2024年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2024年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校中考数学三模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2024的相反数是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭于2023年5月30日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度.下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.大庆油田发现预测地质储量12.68亿吨的页岩油，这标志着我国页岩油勘探开发取得重大战略突破.数字1268000000用科学记数法表示为( )
A. 1.268×109B. 1.268×108C. 1.268×107D. 1.268×106
5.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a4=a8B. 3a3−a3=2a
C. (ab2)3=a3b6D. (a+b)2=a2+b2
6.数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是( )
A. 2，3B. 4，2C. 3，2D. 2，2
7.如果α是锐角，且csα=45，那么sinα的值是( )
A. 925B. 45C. 35D. 2 2
8.如图，A，B，C为⊙O上的三个点，∠AOB=4∠BOC，若∠ACB=60°，则∠BAC的度数是( )
A. 20°
B. 18°
C. 15°
D. 12°
9.定义运算：m⊕n=n2−2mn+2.例如：1⊕2=22−2×1×2+2=2，则方程2⊕x=0的根的情况为( )
A. 有两个不相等的实数根B. 无实数根
C. 有两个相等的实数根D. 只有一个实数根
10.已知二次函数y=2x2−4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是( )
A. x<1B. x>1C. x<2D. x>2
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.分解因式：3x2y−3y=______．
12.一个扇形的弧长是10πcm，圆心角是150°，则此扇形的半径是______cm．
13.比较大小： 5−12______12(填“>”“<”“=”)．
14.方程2x+5=1x的解为x= ______．
15.不等式组：2+x>7−4xx<4+x2的解集为______．
16.甲，乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是______．
17.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y=k2x(k2≠0)相交于A，B两点，已知点A的坐标为(1,2)，则点B的坐标为______．
18.在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为________度．
19.观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为______．
20.如图，在矩形ABCD中，E在边BC上，F为CE中点，∠AEB=∠CDF，AC=10，AE=7，则线段DF的长为______．
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
先化简，再求代数式x2−1x2+x÷(x2+1x−2)的值，其中x=2cs60°−3tan45°．
22.(本小题7分)
如图，在每个小方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画出以AB为一边的△ABE，且△ABE的面积为3，tan∠ABE=12，点E在小正方形的顶点上；
(2)在方格纸中画出以CD为对角线的平行四边形FCGD，平行四边形FCGD的周长为6+2 10，点F、G均在小正方形的顶点上．
(3)连接DE，并直接写出线段DE的长．
23.(本小题8分)
第二十二届中国绿色食品博览会上，我省采用多种形式，全方位展示“寒地黑土”“绿色有机”金字招牌，大力推介以下绿色优质农产品：A.“龙江奶”；B.“龙江肉”；C.“龙江米”；D.“龙江杂粮”；E.“龙江菜”；F.“龙江山珍”等，为了更好地了解某社区对以上六类绿色优质农产品的关注程度，某校学生对社区居民进行了抽样调查(每位居民只选最关注的一项)，根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整统计图.请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：
(1)本次参与调查的居民有多少人？
(2)通过计算补全条形统计图，并求出在扇形统计图中C类的圆心角度数；
(3)如果该社区有4000人，估计关注“龙江杂粮”的居民有多少人？
24.(本小题8分)
在四边形ABCD中，AD//BC，点E在边AD上，连接BE、BD，若EB=BC，BD平分∠EBC．

(1)如图1，求证：四边形EBCD是菱形；
(2)如图2，连接CE交BD于点O，若∠A=90°，OB=2OE=4，请直接写出线段AB的长______．
25.(本小题10分)
南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同．
(1)求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？
(2)该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？
26.(本小题10分)
AB为⊙O的直径，CD为弦，AB交CD于点E，弧BC=弧BD．

(1)如图1，求证：AB⊥CD；
(2)如图2，点M在弧AC上，连接AM、DM，若4∠AMD−∠MDC=180°，求证：DM=DC；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接BD、BM、CM，若BM−BD=14，CM=1125，求AM的长．
27.(本小题10分)
如图，已知抛物线y=ax2−2ax+3交x轴于点A、B(点A在点B左侧)，交y轴于点C，且OC=3OA；

