试（三模）数学试题

这是一份河北省保定市保定名校协作体2024届高三下学期五月适应性考试（三模）数学试题，共5页。
考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 已知 ， 则（ ）
2. 函数（ ）
3. 如图，一个电路中有三个电器元件，每个元件正常工作的概率均为 ， 这个电路是通路的概率是（ ）
4. 已知数列 ， 则“”是“数列是等差数列”的（ ）
5. 已知的三个角的对边分别是 ， 若 ， 则（ ）
6. 设抛物线的焦点为 ， 过的直线与抛物线在第一象限交于点 ， 与轴交于点 ， 若 ， 则直线的斜率为（ ）
7. 若函数在区间上是减函数，且 ， 则（ ）
8. 已知是边长为的正三角形，点是所在平面内的一点，且满足 ， 则的最小值是（ ）
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 如图，在正方体中，分别为棱的中点，点是面的中心，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知复数满足：为纯虚数， ， 则下列结论正确的是（ ）
11. 已知函数的定义域为 ， 对 ， 且为的导函数，则（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分.(共3题；共15分)
12. 已知圆锥曲线的焦点在轴上，且离心率为2，则____________________.
13. 已知矩形中 ， 以所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周形成的面所围成的几何体的体积为____________________.
14. 一只口袋装有形状､大小完全相同的3只小球，其中红球､黄球､黑球各1只.现从口装中先后有放回地取球次 ， 且每次取1只球，表示次取球中取到红球的次数， ， 则的数学期望为____________________（用表示）.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、/span>､解答题：本题共5小题，共77分.(共5题；共77分)
15. 已知函数.
（1） 求函数的单调区间.
（2） 若函数有最大值 ， 求实数的值.
16.
（1） 假设变量与变量的对观测数据为 ， 两个变量满足一元线性回归模型 ， 请写出参数的最小二乘估计；
（2） 为推动新能源汽车产业高质量发展，国家出台了系列政策举措，对新能源汽车产业发展带来了巨大的推动效果.下表是某新能源汽车品牌从2019年到2023年新能源汽车的年销量（万），其中年份对应的年份代码为1-5.已知根据散点图和相关系数判断，它们之间具有较强的线性相关关系，可以用线性回归模型描述.
令变量 ， 则变量与变量满足一元线性回归模型 ， 利用（1）中结论求关于的经验回归方程，并预测2025年该品牌新能源汽车的销售量.
17. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面与相交于点 ， 点在上，.
（1） 证明：平面；
（2） 若与平面所成的角为 ， 平面与平面的夹角为 ， 求.
18. 已知圆 ， 动圆与圆相内切，且经过定点
（1） 求动圆圆心的轨迹方程；
（2） 若直线与（1）中轨迹交于不同的两点 ， 记外接圆的圆心为（为坐标原点），平面上是否存在两定点 ， 使得为定值，若存在，求出定点坐标和定值，若不存在，请说明理由.
19. 对于数列 ， 如果存在等差数列和等比数列 ， 使得 ， 则称数列是“优分解”的.
（1） 证明：如果是等差数列，则是“优分解”的.
（2） 记 ， 证明：如果数列是“优分解”的，则或数列是等比数列.
（3） 设数列的前项和为 ， 如果和都是“优分解”的，并且 ， 求的通项公式. A .
B .
C .
D .
A . 是偶函数，且在区间上单调递增
B . 是偶函数，且在区间上单调递减
C . 是奇函数，且在区间上单调递增
D . 既不是奇函数，也不是偶函数
A .
B .
C .
D .
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C . 1
D . 2
A . 1
B . 2
C . 3
D .
A . 四点共面
B . 平面被正方体截得的截面是等腰梯形
C . 平面
D . 平面平面
A .
B .
C . 的最小值为3
D . 的最小值为3
A . 为偶函数
B .
C .
D .
年份代码
1
2
3
4
5
销量（万）
4
9
14
18
25