湖北省潜江市、天门市、仙桃市2024年中考数学模拟考试试卷

这是一份湖北省潜江市、天门市、仙桃市2024年中考数学模拟考试试卷，共9页。

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）(共10题；共30分)
1. 的绝对值是（ ）
2. 右图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）
3. 三峡电站总装机容量约22500000千瓦，是世界上装机容量最大的水电站.数22500000用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，直线 ， 的顶点在直线上，直线交于点 ， 交于点 ， 若 ， ， 则的度数是（ ）
5. 某校举行“交通安全”知识竞赛，甲、乙两班的参加人数均为40人，平均分均为91分（满分100分），甲班中位数87，乙班中位数91，甲班方差4.9，乙班方差3.2，规定成绩大于或等于90分为优异.下列说法正确的是（ ）
6. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为 ， ， 且 ， 则的值是（ ）
7. 阅读以下作图步骤：
①在和上分别截取 ， 使；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线 ， 连接 ， 如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）
8. 如图，将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则小水杯水面的高度（cm）与注水时间（min）的函数图象大致为（ ）
9. 如图，扇形的圆心角为120°，点在圆弧上， ， ， 阴影部分的面积为（ ）
10. 已知抛物线（ ， ， 是常数，）经过点 ， ， 当时，与其对应的函数值.有下列结论：①；②关于的方程有两个不等的实数根；③.其中，正确结论的个数是（ ）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）(共5题；共15分)
11. 化简的结果是____________________.
12. 不等式组的解集是____________________.
13. 如图，点 ， ， ， 都在上， ， ， ， 则____________________度.
14. 一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球后（不放回），再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号都是偶数的概率为____________________.
15. 如图，在中， ， ， 是上的一个动点（不与点 ， 重合），连接 ， 将绕点顺时针旋转90°得到 ， 连接 ， 与相交于点 ， 连接.下列结论：①；②若 ， 则；③；④若 ， ， 则.其中所有正确结论的序号是____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共9个题，满分75分）(共9题；共75分)
16. 计算：；
17. 如图，B是的中点， ， .求证： ．

18. 某校兴趣小组通过调查，形成了如表调查报告（不完整）.
结合调查信息，回答下列问题：
（1） 本次调查共抽查了多少名学生？
（2） 估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数；
（3） 假如你是小组成员，请向该校提一条合理建议.
19. 某数学小组要测量学校路灯的顶部到地面的距离 ， 他们借助皮尺、测角仪进行测量，测量结果如下：
计算路灯顶部到地面的距离约为多少米？（结果精确到0.1米.参考数据： ， ， ， ）
20. 在直角坐标系中，已知 ， 设函数与函数的图象交于点和点.已知点的横坐标是2，点的纵坐标是.
（1） 求函数与函数的表达式；
（2） 过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第二象限交于点；过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第四象限交于点.
求证：直线经过原点.
21. 如图，等腰内接于 ， ， 点是上的点（不与点 ， 重合），连接并延长至点 ， 连接并延长至点 ， 与交于点.
（1） 求证：；
（2） 若的半径为5， ， 点是的中点，求的长.
22. （满分10分）
如图1，公园草坪的地面处有一根直立水管，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图.开始喷水后，若喷水口在处，水线落地点为 ， m；若喷水口上升1.5m到处，水线落地点为 ， m.
（1） 求水线最高点与点之间的水平距离；
（2） 当喷水口在处时，
①求水线的最大高度；
②身高1.5m的小红要从水线下某点经过，为了不被水喷到，该点与的水平距离应满足什么条件？请说明理由.
23. 综合与实践：
（1） 【思考尝试】数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形中，是边上一点，于点 ， ， ， ， 求证：四边形为正方形；
（2） 【实践探究】小宇受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形中，是边上一点，于点 ， 于点 ， 交于点 ， 请探究线段 ， ， 之间的数量关系并说明理由；
（3） 【拓展迁移】小阳深入研究小宇提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，是边上一点，于点 ， 点在上，且 ， 连接 ， ， 请探究线段与的数量关系并说明理由.
24. 如图，二次函数的图象与轴交于 ， 两点，且自变量的部分取值与对应函数值如下表：
（1） 求二次函数的表达式；
（2） 若将线段向下平移，得到的线段与二次函数的图象交于 ， 两点（在左边），为二次函数的图象上的一点，当点的横坐标为 ， 点的横坐标为时，求的值；
（3） 若将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段与二次函数的图象只有一个公共点，其中为常数，请直接写出的取值范围. A . 2024
B .
C .
D .
A . 正方体
B . 长方体
C . 六棱柱
D . 六棱锥
A .
B .
C .
D .
A . 18°
B . 20°
C . 28°
D . 30°
A . 甲班的成绩比乙班的成绩稳定
B . 甲班的优异成绩与乙班一样多
C . 乙班的成绩比甲班的成绩稳定
D . 小亮得90分将排在乙班的前20名
A . 或
B . 或2
C . 2
D .
A . 且
B . 且
C . 且
D . 且
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
调查目的
1.了解本校初中生最喜爱的球类运动项目.
2.给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议.
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分初中生
调查内容
调查你最喜爱的一个球类运动项目（必选）
A.篮球 B.乒乓球 C.足球 D.排球 E.羽毛球
调查结果
建议
……
测量项目
测量数据
从处测得路灯顶部的仰角
从处测得路灯顶部的仰角
测角仪到地面的距离
m
两次测量时测角仪之间的水平距离
m
…
0
1
2
3
4
…
…
0
0
5
…