(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，点P在第一象限的抛物线上，连接AP交y轴于点D，若点P的横坐标为t，△APB的面积为S，求S与t间的函数关系式(不要求写出t的取值范围)；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接AC，∠ACO+∠PAB=∠PAC，以AP为斜边在AP下方作等腰直角△APQ，求点Q的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：2024的相反数是−2024，
故选：B．
根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3.【答案】A
【解析】解：从上面看，是一个矩形．
故选：A．
找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4.【答案】A
【解析】解：1268000000=1.268×109．
故选：A．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法—表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
5.【答案】C
【解析】解：∵a2⋅a4=a6，
∴A选项的运算不正确，不符合题意；
∵3a3−a3=2a3，
∴B选项的运算不正确，不符合题意；
∵(ab2)3=a3b6，
∴C选项的运算正确，符合题意；
∵(a+b)2=a2+2ab+b2，
∴D选项的运算不正确，不符合题意．
故选：C．
利用同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方法则和完全平方公式对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方法则和完全平方公式，熟练掌握上述法则与公式是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，
最中间的数是3，
则这组数据的中位数是3；
2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．
故选：C．
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
7.【答案】C
【解析】解：∵sin2α+cs2α=1，
∴sinα= 1−cs2α= 1−(45)2=35．
故选：C．
因为csα=45所以利用sin2α+cs2α=1直接解答即可．
本题利用了同角的三角函数式sin2α+cs2α=1来求解．
8.【答案】C
【解析】解：∵∠ACB=60°，
∴∠AOB=2∠ACB=120°，
∵∠AOB=4∠BOC，
∴∠BOC=30°，
∴∠BAC=12∠BOC=15°．
故选：C．
利用圆周角定理可求∠AOB=120°，再根据∠AOB=4∠BOC，得∠BOC=30°，所以∠BAC=12∠BOC=15°．
本题考查圆周角定理，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
9.【答案】A
【解析】解：根据新定义可得：x2−4x+2=0，
∵Δ=(−4)2−4×2=8，
∴Δ>0，
∴方程2⊕x=0有两个不相等的实数根，
故选：A．
根据新定义得到关于x的一元二次方程，再求出Δ的值，可判断方程根的情况．
本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握当Δ>0时，对应的一元二次方程有两个不相等的实数解．
10.【答案】B
【解析】解：∵y=2x2−4x+5=2(x−1)2+3，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，
∴x>1时，y随x增大而增大，
故选：B．
将二次函数解析式化为顶点式，由抛物线对称轴及开口方向求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
11.【答案】3y(x+1)(x−1)
【解析】解：3x2y−3y
=3y(x2−1)
=3y(x+1)(x−1)，
故答案为：3y(x+1)(x−1)．
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
12.【答案】12π
【解析】解：设扇形的半径为r cm，由题意得，
150°πr180=10π，
解得r=12(cm)，
故答案为：12．
根据弧长计算公式列方程求解即可．
本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确计算的前提．
13.【答案】>
【解析】解：因为5>4
所以 5> 4，即 5>2
所以 5−1>1，
所以 5−12>12．
故答案为：>．
