贵州省遵义市2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学

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这是一份贵州省遵义市2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学，共5页。
考试时间：分钟满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 已知集合，则（）
2. 已知角的终边经过点，则是（）
3. 已知向量，则向量在向量上的投影数量是（）
4. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）
5. 若，则（）
6. 已知函数的一个零点是，则的最小值是（）
7. 人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法．假设二维空间中有两个点为坐标原点，定义余弦相似度为，余弦距离为．已知，若的余弦距离为．则（）
8. 已知函数是R上的单调递增函数，则a的取值范围是（）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 已知某市2017年到2022年常住人口（单位：万）变化图如图所示，则（）
10. 连续掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件甲为“第一次掷出的点数为1”，事件乙为“第二次掷出的点数为6”，事件丙为“两次掷出的点数之和为6”，事件丁为“两次掷出的点数之和为7”，则（）
11. 已知函数，则（）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 函数图象的对称轴方程是____________________．
13. 已知，则的最小值是____________________．
14. 设点P是的重心，过点P的直线分别与线段交于两点，已知，则____________________；若，则____________________．
第Ⅱ卷主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 某校组织学生进行跳绳比赛，以每分钟跳绳个数作为比赛成绩（单位：个）．为了解参赛学生的比赛成绩，从参赛学生中随机抽取50名学生的比赛成绩作为样本，整理数据并按比赛成绩，分成这6组，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）估计该校学生跳绳比赛成绩的中位数；
（2）现采用分层抽样的方法从跳绳比赛成绩在和内的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人的比赛成绩不在同一组的概率．
16. 已知向量．
（1）若，且，求向量在向量上的投影向量的坐标；
（2）若向量，且，求向量夹角的余弦值．
17. 已知函数．
（1）证明：的定义域与值域相同．
（2）若，求m的取值范围．
18. 如图，这是一个扇形环面（由扇形挖去扇形后构成）展台，米．
（1）若米，求该扇形环面展台的周长；
（2）若该扇形环面展台的周长为14米，布置该展台的平均费用为500元/平方米，求布置该扇形环面展台的总费用．
19. 行列式是线性代数的一个重要研究对象，本质上，行列式描述的是n维空间中，一个线性变换所形成的平行多面体的体积，它被广泛应用于解线性方程组，矩阵运算，计算微积分等．在数学中我们把形如的矩形数字（或字母）阵列称作矩阵．我们将二阶矩阵两边的“[ ]”改为“||”，得到二阶行列式，它的运算结果是一个数值（或多项式）记为．
（1）求二阶行列式的值；
（2）求不等式的解集；
（3）若存在，使得，求m的取值范围．
参考公式：． A .
B .
C .
D .
A . 第一或第三象限角
B . 第二或第四象限角
C . 第一或第二象限角
D . 第三或第四象限角
A .
B .
C .
D .
A . 向右平移个单位长度
B . 向左平移个单位长度
C . 向右平移个单位长度
D . 向左平移个单位长度
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 该市2017年到2022年这6年的常住人口的极差约为38万
B . 该市2017年到2022年这6年的常住人口呈递增趋势
C . 该市2017年到2022年这6年的常住人口的第60百分位数为730.50万
D . 该市2017年到2022年这6年的常住人口的平均数大于718万
A . 甲与乙相互独立
B . 甲与丙相互独立
C . 甲与丁相互独立
D . 乙与丁相互独立
A . 的最小正周期是
B . 的值域是
C . 存在，使得是奇函数
D . 在上单调递减