重庆市名校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题

这是一份重庆市名校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题，共5页。

考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. ( )
2. 已知向量 ， 若向量与向量平行，则值为（ ）
3. 用斜二测画法作一个边长为的正方形，则其直观图的面积为( )
4. 若 ， ， 且 ， 则向量的夹角为（ ）
5. 在△ABC中，csC= ，AC=4，BC=3，则csB=（ ）
6. 中国国家馆，以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台 ， 上下底面的中心分别为和 ， 若 ， ， 则正四棱台的体积为( )
7. 如图，在中， ， 若 ， 则的值为（ ）.
8. 已知中， ， ， 点为的中点，点为边上一动点，则的最小值为（ ）
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 下列说法不正确的是（ ）
10. 在中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 下列叙述正确的是( )
11. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点， ， ， 的面积分别为 ， ， ， 且 ． 以下命题正确的有（ ）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 复数与分别表示向量与 ， 则向量表示的复数是____________________．
13. 在中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 若 ， ， 则的面积为____________________．
14. 在三棱锥中， ， ， ， 则三棱锥外接球的表面积为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 如图，在棱长为的正方体中，截去三棱锥 ， 求
（1） 截去的三棱锥的表面积；
（2） 剩余的几何体的体积.
16. 已知向量 ， ．
（1） 求的坐标以及与之间的夹角；
（2） 当时，求的取值范围．
17. 某景区为打造景区风景亮点，欲在一不规则湖面区域阴影部分上 ， 两点之间建一条观光通道，如图所示在湖面所在的平面不考虑湖面离地平面的距离，视湖面与地平面为同一平面内距离点米的点处建一凉亭，距离点米的点处再建一凉亭，测得 ， ．
（1） 求的值；
（2） 测得 ， 观光通道每米的造价为元，若景区准备预算资金万元建观光通道，问：预算资金够用吗？
18. 定义在封闭的平面区域内任意两点的距离的最大值称为平面区域的“直径”如图，已知锐角三角形的三个顶点 ， ， 在半径为的圆上，角的对边分别为 ， ， ， 若 ．
（1） 求角的大小；
（2） 分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域 ， 求平面区域的“直径”的取值范围．
19. 如图，在中，为钝角， ， ， 过点作的垂线，交于点 ， 为延长线上一点，连接 ， ， 若 ．
（1） 求边的长；
（2） 证明：；
（3） 设 ， ， 是否存在实数 ， 使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． A .
B .
C .
D .
A .
B . 0
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B . 3
C . 2
D .
A . 27
B . 0
C .
D .
A . 若直线面 ， 直线面 ， 则直线 ， 直线b无公共点
B . 若直线面 ， 则直线l与面内的直线平行或异面
C . 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
D . 有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台
A . ， ， ， 有两解
B . 若 ， 则为等腰三角形
C . 若为锐角三角形，则
D . 若：：：： ， 则为钝角三角形
A . 若 ， 则M为的重心
B . 若M为的内心，则
C . 若 ， ， M为的外心，则
D . 若M为的垂心， ， 则