重庆市名校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
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这是一份重庆市名校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题,共4页。
考试时间:分钟 满分:分
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(共8题;共40分)
1. 已知函数 , 则( )
2. 为了了解全国观众对2024年春晚语言类节目的满意度,某网站对2024年春晚的3000名观众,按性别比例分层随机抽样的方法进行抽样调查,已知这3000名观众中男、女人数之比为 , 若样本容量为300,则不同的抽样结果共有( )
3. 已知函数 , 则函数的图象在点处的切线方程为( )
4. 现有两种不同的颜色要对如图形中的三个部分进行着色,其中任意有公共边的两块着不同颜色的概率为( )
5. 的展开式中,的系数为( )
6. 若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围为( )
7. 现将《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》、《诗经》5本不同的书籍分发给甲乙丙3人,每人至少分得1本,已知《论语》分发给了甲,则不同的分发方式种数是( )
8. 已知是函数的导数,且 , 则不等式的解集为( )
二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.(共3题;共18分)
9. 甲、乙、丙等5人排成一列,下列说法正确的有( )
10. 小明在超市购买大米,共有包装相同的10袋大米,其中一级大米有4袋,二级大米有6袋,从中不放回地依次抽取2袋,用A表示事件“第一次取到一级大米”,用B表示事件“第二次取到二级大米”,则( )
11. 定义:在区间上,若函数是减函数,且是增函数,则称在区间上是“弱减函数”.根据定义可得( )
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.(共3题;共15分)
12. 除以7余数是____________________.
13. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子,记事件“第一次掷出的点数小于3”,事件“两次点数之和大于4”,则____________________.
14. 已知对任意 , 且当时,都有: , 则的取值范围是____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题;共77分)
15. 已知展开式中,第三项的二项式系数与第四项的二项式系数比为 .
(1) 求的值;
(2) 求展开式中有理项的系数之和.(用数字作答)
16. 已知函数在时取得极值.
(1) 求实数的值;
(2) 若对于任意恒成立,求实数的取值范围.
17. 第33届夏季奥林匹克运动会即将于2024年在巴黎举办,其中男子100米比赛分为预赛、半决赛和决赛三个阶段,只有预赛、半决赛都获胜才有资格进入决赛.已知甲在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和 , 乙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和 , 丙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和 , 其中 .
(1) 甲、乙、丙三人中,哪个人进入决赛的可能性更大?
(2) 在的条件下,设甲、乙、丙三人中进入决赛的人数为 , 求的分布列.
18. 已知函数在定义域上有两个极值点 .
(1) 求实数的取值范围;
(2) 若 , 求的值.
19. 设函数 .
(1) 当时,求函数在点处的切线方程;
(2) 当时,设 , 且轴,求两点间的最短距离;
(3) 若时,函数的图象恒在的图象上方,求实数的取值范围. A .
B .
C .
D . 1
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 20
B . 15
C . 6
D . 3
A .
B .
C .
D .
A . 50
B . 80
C . 120
D . 150
A .
B .
C .
D .
A . 若甲和乙相邻,共有48种排法
B . 若甲不排第一个共有96种排法
C . 若甲与丙不相邻,共有36种排法
D . 若甲在乙的前面,共有60种排法
A .
B .
C .
D . 事件相互独立
A . 在上是“弱减函数”
B . 在上是“弱减函数”
C . 若在上是“弱减函数”,则
D . 若在上是“弱减函数”,则
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