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广西壮族自治区河池市十校联体2023-2024学年高二下学期第二次联考（5月）数学试题
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这是一份广西壮族自治区河池市十校联体2023-2024学年高二下学期第二次联考（5月）数学试题，共4页。
考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 函数在处的导数（ ）
2. 2名男生和3名女生站成一排照相，不同的站法为（ ）
3. 已知函数在点处的切线方程为 ， 则（ ）
4. 已知随机变量服从正态分布 ， 鄀 ， 则（ ）
5. 在一次投篮测试中小明投篮投中的概率是 ， 且每次投篮相互独立，则在5次投篮中恰好投中2次的概率是（ ）
6. 已知函数 ， 则的大小关系为（ ）
7. 桨校组织部分班级参观博物馆，现已安排了5个班级参观，并且已经确定了5个班级的参观顺序，参观前临时增加了2个班级参观博物馆，现将增加的2个班级插入5个班级之间，要求原5个班级顺序不变，插入的班级即不排在首位，也不排在末位，则不同的插入方法数为（ ）
8. 下列说法中正确的是（ ）
①设随机变量 ， 则；
②甲､乙､丙､丁四人到4个景点游玩，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“甲独自去一个景点”，则；
③已知变量 ， 则.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 已知随机变量的分布列如下表：
若 ， 则（ ）
10. 下列关于展开式的判断中正确的有（ ）
11. 一个箱子中装有大小､形状均相同的8个小球，其中白球5个､黑球3个，现在两次不放回的从箱子中取球，第一次先从箱子中随机取出1个球，第二次再从箱子中随机取出2个球，分别用表示事件“第一次取出白球”，“第一次取出黑球”；分别用表示事件“第二次取出的两球都为黑球”，“第二次取出的两球为一个白球一个黑球”.则下列结论正确的是（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 函数在上的最大值为____________________.
13. 三个车间生产同样的零件，其中1号车间生产的占号车间生产的占号车间生产的占.已知1号车间，2号车间，3号车间生产的零件分别有和不合格.现有一批由1号车间，2号车间，3号车间生产的零件，从中随机地抽取一个零件，则取到的是不合格零件的概率为____________________.
14. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律（如图所示），则“杨辉三角”中第30行中第12个数与第13个数之比为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 已知函数.
（1） 当时，求的极值；
（2） 函数在定义域上为增函数，求的取值范围.
16. 甲､乙两名同学在一次答题比赛中答对题数的概率分布分别如下表所示.
（1） 求甲､乙两名同学答题答对题数的期望；
（2） 试分析甲､乙两名同学谁的成绩好一些.
17. 某班有10名同学计划参加学科竞赛，每个同学只参加一个科目的学科竞寒，在这10名同学中，4名同学计划参加物理竞寒，其余6名同学计划参加化学竞赛，现从这10名同学中随机选取3名为班级做学法指导（每位同学被选到的可能性相同）.
（1） 求选出的3名同学中参加竞寒科目一样的概率；
（2） 设为选出的3名同学中参加物理竞赛的人数，求随机变量的分布列.
18. 某学校为了丰富学生的课外活动，利用了课余时间举行了课外趣味投篮.在投篮活动中，每位学生投篮若干次，每一次投篮的计分方法如下：第1次投篮，投中得2分，不中得1分，从第2次投篮开始，投中则获得上一次投篮所得分数两倍的得分，不中得1分，学生参加了投篮活动，该同学每次投篮投中的概率都为 ， 每次投篮是否投中互不影响.
（1） 设表示学生前2次投篮的得分之和，求的分布列；
（2） 记学生第次投篮所得分数的数学期望为 ， 求 ， 并猜想当时，与之间的关系式.（不必写推导过程）
19. 已知函数.
（1） 讨论函数的单调性；
（2） 当时，求证：. A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
A . 10种
B . 12种
C . 24种
D . 120种
A . 2
B . 1
C . -2
D . -5
A . 0.2
B . 0.3
C . 0.5
D . 0.6
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 12
B . 18
C . 20
D . 60
A . ①②
B . ②③
C . ①③
D . ①②③
-1
0
1
2
A .
B .
C .
D .
A . 第四项的系数是160
B . 各项系数之和等于64
C . 各二项式系数之和等于64
D . 常数项等于1
A .
B .
C .
D .
