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四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
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这是一份四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题，共4页。
考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 若 ， 则（ ）
2. 函数的导函数的图象如图所示，则下列判断中正确的是（ ）
3. 曲线的图像在处切线的倾斜角为（ ）
4. 已知 ， 则（ ）
5. 现有武隆喀斯特旅游区、巫山小三峡、南川金佛山、大足石刻和酉阳桃花源5个旅游景区，甲、乙随机选择其中一个景区游玩.记事件A：甲和乙至少一人选择巫山小三峡，事件B：甲和乙选择的景区不同，则条件概率（ ）
6. 有6名研究人员在3个不同的无菌研究舱同时进行工作，每名研究人员必须去一个舱，每个舱至少去1人，空间限制，每舱至多容纳3人，则不同的安排方案共有（ ）种
7. 已知定义在上的函数满足 ， 且 ， 则的解集为（ ）
8. 已知 ， ， ， 则a ， b ， c的大小关系为（ ）
二、多选题：本题共3题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分.(共3题；共18分)
9. 已知X的分布列如图所示，则下列说法正确的有（ ）
10. 现有红、黄、绿三个不透明盒子，其中红色盒子内装有2个红球、1个黄球和1个绿球；黄色盒子内装有2个红球，2个绿球；绿色盒子内装有2个红球，2个黄球.小明第一次先从红色盒子内随机抽取一个球，将取出的球放入与球同色的盒子中第二次从该放入球的盒子中随机抽取一个球，记抽到红球获得1块月饼、黄球获得2块月饼、绿球获得3块月饼，小明所获得月饼为两次抽球所获得月饼的总和，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数 有两个零点 ， ，且 ，则下列选项正确的是（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 设有9件药品，其中4件是次品，现进行两次无放回抽样，即每次抽一件不放回去，则两次都抽到正品的概率是____________________.
13. 已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为____________________.
14. 已知曲线与有公共切线，则实数a的取值范围为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分.(共5题；共77分)
15. 已知函数 ， 且 ， 求：
（1） a的值；
（2） 曲线在点处的切线方程；
（3） 函数在区间上的最大值.
16. 已知 ， 其中 ， ， ， …， ， 若第二项与第三项的二项式系数之比是；
（1） 求n的值；
（2） 求（可用指数形式作答）；
（3） 若 ， 求该二项式的值被8除的余数.
17. 某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道题进行测试，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为 ， 假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答
（1） 求甲、乙共答对2道题目的概率；
（2） 设甲答对题数为随机变量X ， 求X的分布列、数学期望和方差；
（3） 从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？
18. 设 ， .
（1） 当时，求的极值；、
（2） 讨论函数的单调性；
（3） 若有恒成立，求a的取值范围.
19. 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.
（1） 求曲线在处的曲率的平方；
（2） 求余弦曲线曲率的最大值；
（3） 余弦曲线 ， 若 ， 判断在区间上零点的个数，并写出证明过程. A . 6
B . 5
C . 4
D . 3
A . 在上单调递减
B . 在上单调递减
C . 在上存在极小值点
D . 在上有最大值
A .
B .
C .
D .
A . 在上单调递增
B . 在上单调递减
C . 有极大值 ， 无极小值
D . 有极小值3，无极大值
A .
B .
C .
D .
A . 720
B . 450
C . 360
D . 180
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
X
0
1
2
P
a
A .
B .
C .
D .
A . 在第一次抽到绿球的条件下，第二次抽到绿球的概率是
B . 第二次抽到红球的概率是
C . 如果第二次抽到红球，那么它来自黄色盒子的概率为
D . 小明获得4块月饼的概率是
A .
B . 在 上单调递增
C .
D . 若 ，则
考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 若 ， 则（ ）
2. 函数的导函数的图象如图所示，则下列判断中正确的是（ ）
3. 曲线的图像在处切线的倾斜角为（ ）
4. 已知 ， 则（ ）
5. 现有武隆喀斯特旅游区、巫山小三峡、南川金佛山、大足石刻和酉阳桃花源5个旅游景区，甲、乙随机选择其中一个景区游玩.记事件A：甲和乙至少一人选择巫山小三峡，事件B：甲和乙选择的景区不同，则条件概率（ ）
6. 有6名研究人员在3个不同的无菌研究舱同时进行工作，每名研究人员必须去一个舱，每个舱至少去1人，空间限制，每舱至多容纳3人，则不同的安排方案共有（ ）种
7. 已知定义在上的函数满足 ， 且 ， 则的解集为（ ）
8. 已知 ， ， ， 则a ， b ， c的大小关系为（ ）
二、多选题：本题共3题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分.(共3题；共18分)
9. 已知X的分布列如图所示，则下列说法正确的有（ ）
10. 现有红、黄、绿三个不透明盒子，其中红色盒子内装有2个红球、1个黄球和1个绿球；黄色盒子内装有2个红球，2个绿球；绿色盒子内装有2个红球，2个黄球.小明第一次先从红色盒子内随机抽取一个球，将取出的球放入与球同色的盒子中第二次从该放入球的盒子中随机抽取一个球，记抽到红球获得1块月饼、黄球获得2块月饼、绿球获得3块月饼，小明所获得月饼为两次抽球所获得月饼的总和，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数 有两个零点 ， ，且 ，则下列选项正确的是（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 设有9件药品，其中4件是次品，现进行两次无放回抽样，即每次抽一件不放回去，则两次都抽到正品的概率是____________________.
13. 已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为____________________.
14. 已知曲线与有公共切线，则实数a的取值范围为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分.(共5题；共77分)
15. 已知函数 ， 且 ， 求：
（1） a的值；
（2） 曲线在点处的切线方程；
（3） 函数在区间上的最大值.
16. 已知 ， 其中 ， ， ， …， ， 若第二项与第三项的二项式系数之比是；
（1） 求n的值；
（2） 求（可用指数形式作答）；
（3） 若 ， 求该二项式的值被8除的余数.
17. 某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道题进行测试，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为 ， 假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答
（1） 求甲、乙共答对2道题目的概率；
（2） 设甲答对题数为随机变量X ， 求X的分布列、数学期望和方差；
（3） 从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？
18. 设 ， .
（1） 当时，求的极值；、
（2） 讨论函数的单调性；
（3） 若有恒成立，求a的取值范围.
19. 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.
（1） 求曲线在处的曲率的平方；
（2） 求余弦曲线曲率的最大值；
（3） 余弦曲线 ， 若 ， 判断在区间上零点的个数，并写出证明过程. A . 6
B . 5
C . 4
D . 3
A . 在上单调递减
B . 在上单调递减
C . 在上存在极小值点
D . 在上有最大值
A .
B .
C .
D .
A . 在上单调递增
B . 在上单调递减
C . 有极大值 ， 无极小值
D . 有极小值3，无极大值
A .
B .
C .
D .
A . 720
B . 450
C . 360
D . 180
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
X
0
1
2
P
a
A .
B .
C .
D .
A . 在第一次抽到绿球的条件下，第二次抽到绿球的概率是
B . 第二次抽到红球的概率是
C . 如果第二次抽到红球，那么它来自黄色盒子的概率为
D . 小明获得4块月饼的概率是
A .
B . 在 上单调递增
C .
D . 若 ，则
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