浙江省宁波市2024年中考数学精准模拟试卷（一）

这是一份浙江省宁波市2024年中考数学精准模拟试卷（一），共6页。
考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共10题；共30分)
1. （﹣2）3=（ ）
2. 如图，某人从A地出发，沿正东方向前进至B处后右转30°，则他应（ ）
3. 已知数据x1 ， x2…，x10的方差计算公式为 ， 则这组数据的（ ）
4. 已知a是有理数，b是无理数，下列算式的结果必定为无理数的是（ ）
5. 如图，中国古代用算筹记数，有纵式和横式两种．算筹记数的方法是摆个位为纵，百位为纵，千位为横…这样纵横依次交替，数位从高到低．如257表示为 ， 则3182可表示为（ ）
6. 如图，在等边三角形ABC中，点D ， AC边上，点D不与点B ， 且BD＝CE ， 则（ ）
7. 在△ABC中，已知∠C＝90°，设q＝sinA+csA ， 则（ ）
8. 如图，在△ABC中，已知 ，O是△ABC的外心，D是BC的中点，则OD= （ ）
9. 如图，已知E是正方形ABCD内一点，设∠EBC=α，∠EDC=β，∠BAE=γ，∠DAE=θ，若AE=AB，则（ ）
10. 已知ac≠0，若二次函数y1＝ax2+bx+c的图象与x轴交于两个不同的点A（x1 ， 0），B（x2 ， 0），二次函数y2＝cx2+bx+a的图象与x轴交于两个不同的点C（x3 ， 0），D（x4 ， 0），则（ ）
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．(共6题；共18分)
11. 化简：=____________________
12. 因式分解：t3s﹣ts＝____________________．
13. 在一个木盒中有2个红球和2个黄球（这些球除了颜色，其余均相同），从中随意取出2个球，则恰好这2个球的颜色相同的概率是 ____________________．
14. 如图，在△ABC中，已知AC=4，BC=3，D是AB上一点，连接CD．若AD=2DB，且△BCD∽△BAC，则CD的长为 ____________________．
15. 已知A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是一次函数y＝2x﹣3图象上两个不同的点，则＝____________________．
16. 图，在正方形ABCD中，G为BC上一点，矩形DEFG的边EF经过点A．若∠CDG=α，则∠AHF=____________________；若AH＝3，GC＝2，则△EFH的面积为 ____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共8题；共72分)
17. 如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，点B在射线AE上．
（1） 请用尺规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2） 若 ， 求菱形ABCD的面积．
18. 在一次数学综合实践活动中，需要制作如图所示的零件（长方体和圆锥的组合体），为此方方同学画出了该零件的三视图．
（1） 请问方方所画的三个视图是否有错？如有错，请将错的视图改正．
（2） 根据图中尺寸，求出其体积．（注：长方体的底面为正方形，单位：cm ， 结果保留一位小数）
19. 如图，函数y1＝x与的图象交于A ， B两点．
（1） 求出点A ， B的坐标．
（2） 借助图象信息，解不等式 ．
20. 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：cm）
（1） 分别计算两种小麦的平均苗高；
（2） 哪种小麦的长势比较整齐？
21. 如图，点B在以DE为直径的半圆上，A为圆心，连接AB ， 设DC＝m ， 且m＞n ．
（1） 请用m ， n表示Rt△ABC的三条边长．
（2） 若m ， n均为不超过20的正整数，且使Rt△ABC的三条边长都是整数，n的值．
22. 已知函数的图象在同一平面直角坐标系中．
（1） 若函数y1的图象过点（﹣2，6），函数y2的图象过点（t ， 6），求t的值．
（2） 求这两个函数图象的交点的横坐标．
（3） 已知当p＜x＜q时，y1＜y2 ， 求q﹣p的取值范围．
23. 如图，AB和BC分别是⊙O1的直径和弦，⊙O2与⊙O1关于BC轴对称，⊙O2交AB于点D ， O1O2交BC于点E ．
（1） 求证：CO2∥AB ．
（2） 求证：CD＝O1O2 ．
（3） 若O1D＝O1E＝1，求⊙O1半径的长．
24. 设一次函数y1＝a（x+m）的图象与x轴交于点A ， 二次函数 的图象与x轴交于A，B两个不同的点，设函数y=y1+y2 ．
（1） 设点Q（0，q）在函数y的图象上，若q＞c，求证：am＞0．
（2） 若函数y2 ， y的图象在x轴上截得的线段长分别为d1 ， d2 ， 求d1 ， d2的数量关系式．
（3） 若函数y1的图象分别与函数y2的图象、函数y的图象交于点E（x1 ， e），F（x2 ， f），且点E，F不同于点A，求x1-x2的值．
A . ﹣6
B . 6
C . ﹣8
D . 8
A . 先右转30°，再直行
B . 先右转150°，再直行
C . 先左转30°，再直行
D . 先左转150°，再直行
A . 方差为40
B . 中位数为4
C . 平均数为4
D . 标准差为40
A . a+b
B . ab
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . ∠AFE＜∠FAE
B . ∠AFE＜∠FEA
C . ∠AFE＝∠FAE
D . ∠AFE＝∠FEA
A . q＜1
B . q≤1
C . q＝1
D . q＞1
A . 2
B .
C . 1
D .
A .
B .
C . α+θ＝β+γ
D . 2（α+γ）＝θ+β
A . x1+x2+x3+x4＝1
B . x1x2x3x4＝1
C .
D .
甲
12
13
14
15
10
16
13
11
15
11
乙
11
16
17
14
13
19
6
8
10
16