甲
答对题数
0
1
2
3
概率
0.1
0.2
0.4
0.3
乙
答对题数
0
1
2
3
概率
0.2
0.1
0.3
0.4
考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 函数在处的导数（ ）
2. 2名男生和3名女生站成一排照相，不同的站法为（ ）
3. 已知函数在点处的切线方程为 ， 则（ ）
4. 已知随机变量服从正态分布 ， 鄀 ， 则（ ）
5. 在一次投篮测试中小明投篮投中的概率是 ， 且每次投篮相互独立，则在5次投篮中恰好投中2次的概率是（ ）
6. 已知函数 ， 则的大小关系为（ ）
7. 桨校组织部分班级参观博物馆，现已安排了5个班级参观，并且已经确定了5个班级的参观顺序，参观前临时增加了2个班级参观博物馆，现将增加的2个班级插入5个班级之间，要求原5个班级顺序不变，插入的班级即不排在首位，也不排在末位，则不同的插入方法数为（ ）
8. 下列说法中正确的是（ ）
①设随机变量 ， 则；
②甲､乙､丙､丁四人到4个景点游玩，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“甲独自去一个景点”，则；
③已知变量 ， 则.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 已知随机变量的分布列如下表：
若 ， 则（ ）
10. 下列关于展开式的判断中正确的有（ ）
11. 一个箱子中装有大小､形状均相同的8个小球，其中白球5个､黑球3个，现在两次不放回的从箱子中取球，第一次先从箱子中随机取出1个球，第二次再从箱子中随机取出2个球，分别用表示事件“第一次取出白球”，“第一次取出黑球”；分别用表示事件“第二次取出的两球都为黑球”，“第二次取出的两球为一个白球一个黑球”.则下列结论正确的是（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 函数在上的最大值为____________________.
13. 三个车间生产同样的零件，其中1号车间生产的占号车间生产的占号车间生产的占.已知1号车间，2号车间，3号车间生产的零件分别有和不合格.现有一批由1号车间，2号车间，3号车间生产的零件，从中随机地抽取一个零件，则取到的是不合格零件的概率为____________________.
14. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律（如图所示），则“杨辉三角”中第30行中第12个数与第13个数之比为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 已知函数.
（1） 当时，求的极值；
（2） 函数在定义域上为增函数，求的取值范围.
16. 甲､乙两名同学在一次答题比赛中答对题数的概率分布分别如下表所示.
（1） 求甲､乙两名同学答题答对题数的期望；
（2） 试分析甲､乙两名同学谁的成绩好一些.
17. 某班有10名同学计划参加学科竞赛，每个同学只参加一个科目的学科竞寒，在这10名同学中，4名同学计划参加物理竞寒，其余6名同学计划参加化学竞赛，现从这10名同学中随机选取3名为班级做学法指导（每位同学被选到的可能性相同）.
（1） 求选出的3名同学中参加竞寒科目一样的概率；
（2） 设为选出的3名同学中参加物理竞赛的人数，求随机变量的分布列.
18. 某学校为了丰富学生的课外活动，利用了课余时间举行了课外趣味投篮.在投篮活动中，每位学生投篮若干次，每一次投篮的计分方法如下：第1次投篮，投中得2分，不中得1分，从第2次投篮开始，投中则获得上一次投篮所得分数两倍的得分，不中得1分，学生参加了投篮活动，该同学每次投篮投中的概率都为 ， 每次投篮是否投中互不影响.
（1） 设表示学生前2次投篮的得分之和，求的分布列；
（2） 记学生第次投篮所得分数的数学期望为 ， 求 ， 并猜想当时，与之间的关系式.（不必写推导过程）
19. 已知函数.
（1） 讨论函数的单调性；
（2） 当时，求证：. A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
A . 10种
B . 12种
C . 24种
D . 120种
A . 2
B . 1
C . -2
D . -5
A . 0.2
B . 0.3
C . 0.5
D . 0.6
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 12
B . 18
C . 20
D . 60
A . ①②
B . ②③
C . ①③
D . ①②③
-1
0
1
2
A .
B .
C .
D .
A . 第四项的系数是160
B . 各项系数之和等于64
C . 各二项式系数之和等于64
D . 常数项等于1
A .
B .
C .
D .
甲
答对题数
0
1
2
3
概率
0.1
0.2
0.4
0.3
乙
答对题数
0
1
2
3
概率
0.2
0.1
0.3
0.4
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