广西五校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题

这是一份广西五校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题，共6页。
考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 若 ， 则的值为（ ）
2. 下列说法错误的是（ ）
3. 函数的导函数的图像如图所示，以下命题正确的是（ ）
4. 袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一个黑球的概率是.
5. 从0，1，2，5中取三个不同的数字，组成能被5整除的三位数，则不同三位数有（ ）
6. 的展开式中的系数为
7. 某校组织知识竞赛，已知甲同学答对第一题的概率为 ， 从第二题开始，若甲同学前一题答错，则此题答对的概率为；若前一题答对，则此题答对的概率为.记甲同学回答第题时答错的概率为 ， 当时，恒成立，则的最小值为（ ）
8. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 已知随机变量 ， 且 ， 则下列说法正确的是（ ）
10. 在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则（ ）
11. 3个人坐在一排5个座位上，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 已知随机变量 ， 且 ， 则____________________.
13. 函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围为____________________
14. 甲、乙、丙、丁四位同学参加跳台滑雪、越野滑雪、单板滑雪三个项目的比赛，每人只能参加一个项目，每个项目至少一个人参加，且甲、乙两人不能参加同一项目的比赛，则四人参加比赛的不同方案一共有____________________种；如果符合以上条件的各种方案出现的概率相等，定义事件A为丙和丁参加的项目不同，事件B为甲和乙恰好有一人参加跳台滑雪，则____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 为持续深化“一盔一带”安全守护行动，有效遏制和减少因电动车闯红灯､逆行､不佩戴安全头盔等行为带来的交通安全隐患，2022年5月以来，泰安交警景区大队根据辖区实际.稳步推进“一盔一带”安全守护行动，确保辖区道路交通环境畅通､有序，该行动开展一段时间后，针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的1000名骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，其中年龄低于40岁占60%，得到如图的等高堆积条形图.
附： ， 其中.
（1） 据等积条所给的数据，完成下面的列联表：
（2） 根据（1）中的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为佩戴安全头盗与年龄有关.
16. 已知函数 ， 且 ， 求：
（1） a的值；
（2） 曲线在点处的切线方程；
（3） 函数在区间上的最大值.
17. 2024年元旦期间，辽宁省推出了将冰雪温泉、民俗文化与体育活动深度融合的冬季主题系列活动．现主委会要招募一批志愿者，应聘者需参加相关测试，测试合格者才能予以录用．测试备选题中关于冰雪温泉内容的有3道，关于民俗文化内容的有4道，关于体育活动内容的有道．已知应聘者甲随机抽出2道题都是关于冰雪温泉内容的概率为 ．
（1） 求的值；
（2） 招募方案规定：每位应聘者要从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题者视为测试合格．已知应聘者甲能答对备选题中的6道题，应聘者乙答对每道备选题的概率都是 ．
（ⅰ）求应聘者甲答对题的数量的分布列和数学期望；
（ⅱ）试估计甲、乙两名应聘者谁被录用的可能性大，并说明理由．
18. 为帮助乡村脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，测得了平均金属含量（单位：）与样本对原点的距离（单位：）的数据，并作了初步处理，得到了下面的一些统计量的值．（表中 ， ）．附：对于一组数据 ， 其线性相关系数 ，
其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， ．
（1） 利用样本相关系数的知识，判断与哪一个更适宜作为平均金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型？
（2） 根据（1）的结果回答下列问题：
（i）建立关于的回归方程；
（ii）样本对原点的距离时，金属含量的预报值是多少？
（iii）已知该金属在距离原点时的平均开采成本（单位：元）与 ， 关系为 ， 根据（2）的结果回答，为何值时，开采成本最大？
19. 已知函数 ． 若函数有两个不相等的零点 ．
（1） 求a的取值范围；
（2） 证明： ． A . 3
B . 6
C . 9
D . 3或6
A . 在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量平均增加2个单位
B . 若变量和之间的样本相关系数为 ， 则变量和之间的负相关很强
C . 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
D . 决定系数越大，模型的拟合效果越好
A . 在处的切线的斜率大于0
B . 是函数的极值
C . 在区间上不单调
D . 是函数的最小值
A .
B .
C .
D .
A . 12个
B . 10个
C . 8个
D . 7个
A . -40
B . -10
C . 40
D . 30
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 常数项为160
B . 含项的系数为60
C . 第4项的二项式系数为15
D . 各项系数的绝对值的和为36
A . 共有60种不同的坐法
B . 空位不相邻的坐法有72种
C . 空位相邻的坐法有24种
D . 两端不是空位的坐法有27种
0.05
0.01
0.005
3.841
6.635
7.879
年龄
佩戴头盔
合计
是
否
年龄低于40岁
年龄不低于40岁
合计
6
97.90
0.21
60
0.14
1412
26.13
﹣1.40