湖南省岳阳市岳汨联考2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题

这是一份湖南省岳阳市岳汨联考2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题，共6页。
考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）(共8题；共40分)
1. 若集合A＝{x|x＝4k﹣3，k∈N}，B＝{x|（x+3）（x﹣9）≤0}，则A∩B的元素个数为（ ）
2. 已知复数z＝（1+i）•（m﹣2i）在复平面内对应的点落在第一象限，则实数m的取值范围为（ ）
3. 设a∈R ， 则“a＝1”是“为奇函数”的（ ）
4. 抛物线y＝x2的焦点坐标是（ ）
5. 如图，在中，点D为线段BC的中点，点E，F分别是线段AD上靠近D，A的三等分点，则（ ）
6. 某工艺品修复工作分为两道工序，第一道工序是复型，第二道工序是上漆．现甲，乙两位工匠要完成A ， B ， C三件工艺品的修复工作，每件工艺品先由甲复型，再由乙上漆．每道工序所需的时间（单位：h）如下：
则完成这三件工艺品的修复工作最少需要（ ）
7. 已知函数f（x）＝sin2ωx+sinωxcsωx﹣1（ω＞0）在()上恰有4个不同的零点，则实数ω的取值范围是（ ）
8. 声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数y＝Asinωt ， 我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数f（x）＝cs2x+|sinx|，则下列结论正确的是（ ）
二、多选题（共4小题，每题5分，共20分）(共4题；共20分)
9. 大年除夕吃年夜饭是中国古老的民俗传统，唐朝诗人孟浩然曾写下“续明催画烛，守岁接长筵”这样的诗句．为了解某地区居民的年夜饭消费金额，研究人员随机调查了该地区100个家庭，所得金额统计如图所示，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知圆锥的顶点为S ， 高为1，底面圆的直径AC= ， B为圆周上不与A重合的动点，F为线段AB上的动点，则（ ）
11. 已知抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F ， 过点F且斜率为的直线l与该抛物线相交于M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）两点（其中x1＞0），则下面说法正确的是（ ）
12. 已知矩形ABCD中， ， △ABD沿着BD折起使得形成二面角A'﹣BD﹣C ， 设二面角A'﹣BD﹣C的平面角为θ，则下面说法正确的是（ ）
三、填空题（共4小题，每题5分，共20分）(共4题；共20分)
13. 曲线f（x）＝xex﹣3x+1在点（0，1）处的切线方程是 ____________________（结果用一般式表示）．
14. 已知病毒A在某溶液中的存活个数（k）的概率满足（k＝0，1，2，⋯），已知只要该溶液中存在一个A病毒，就可以导致生物C死亡，则该溶液能够导致生物C死亡的概率为 ____________________．
15. 近两年来，多个省份公布新高考改革方案，其中部分省份实行“3+1+2”的高考模式，“3”为全国统一高考的语文、数学、外语3门必考科目，“1”由考生在物理、历史两门科目中选考1门科目，“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物4门科目中选考2门科目，则甲，乙两名考生恰有两门选考科目相同的概率为 ____________________．
16. 已知函数 在x∈[0，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围为 ____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题（共6小题，每题70分）(共6题；共70分)
17. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c ， 且满足 ．
（1） 求角A的大小；
（2） 若 ， △ABC的角平分线AD与边BC相交于点D ， 且 ， 求△ABC的面积．
18. 已知等差数列{an}满足an+an﹣1＝8n+2（n≥2），数列{bn}是公比为3的等比数列，a2+b2＝20．
（1） 求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2） 数列{an}和{bn}中的项由小到大组成新的数列{cn}，记数列{cn}的前n项和为Sn ， 求S50 ．
19. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2 ， 焦距为 ， 过F1的直线m与椭圆C相交于A ， B两点，且△ABF2的周长为8．
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 若过点G（1，0）的动直线n与椭圆C相交于M ， N两点，直线l的方程为x＝4．过点M作MP⊥l于点P ， 过点N作NQ⊥l于点Q ． 记△GPQ ， △GPM ， △GQN的面积分别为S ， S1 ， S2 ． 问是否存在实数λ，使得成立？若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由．
20. 已知函数f（x）＝（mx2+1）e﹣x（m∈R）．
（1） 求函数f（x）的单调区间；
（2） 若函数g（x）＝f（x）+nxe﹣x﹣1在（0，1）上有零点，且m+n＝e﹣1，求实数m的取值范围．
21. 旅游承载着人们对美好生活的向往．随着近些年人们收入和消费水平不断提高，对品质生活的需求也日益升级，旅游市场开启了快速增长的时代．某旅游景区为吸引旅客，提供了A、B两条路线方案．该景区为进一步了解旅客对这套路线的选择情况和满意度评价（“好”或“一般”），对300名的旅客的路线选择和评价进行了统计，如下表：
（1） 填补上面的统计表中的空缺数据，并讨论能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为对A ， B两条路线的选择与性别有关？
（2） 某人计划到该景区旅游，预先在网上了解两条路线的评价，假设他分别看了两条路线各三条评价（评价好或一般的可能性以前面统计的比例为参考），若评价为“好”的计5分，评价为“一般”的计2分，以期望值作为参考，那么你认为这个人会选择哪一条线路．请用计算说明理由．
附 ， 其中n＝a+b+c+d ．
22. 已知在三棱锥P﹣ABC中，PA＝PB＝PC＝AC ， △ABC为以AC为斜边的等腰直角三角形．（12分）
（1） 证明：平面PAC⊥平面ABC；
（2） 设PA＝2，存在该几何体外的一点D ， 使得△BCD为等边三角形，平面BCD与平面ABC所成的锐二面角的正切值为 ， 求AD的长． A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
A . m＞2
B . 0＜m＜2
C . ﹣2＜m＜2
D . m＜﹣2
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
A . （ ， 0）
B . （﹣ ， 0）
C . （0，）
D . （0，﹣）
A .
B .
C .
D .
原料时间工序
A
B
C
复型
9
16
10
上漆
15
8
14
A . 43 h
B . 46 h
C . 47 h
D . 49 h
A .
B .
C .
D .
A . f（x）是奇函数
B . f（x）的最小正周期为2π
C . f（x）的最大值为
D . f（x）在区间上单调递减
A . 可以估计，该地区年夜饭消费金额在家庭数量超过总数的三分之一
B . 若该地区有2000个家庭，可以估计年夜饭消费金额超过2400元的有940个
C . 可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的平均数不足2100元
D . 可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的中位数超过2200元
A . 圆锥的侧面积为
B . △SAB面积的最大值为
C . 直线SB与平面SAC所成角的最大值为
D . 若B是的中点，则（SF+CF）2的最小值为
A . 若p＝2，则x1x2＝﹣4
B . 若y1y2＝1，则p＝2
C . 若p＝2，则
D . 若p＝2，则
A . 在翻折的过程中，A'、B、C、D四点始终在一个球面上，且该外接球的表面积为12π
B . 存在θ，使得A'B⊥CD
C . 当时，
D . 当时，直线A'C与直线BD的夹角为45°
A
路线
B
路线
合计
好
一般
好
一般
男
20
55
120
女
90
40
180
合计
50
75
300
P（K2≥k0）
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828