此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．
14.【答案】5
【解析】解：原方程去分母得：2x=x+5，
解得：x=5，
检验：当x=5时，x(x+5)≠0，
故原方程的解为x=5，
故答案为：5．
利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．
本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
15.【答案】1【解析】解：由不等式2+x>7−4x，解得：x>1，
由不等式x<4+x2，解得：x<4，
∴该不等式组的解集为：1首先由不等式2+x>7−4x，解得x>1，再由不等式x<4+x2，解得x<4，由此可得该不等式组的解集．
此题主要考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的一般解法是：①先求出不等式组中每一个不等式的解集；②找出不等式组中所有不等式解集的公共部分，③确定不等式组的解集．
16.【答案】13
【解析】解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下：
共有9种等可能出现的结果，其中甲获胜的有3种，
所以随机出手一次，甲获胜的概率是39=13，
故答案为：13．
用树状图表示所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的前提．
17.【答案】(1,−2)
【解析】解：∵点A与B关于原点对称，点A的坐标是(−1,2)，
∴B点的坐标为(1,−2)．
故答案为：(1,−2)．
反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．
18.【答案】60或10
【解析】【分析】
本题考查了三角形的内角和定理，分情况讨论是本题的关键．
当△ACD为直角三角形时，存在两种情况：∠ADC=90°或∠ACD=90°，根据三角形的内角和定理可得结论．
【解答】
解：分两种情况：
①如图1，当∠ADC=90°时，
∵∠B=30°，
∴∠BCD=90°−30°=60°；
②如图2，当∠ACD=90°时，
∵∠A=50°，∠B=30°，
∴∠ACB=180°−30°−50°=100°，
∴∠BCD=100°−90°=10°，
综上，则∠BCD的度数为60°或10°；
故答案为：60或10．
19.【答案】4n−3
【解析】解：∵第1个点阵中的点的个数s=1，
第2个点阵中的点的个数s=1+4，
第3个点阵中的点的个数s=1+4×2=9，
第4个点阵中的点的个数s=1+4×3=13，
…
∴第n个点阵中的点的个数是1+4(n−1)=4n−3，
故答案为：4n−3．
根据所给的数据，不难发现：第一个数是1，后边是依次加4，则第n个点阵中的点的个数是1+4(n−1)=4n−3．
本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
20.【答案】 512
【解析】解：延长CD到K，使DK=CD，连接AK，EK，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠BCD=90°，
∴AD垂直平分CK，
∴AK=AC=10，
∵F为CE中点，D是CK中点，
∴FD是△CEK的中位线，
∴DF//EK，FD=12EK，
∴∠FEK=∠DFC，
∵∠CDF+∠CFD=90°，
∴∠CDF+∠FEK=90°，
∵∠AEB=∠CDF，
∴∠AEB+∠FEK=90°，
∴∠AEK=180°−(∠AEB+∠FEK)=90°，
∵AE=7，
∴EK= AK2−AE2= 102−72= 51，
∴DF= 512．
故答案为： 512．
延长CD到K，使DK=CD，连接AK，EK，由矩形的性质得到∠ADC=∠BCD=90°，由线段垂直平分线的性质推出AK=AC=10，由三角形中位线定理推出DF//EK，FD=12EK，求出∠AEK=180°−(∠AEB+∠FEK)=90°，由勾股定理求出EK= AK2−AE2= 51，即可得到DF= 512．
本题考查矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，线段垂直平分线的性质，关键是通过作辅助线构造三角形的中位线，得到FD=12EK，由勾股定理求出
EK的长．
21.【答案】解：x2−1x2+x÷(x2+1x−2)
=x2−1x2+x÷x2−2x+1x
=(x+1)(x−1)x(x+1)×x(x−1)2
=1x−1，
∵x=2cs60°−3tan45°=2×12−3×1=−2，
∴原式=1−2−1=−13．
【解析】首先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，结合特殊角的三角函数值代入求出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
22.【答案】解：(1)如图，△ABE即为所求；

