江西省上饶市2024年中考数学一模试卷

这是一份江西省上饶市2024年中考数学一模试卷，共7页。
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）(共6题；共18分)
1. 2024的倒数是（ ）
2. 中国“二十四节气“已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
3. 若二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）
4. 计算：的结果是（ ）
5. 如图，内接于 ， 若 ， 则的度数是（ ）
6. 平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的圆个，则的值不可能为（ ）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
7. 因式分解： ____________________．
8. 设是方程的两个根，则的值是____________________．
9. 华为非凡大师配备了令人惊艳的英寸显示屏，能够呈现出亿种色彩，无论是视觉效果还是操作流畅度都达到了业界领先水平，则亿用科学记数法表示为____________________．
10. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为____________________．
11. 如图，在中， ， 垂足为 ， 点在上，且平分 ， 若 ， 则的度数为____________________．
12. 如图，在三角形纸片中， ， 将三角形纸片折叠，使点的对应点落在上，折痕与分别相交于点、 ， 当为等腰三角形时，的长为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(共5题；共30分)
13.
（1） 计算：；
（2） 如图，点是线段的中点， ． 求证： ．
14. 先化简，再求值 ， 其中x=2．
15. 在庆祝龙年的元旦联欢会上，九年级班进行抽奖活动，活动规则如下：将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放在桌子上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，若抽到“龙”和“马”，即组成“龙马精神”这个寓意美好的成语，则参与者可获得奖品．
（1） 王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是____________________；
（2） 小马同学决定参加游戏，请用树状图或列表法说明小马同学获得奖品的概率．
16. 如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线交于点 ， 函数的图象经过点和点 ．
（1） 求的值和点的坐标；
（2） 求的周长．
17. 如图，均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均在格点上．在给定的网格中使用无刻度的直尺按要求画图．
（1） 在图①中，以线段为腰画一个等腰直角三角形 ．
（2） 在图②中，以线段为直角边画一个直角三角形 ， 并且使 ．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）(共3题；共24分)
18. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校体育社团准备从商场一次性购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，已知羽毛球拍的单价比乒乓球拍的单价高50元，用320元购买羽毛球拍的数量和用120元购买乒乓球拍的数量相等．
（1） 求购买一副羽毛球拍、一副乒乓球拍各需要多少元？
（2） 如果该校需要乒乓球拍的数量是羽毛球拍数量的2倍还多3副，且购买乒乓球拍和羽毛球拍的总费用不超过2890元，那么学校最多可购买多少副羽毛球拍？
19. 暴雨过后，校园的两棵风景柏树同时侧倾在一起，如图，较低的树正好抵着高树的中点 ． 救援的小明通过测量得到了以下数据：米， ， （取）
（1） 求两树的支撑点离地面高多少米？
（2） 求高树比低树高多少米（结果保留一位小数）．
20. 如图，是的直径，点C是上异于A、B的点，连接、 ， 点D在的延长线上，且 ， 点E在的延长线上，且 ．
（1） 求证：是切线：
（2） 若 ， 求的长．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）(共2题；共18分)
21. 阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．某初级中学为了解学生近两周平均每天在家阅读时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 在这次抽样调查中，共调查了____________________名学生；
（2） 请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数；
（3） 若该校有学生1200人，试估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数．
22. 如图
（1） 课本再现：
如图1，分别是等边三角形的两边上的点，且 ． 求证： ． 下面是小涵同学的证明过程：
证明：是等边三角形，
．
，
，
．
小涵同学认为此题还可以得到另一个结论：的度数是____________________；
（2） 迁移应用：
如图2，将图1中的延长至点 ， 使 ， 连接 ． 利用（1）中的结论完成下面的问题．
①求证：；
②若 ， 试探究与之间的数量关系．
六、解答题（本大题共12分）(共1题；共12分)
23. 【问题提出】
某兴趣小组开规综合实放活动：在正方形中， ， 动点以每秒1个单位的速度从点出发匀速运动，到达点时停止，作的垂线交于 ， 连接 ， 设点的运动时间为 ， 的面积为 ， 探究与的关系．
【初步感知】
（1） 如图1，当点由点向点运动时，
①当时，____________________，____________________；
②经探究发现是关于的二次函数，请写出关于的函数解析式为____________________；自变量取值范围为____________________；
（2） 根据所给的已知，完成列表中的填空，并在图3的坐标系中绘制出函数的图象；
（3） 【延伸探究】
①当 ▲ 时，；
②当的面积为的一半时，求的值．A .
B .
C . 2024
D . -2024
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
0
1
2
3
4
8
8