江西省南昌市部分中学2024年中考数学一模试卷

这是一份江西省南昌市部分中学2024年中考数学一模试卷，共8页。
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共6题；共18分)
1. 我国在环保方面取得的成就，为可持续发展奠定了基础以下四个环保标志分别是“绿色食品”“节水”“安全饮品”“循环再生”，其中是轴对称图形的是( )
2. 在实数 ， ， ， 中，最小的数是( )
3. 下列运算正确的是( )
4. 已知关于的一元二次方程有一个根为 ， 则的值为( )
5. 如图，已知 ， ， ， 以、两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点、 ， 连接与相交于点 ， 则的周长为( )
6. 如图，四边形是一个边长为的菱形纸片，且现有以下三种方式在纸片剪出一个圆：直接在菱形纸片上作圆并剪下；将菱形纸片按如下方式裁剪拼接成一个矩形，再在拼接好的矩形中作圆并剪下；按如图的方式剪出再拼接成一个圆三种方式得到的三个最大的圆的半径分别是( )
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。(共6题；共18分)
7. 单项式的次数是____________________．
8. 据统计，2024年春节假日期间，荆州市累计接待游客4095000人次，4095000用科学记数法可表示为____________________．
9. 函数的自变量x的取值范围是____________________．
10. 因式分解： ____________________．
11. 一辆汽车开往距出发地的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行 ， 则提前小时到达目的地，设这辆汽车原计划的速度是 ， 根据题意所列方程是____________________．
12. 如图，点是边长为的等边内一点，连接、、 ， 且 ， ， 则的面积是____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共12题；共84分)
13. 计算： ．
14. 如图，在平行四边形中，是对角线，其中于点 ， 于点
求证：≌ ．
15. 如图，在的正方形网格中，点 ， ， 均在格点上，请按要求完成下列作图：
仅用无刻度直尺；保留作图痕迹．
（1） 在图中画一个 ， 使得∽ ， 且相似比为： ．
（2） 在图中以为直径的半圆上找一点 ， 画出 ， 使得 ．
16. 观察小明的作业，回答下列问题．
小明的作业
解：
第一步
第二步
第三步
（1） 小明的作业中，从第____________________步开始出现错误．
（2） 从第二步到第三步是否正确？若不正确，请说明错误原因．
（3） 请写出正确的计算过程．
17. 从甲、乙、丙、丁名学生中选名学生参加羽毛球单打比赛．
（1） 若甲一定被选中参加比赛，再从其余名学生中任意选取名，则恰好选中乙的概率是____________________；
（2） 任意选取名学生参加比赛，求选中丙的概率用树状图或列表的方法求解
18. 如图，一次函数为常数的图象与反比例函数为常数，且的图象交于 ， 两点，且点的坐标为 ．
（1） 分别求出反比例函数及一次函数的表达式；
（2） 点在轴上，当时，求点的坐标．
19. 为弘扬中华传统文化，某学校开展民族乐器“开心分”体验活动根据学校实际情况，决定开设：古筝；：唢呐；：二胡；：琵琶四种体验乐器为了解学生最喜欢哪一种民族乐器，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图请结合图中的信息解答下列问题：
（1） 本次共调查了多少名学生？
（2） 请将两个统计图补充完整．
（3） 若该中学有名学生，喜欢体验古筝民族乐器的学生约有多少名？
20. 垃圾分类齐参与，美好生活共创建为巩固创文成果，某社区计划购买甲，乙两种型号的垃圾桶，已知每个甲型垃圾桶比每个乙型垃圾桶少元，且元购买甲型垃圾桶的数量与元购买乙型垃圾桶的数量相同．
（1） 求甲、乙两种型号的垃圾桶的单价；
（2） 若需购买甲，乙两种型号的垃圾桶共个，总费用不超过元，至少需购买甲型垃圾桶多少个？
21. 如图所示，点表示广场上的一盏照明灯．
（1） 请你在图中画出小敏在照明灯照射下的影子用线段表示；
（2） 若小丽到灯柱的距离为米，照明灯到灯柱的距离为米，小丽目测照明灯的仰角为 ， 她的目高为米，试求照明灯到地面的距离结果精确到米 ． 参考数据： ， ，
22. 如图，为的直径， ， 为上两点， ， 连接 ， ， ， ， 过点作交的延长线于点 ．
（1） 求证：直线是的切线；
（2） 若 ， ， 求 ， 的长．
23. 某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线 ， 上．
活动一：
如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，为第根小棒．
数学思考：
（1） 小棒能无限摆下去吗？答：____________________填“能”或“不能”
（2） 设 ．
▲ 度；
若记小棒的长度为为正整数，如 ， ， 求出此时 ， 的值，并直接写出用含的式子表示 ．
（3） 活动二：
如图乙所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第根小棒，且 ．
数学思考：
若已经摆放了根小棒， ____________________， ____________________， ____________________；用含的式子表示
（4） 若只能摆放根小棒，求的范围．
24. 【定义】
例如，如图 ， 过点作交于点 ， 线段的长度称为点到的垂直距离，过作平行于轴交于点 ， 的长就是点到的竖直距离．
（1） 【探索】
当与轴平行时， ．
当与轴不平行，且直线确定的时候，点到直线的垂直距离与点到直线的竖直距离存在一定的数量关系，当直线为时， ____________________ ．
（2） 【应用】
如图所示，公园有一斜坡草坪，其倾斜角为 ， 该斜坡上有一棵小树垂直于水平面 ， 树高 ， 现给该草坪洒水，已知小树的底端点与喷水口点的距 ， 建立如图所示的平面直角坐标系，在喷水过程中，水运行的路线是抛物线 ， 且恰好经过小树的顶端点 ， 最远处落在草坪的处．
① ▲ ．
②如图 ， 现决定在山上种另一棵树垂直于水平面 ， 树的最高点不能超过喷水路线，为了加固树，沿斜坡垂直的方向加一根支架 ， 求出的最大值．
（3） 【拓展】
如图 ， 原有斜坡不变，通过改造喷水枪，使得喷出的水的路径近似可以看成圆弧，此时，圆弧与轴相切于点 ， 若此时 ， 如图，种植一棵树垂直于水平面 ， 为了保证灌溉，请求出最高应为多少？A .
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