湖南省邵阳市邵东市2024年中考数学三模试卷

这是一份湖南省邵阳市邵东市2024年中考数学三模试卷，共7页。

考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选译题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．）(共10题)
1. -2024的倒数是（ ）
2. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3. 芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. “非学无以广才”，意为不学习就难以增长才干，出自诸葛亮《诫子书》．将“非学无以广才”六个字分别写在一个正方体的六个面上，展开图如图所示，那么正方体中和“学”相对的字是（ ）
6. 如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（ ）
7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有鸡鬼同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上更数共有35个头，下面数共有九十四只脚，问鸡兔各有几只?如果设鸡有只、兔有只，则列出正确的方程组是（ ）
8. 若关于的一元二次方程的一个根是 ， 则代数式的值为（ ）
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：
①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别与AB，BC交于M，N两点；
②分别以M，N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点 ， 作射线BD，BD与AC交于点E；
③分别以B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段PQ，PQ与BC于点F；
④连接EF，若 ， 则的周长为（ ）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）(共8题)
11. 分解因式：____________________．
12. 若为正整数，要使有意义，则____________________（写出1个即可）．
13. 点在反比例函数的图象上，则的值为____________________．
14. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《孟子》的概率是____________________．
15. 如图，为的直径，弦 ， 垂足为 ， 连接 ， ， ， 则的半径为____________________．
16. 已知关于x的分式方程的解为非负数，则k的取值范围为____________________．
17. 如图，BC为圆锥底面直径，AD为圆锥的高，若 ， ， 则这个圆锥的侧面积为____________________（结果保留）．
18. 如图，点是正方形ABCD边BC上一动点，（点E不与点B、C重合），连接DE，过点作交CD于 ， 垂足为 ， 连接PC，已知正方形的边长为2，则PC的最小值为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(共8题)
19. 计算： ．
20. 分式的化简求值：
， 再从四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．
21. 每年的8月8日是“全民健身日”，全民健身旨在全面提高国民体质和健康水平，以青少年和儿童为重点．为了解某校初三年级学生对健身知识的掌握情况，随机抽取了50名学生进行问卷调查，称将他们的成绩进行整理得到下列不完整的统计图表．
请根据所给信息，解答以下问题：
（1） 填空：____________________；
（2） 请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；
（3） 若把等级定为“优秀”等级，等级定为“良好”等级，请你估计该校初三年级800名学生中达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人?
22. 随着人们环保意识的提高和技术的飞速发展，新能源汽车已成为汽车市场的一股不可忽视的力量．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．
（1） 甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少?
（2） 该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少?
23. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点 ， 过点作 ， 且 ， 连接CE.
（1） 求证：四边形OCED为矩形；
（2） 连接AE．若 ， 求菱形ABCD的面积.
24. 华为手机自带AR测量工具，用手机就能测量长度和身高，测距的原理可以简单概括为三角形测量法.如图①为学校外墙上的浮雕像，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准浮雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出浮雕像的高度，其数学原理如图②所示，测量者AB与浮雕像CD垂直于地面BE，若手机显示 ， ， 求浮雕像CD的高度.（结果精确到0.1，参考数据sin53°）
25. 如图，已知点是以AB为直径的上一点，于点 ， 过点作的切线交直线AC于点 ， 点为CH的中点，连接AE并延长交BD于点 ， 直线CF交AB的延长线于 ．
（1） 求证：；
（2） 求证：CG是的切线：
（3） 若 ， 求的半径．
26. 有一组邻边相等的凸四边形叫做“乐学四边形”，如菱形，正方形等都是“乐学四边形”，这一组相等的邻边叫做“善思线段”．拋物线与轴交于A、B两点（点A在点的左侧），与轴交于点 ， 拋物线的顶点为点 ．
（1） 当 ， 请判断四边形COBD是否为“乐学四边形”，如果是，请说明理由并指出“善思线段”，如果不是，请说明理由.
（2） 在第（1）问的条件下，试探究在第一象限内，抛物线上是否存在一点E使得 ， 若存在，请求出点的横坐标，若不存在，请说明理由．
（3） 四边形COBD为“乐学四边形”，且 ． 抛物线还满足：
①；
②为等腰直角三角形；
点是抛物线上任意一点，且 ． 若恒成立，求的最小值．A . -2024
B .
C .
D . 2024
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 无
B . 以
C . 广
D . 才
A . 40°
B . 36°
C . 44°
D . 100°
A .
B .
C .
D .
A . -2023
B . 2023
C . -2024
D . 2024
A . 为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式
B . 一组数据“1，2，2，5，5，3”的众数和平均数都是3
C . 若甲、乙两组数据的方差分别是0.09，0.1，则乙组数据比甲组数据更稳定
D . “明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨
A .
B .
C .
D .
组别
分数段
频数
频率
A
6
B
12
C
18
D
n