(2)如图，平行四边形FCGE即为所求；
(3)DE= 22+42=2 5．
【解析】(1)根据题目要求利用数形结合的思想画出图形；
(2)根据平行四边形的判定以及题目要求画出图形；
(3)利用勾股定理求解．
本题考查作图−应用与设计作图，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
23.【答案】解：(1)34÷17%=200(人)，
答：本次参与调查的居民有200人；
(2)选择B.“龙江肉”的学生人数为：200×15%=30(人)；
选择C.“龙江米”的学生人数为：200−18−46−34−12−30=60(人)，
补全条形统计图如图所示：

扇形统计图中C类的百分比是60÷200×100%=30%，
360°×30%=108°；
(3)4000×46200=920(人)，
答：该社区有4000人，估计关注“龙江杂粮”的居民约为920人．
【解析】(1)从两个统计图可知，样本中选择E.“龙江菜”的有34人，占调查人数的17%，由频率=频数总数即可求出得调查人数；
(2)求出样本中选择B.“龙江肉”；C.“龙江米”的人数，即可补全条形统计图；
(3)求出样本中选择D.“龙江杂粮”的学生所占的百分比，估计总体中选择D.“龙江杂粮”所占的百分比，进而求出相应的人数即可．
本题考查扇形统计图、条形统计图，掌握频率=频数总数是正确解答的前提．
24.【答案】8 55
【解析】(1)证明：∵AD/​/BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠EBC，
∴∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
∵EB=BC，
∴ED=BC，
∵AD/​/BC，
∴四边形EBCD是平行四边形，
又∵EB=BC，
∴平行四边形EBCD是菱形；
(2)解：∵OB=2OE=4，
∴OE=2，
由(1)可知，四边形EBCD是菱形，
∴BC=BE，CE⊥BD，BD=2OB=8，CE=2OE=4，
∴∠BOE=90°，
∴BE= OB2+OE2= 42+22=2 5，
∴BC=2 5，
∵∠A=90°，
∴BA⊥AD，
∴S菱形EBCD=BC⋅AB=12CE⋅BD，
即2 5AB=12×4×8，
∴AB=8 55，
故答案为：8 55．
(1)证明∠EBD=∠EDB，得EB=ED，进而证明ED=BC，再证明四边形EBCD是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论；
(2)由菱形的性质得BC=BE，CE⊥BD，BD=2OB=8，CE=2OE=4，再由勾股定理得BE=2 5，则BC=2 5，然后由菱形面积即可求出AB的长．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设每株乙种兰花的成本为x元，则每株甲种兰花的成本为(x+100)元．
由题意得1200x+100=900x，
解得，x=300．
经检验x=300是原分式方程的解，
∴x+100=300+100=400．
答：每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元．
(2)设购进甲种兰花a株
由题意得400a+300(3a+10)≤30000，
解得，a≤27013，
∵a是整数，
∴a的最大值为20，
答：最多购进甲种兰花20株．
【解析】(1)根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元，注意分式方程要检验；
(2)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用分式方程的知识和不等式的性质解答．
26.【答案】(1)证明：连接OC，OD，如图，

∵弧BC=弧BD，
∴∠COB=∠DOB，
∴OC=OD，
∴OE⊥CD，
即AB⊥CD；
(2)证明：连接DO，交⊙O于点F，连接MF，CF，BM，如图，

∵AB为⊙O的直径，
∴∠AMB=90°，
∴∠AMD=90°−∠BMD．
∵AB⊥CD，
∴∠BOD=90°−∠CDF，
∵4∠AMD−∠MDC=180°，
∴4(90°−∠BMD)−∠MDC=180°，
∴4∠BMD+∠MDC=180°，
∵∠BOD=2∠BMD，
∴2∠BOD+∠MDC=180°，
∴2(90°−∠CDF)+∠MDC=180°，
∴∠MDC=2∠CDF，
即DF为∠CDM的角平分线，
∴∠MDF=∠CDF．
在△MDF和△CDF中，
∠MDF=∠CDF∠FMD=∠FCD=90°DF=DF，
∴△MDF≌△CDF(AAS)，
∴DM=DC；
(3)连接DO，并延长交BM于点F，交CM于点G，连接OM，OC，如图，

