浙江省2024年数学初中学业水平考试全效学习状元卷试题

这是一份浙江省2024年数学初中学业水平考试全效学习状元卷试题，共7页。
*注意事项：
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)(共10题；共30分)
1. 计算的结果是（ ）
2. 截至2023年年底，我国高速公路通车里程为177000千米，稳居世界第一.数据177000用科学记数法可表示为（ ）
3. 如图，点A，B，C在上，若 ， 则的度数为（ ）
4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
5. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足.问兽、禽各几何?”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头和46只脚，问兽、鸟各多少?设兽有个，鸟有只，列出的方程为（ ）
6. 要制作一个高为 ， 底面直径是的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则所需纸板的面积是（ ）
7. 如图，在的正方形网格中，点A，B，C都在格点上，则的值为（ ）
8. 下列命题中，属于真命题的是：（ ）
①对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；②对角线相等的四边形是矩形；③四个角相等的四边形是正方形；④四个角相等的四边形是矩形.
9. 如图，已知箱子沿着斜面向上运动，箱高.当时，点到地面的距离 ， 则点到地面的距离AD为（ ）
10. 已知是方程的两个根，且是抛物线1)与轴的两个交点的横坐标，且 ， 则的大小关系为（ ）
二、填空题(本题共有6小题,每小题3分,共18分)(共6题；共18分)
11. 因式分解：____________________．
12. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是____________________.
13. 在如图所示的电路中，同时闭合两个开关能使小灯泡发光的概率是____________________.
14. 某农场拟建一个矩形养殖场，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10m，不超出墙)，另外三面用棚栏围成，中间再用棚栏把它分成两个面积为1：2的矩形.已知棚栏的总长度为10m，设较小矩形的宽为 ， 则矩形养殖场总面积的最大值为____________________.
15. 如图，点A，B在反比例函数的图象上，分别过点A，B作轴的垂线，垂足分别为C，D，线段AB交轴于点 ， 连结AD，BC.若 ， 四边形ADBC的面积为9，则的值为____________________.
16. 如图，在Rt和Rt中， ， 连结BD，CE，延长CE交BD于点.
①若 ， 则CE的长为____________________.
②____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题(本题共有8小题,共72分)(共8题；共72分)
17. 玲玲准备完成题目：计算： ， 发现被开方数“”印刷不清楚.
（1） 她把“”猜成8，请你计算：.
（2） 若该题标准答案的结果是有理数，请通过计算说明原题中的“”是几.
18. 甲、乙两名射击运动员在某次训练中5次射击成绩(单位：环)统计如下：
若数据是甲成绩的平均数，数据是乙成绩的中位数，根据表中数据，解答下列问题.
（1） 写出和的值.
（2） 根据这两人的成绩，在如图的统计图中画出表示两人成绩的折线.
（3） 分别计算甲、乙两人射击成绩的方差.
19. 阅读以下文字，回答问题.
在上述部分解答过程中，有一处错误，请指出其中的错误，并写出正确的解答过程.
20. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点.
（1） 求关于的函数表达式及点的坐标.
（2） 当时，；当时，.求的取值范围.
21. 在中，是边AB上一点，过点作交AC于点F，E为BC上任意一点，连结AE交DF于点 ， 连结DE，DC.
（1） 求证：.
（2） 若DE⊥AB，且DC平分 ， 求的值.
22. 【问题情境】
在“综合与实践”活动课上，老师给出了如图1所示的一张矩形纸片ABCD，其中.如图2，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到纸片与.
（1） 【实践探究】
将纸片沿AC方向平移，连结与AC相交于点 ， 得到图3所示的图形.若 ， 解答下列问题：
①求证：.
②求出平移的距离.
（2） 【拓展延伸】
如图4，先将纸片沿AC方向平移一定距离，然后将纸片绕点顺时针旋转，使 ， 若此时恰好经过点 ， 求出平移的距离.
23. 已知二次函数.
（1） 若顶点坐标为 ， 求和的值.
（2） 若.
①求证：函数图象上必存在一点 ， 使得.
②若函数图象与轴的两个交点间的距离小于1，求的取值范围.
24. 如图1，在中， ， 以AB为直径作半圆交BC，AC于点D，E.连结AD，BE，两者相交于点 ， 过点作交AD于点 ， 连结EG.记.
（1） 求BF的长.
（2） 求证：.
（3） 如图2，当点O，G，E共线时，求EF的长. A .
B .
C . 2a
D . 4a
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C . 1
D .
A . ①②
B . ③④
C . ②③
D . ①④
A . 2.6m
B . 2.5m
C . 2.46m
D . 2.22m
A .
B .
C .
D .
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
8
7
a
9
8
乙
9
8
9
10
b
题目：如图，在中，对角线AC，BD相交于点于点于点 ， 连结BF，DE.求证：四边形DFBE是平行四边形.
证明： ，
①
又为EF的中点，
②
在中， ， ③
④
……