由(2)知：DM=DC，∠MDO=∠CDO=β，
∴DG⊥CM，MG=GC=12CM=565，
∵弧BC=弧BD，
∴∠CMB=∠DMB=∠CDB=α，
∵∠BFD=∠DMB+∠MDO=α+β，∠BDM=∠CDB+∠CDO=α+β，
∴∠BFD=∠BDF，
∴BF=BD，
∵BM−BD=14，
∴BM−BF=14，
∴MF=14．
∴GF= MF2−MG2=425．
∴sinα=sin∠CMB=GFMF=35，
∴sin∠CDB=sinα=35，
∵sin∠CDB=BEBD，
∴BEBD=35，
设BE=3k，则BD=5k，
∴DE= BD2−BE2=4k，BF=BD=5k，
∵AB⊥CD，AB为⊙O的直径，
∴CD=2DE=8k．
过点B作BH⊥DF于点H，
∵DG⊥CM，BH⊥DF，
∴CM//BH，
∴△GMF∽△HBF，
∴GFMF=FHBF，
∴FHBF=35，
∴FH=3k，
∵BF=BD，BH⊥DF，
∴DF=2FH=6k，
∴DG=DF+FG=6k+425，
∵MG2+DG2=CD2，
∴(565)2+(425+6k)2=(8k)2，
∴k=−75(不合题意，舍去)或k=5．
∴BD=BF=25，DE=20，BE=15．
设⊙O的为r，则OE=r−15，OD=r，
∵OE2+DE2=OD2，
∴202+(r−15)2=r2，
∴r=1256．
∴AB=2r=1253．
∵BM=BF+FM=25+14=39，
∴AM= AB2−BM2= (1253)2−392=443．
【解析】(1)连接OC，OD，利用圆心角与弧的关系定理得到∠COB=∠DOB，再利用等腰三角形的性质解答即可；
(2)连接DO，交⊙O于点F，连接MF，CF，BM，利用圆周角定理，三角形的内角和定理和直角三角形的性质性质得到∠MDF=∠CDF，再利用全等三角形的判定与性质解答即可；
(3)连接DO，并延长交BM于点F，交CM于点G，连接OM，OC，利用(2)的结论和等腰三角形的判定定理得到BF=BD，则FM可求，利用勾股定理和直角三角形的边角关系定理sinα=sin∠CMB=GFMF=35，则BEBD=35，设BE=3k，则BD=5k，CD=2DE=8k，过点B作BH⊥DF于点H，利用相似三角形的判定与性质求得FH=3k，则DF=2FH=6k，再利用勾股定理求得k值和圆的半径，最后利用勾股定理解答即可．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，利用勾股定理列出方程是解题的关键．
27.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2−2ax+3交y轴于点C，
∴C(0,3)，
∵OC=3OA，
∴OA=1，
∴A(−1,0)，
把A(−1,0)代入y=ax2−2ax+3得0=a+2a+3，
解得a=−1，
∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3．
(2)如图，过P作PE⊥x轴于E，

令y=0，即−x2+2x+3=0，
解得x1=−1，x2=3，
∴B(3,0)，
∴AB=4，
设P(t,−t2+2t+3)，
则PE=−t2+2t+3，
∴S=S△APB=12PE⋅AB=12×4(−t2+2t+3)=−2t2+4t+6
∴S=S△APB=12PE⋅AB=12×4(−t2+2t+3)=−2t2+4t+6．
(3)如图，过Q作QM⊥x轴于M，过P作PN⊥QM轴于N，

∵∠ACO+∠PAB=∠PAC，∠ACO+∠PAB+∠PAC+∠AOC=180°，
∴∠PAC=45°，
∵等腰直角△APQ，
∴∠QAP=45°=∠QAB+∠PAB，AQ=PQ，∠AQP=90°，
∴∠ACO=∠QAB，
∴tan∠QAB=tan∠ACO=OAOC=13=QMAM，
∴AM=3QM，
∴设Q纵坐标为m，则QM=−m，AM=3QM=−3m，
∴OM=AM−OA=−3m−1，
∴Q(−3m−1,m)，P(t,−t2+2t+3)，
∴PN=t+3m+1，QN=−t2+2t+3−m，
∵QM⊥x轴于M，PN⊥QM轴于N，
∴∠AMQ=∠PNQ=90°，∠QAM=∠PQN=90°−∠AQM，
∴△AQM≌△QPN(AAS)，
∴PN=QM，QN=AM，
∴−t2+2t+3−m=−3mt+3m+1=−m，
解得t=−1(P与A重合，舍去)或t=52，
∴m=−78，
∴Q(138,−78)
【解析】(1)依次求出C和A的坐标，代入y=ax2−2ax+3计算即可；
(2)过P作PE⊥x轴于E，根据S=S△APB=12PE⋅AB求解即可；
(3)由∠ACO+∠PAB=∠PAC可得∠PAC=45°，即可得到∠ACO=∠QAB，由tan∠ACO=tan∠QAB=13，可以设Q(−3m−1,m)，再过Q作QM⊥x轴于M，过P作PN⊥QM轴于N，可证得△AQM≌△QPN(AAS)，得到PN=QM，QN=AM列方程求解即可．
本题考查二次函数综合题，涉及到求二次函数解析式，面积问题，等腰直角三角形等知识点，掌握二次函数的性质是解题的关键．