2024年湖南省衡阳市蒸湘区呆鹰岭中学、蒸湘中学、雨母山中学中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年湖南省衡阳市蒸湘区呆鹰岭中学、蒸湘中学、雨母山中学中考数学二模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−3的绝对值是( )
A. −3B. 3C. ±3D. 13
2.下列疫情防控标识图案中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.某几何体如图所示，它的俯视图是( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. (x2)3=x5B. x2⋅x3=x6C. x3+x3=2x3D. x3÷x3=x
5.下列说法正确的是( )
A. 为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式
B. 一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6
C. 一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖
D. 若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定
6.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2：3.若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是( )
A. 4
B. 6
C. 9
D. 16
7.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径.若∠CAD=∠B，AD=8，则AC的长为( )
A. 5
B. 4 2
C. 5 2
D. 4 3
8.某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x km/h，下列方程正确的是( )
A. 10x−102x=20B. 102x−10x=20C. 102x−10x=13D. 10x−102x=13
9.用绘图软件绘制出函数y=ax(x+b)2的图象，如图，则根据你学习函数图象的经验，下列对a，b大小的判断，正确的是( )
A. a>0，b<0
B. a>0，b>0
C. a<0，b>0
D. a<0，b<0
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
10.二次根式 x−5中，x的取值范围是______．
11.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．
12.已知关于x的方程x2+5x+m=0有一个根为−2，则另一个根为______．
13.一个圆锥高为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为______．
14.如图，将一长方形纸片沿AB折叠，已知∠ABC=36°，则∠D1AD的度数为______．
15.已知一次函数y=3x−1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1,2)，则方程组3x−y=1kx−y=0的解是 ．
16.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是______．
17.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD=3，则BC的长是______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：(12)−1+4cs45°− 8+(2022−π)0．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：(a+2b)2+(a+2b)(a−2b)+2a(b−a)，其中a= 3− 2，b= 3+ 2．
20.(本小题8分)
某校开展禁毒防艾知识竞赛．政教处随机抽取九年级部分学生成绩进行统计．将统计结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．相关数据统计、整理如下：
(1)本次抽样测试的学生人数是______名，a=______；
(2)扇形统计图中表示A级的扇形的圆心角的度数是______；
(3)该校九年级共有学生1000名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为______名；
(4)某班有4名优秀的同学(其中一名男生三名女生)，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求恰好选到两名女生的概率．
21.(本小题8分)
2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角∠AOB=150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10 cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠A′OB=108°时(点A′是A的对应点)，用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A′处离桌面的高度A′D的长．(结果精确到1 cm；参考数据：sin 72°≈0.95，cs 72°≈0.31，tan 72°≈3.08)
22.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为(4,0)，(4,m)，直线CD：y=ax+b(a≠0)与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于C，P(−8,−2)两点．
(1)求该反比例函数的解析式及m的值；
(2)判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
23.(本小题9分)
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，且OD⊥AC于点E，OD交⊙O于点F，连接CF、BF，若∠BFC=∠ODA．
(1)求证：AD是⊙O的切线：
(2)若AB=10，AC=8，求AD的长．
24.(本小题10分)
已知抛物线y=ax2+94x+c与x轴交于点A(1,0)和点B两点，与y轴交于点C(0,−3)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上一动点(不与点A，B，C重合)，作PD⊥x轴，垂足为D，连接PC．
①如图1，若点P在第三象限，且∠CPD=45°，求点P的坐标；
②直线PD交直线BC于点E，当点E关于直线PC的对称点E′落在y轴上时，求四边形PECE′的周长．
25.(本小题10分)
(1)问题初探：在直角三角形中，两直角边的长度之和是10，当两直角边的长分别是______、______时，直角三角形的面积最大；
(2)问题解决：如图①，在一个Rt△EFG的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上，EF=30cm，FC=40cm，矩形面积最大是多少？在解决这个问题时，有一位爱动脑筋的同学通过作辅助线进行了转化，如图①，过点D作DH//FC.所以∠G=∠CHD，又因为四边形ABCD是矩形，所以AB=CD，∠DCB=∠ABG于是△CDH≌△BAG，那么求矩形ABCD的面积最大，就可以转化为求平行四边形AGHD的面积最大，设平行四边形AGHD的边AG=x cm，平行四边形AGHD的面积为y cm2，请你按这个思路继续完成这问题；
(3)问题拓展：如图②，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，点E是AD边上的动点(点E与A、D两点不重合)，连接BE、CE，点F是BC边上的动点，过F作FG//CE交BE于G，求△EFG面积最大值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−3的绝对值是3．
故选：B．
当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a．
本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图形重合，所以不是中心对称图形；
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图形重合，所以是中心对称图形；
故选：C．
一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．
3.【答案】D
【解析】解：从上面看该几何体，是两个同心圆，
故选：D．
根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，明确能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是得出正确答案的前提．
4.【答案】C
【解析】解：A、(x2)3=x6，故A不符合题意；
B、x2⋅x3=x5，故B不符合题意；
C、x3+x3=2x3，故C符合题意；
D、x3÷x3=1，故D不符合题意；
故选：C．
利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】B
【解析】解：A、为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用抽样调查的方式，故A错误；
B、一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6，故B正确；
C、一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏不一定会中奖，故C错误；
D、甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故D错误．
故选：B．
A、根据全面调查的定义即可判定；
B、根据众数和中位数的定义即可判定；
C、根据概率的定义即可判定；
D、根据方差的定义即可判定．
此题分别考查了全面调查、众数和中位数、概率及方差的定义，解题的关键：熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．
6.【答案】B
【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，相似比为2：3．
∴C△ABC：C△DEF=2：3，
∵△ABC的周长为4，
∴△DEF的周长是6，
故选：B．
根据位似图形是相似图形，相似三角形的周长比等于相似比，可以求得△DEF的周长．
本题考查位似变换，解答本题的关键是明确相似三角形的周长比等于相似比．
7.【答案】B
【解析】解：∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠ADC+∠CAD=90°，
∵∠CAD=∠B，
∴∠ADC+∠B=90°，
∵AC=AC，
∴∠ADC=∠B，
∴∠ADC=45°=∠B，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AC=AD 2=8 2=4 2，
故选：B．
连接CD，由AD是⊙O的直径，得∠ACD=90°，又∠CAD=∠B，可得∠ADC+∠B=90°，而∠ADC=∠B，故△ACD是等腰直角三角形，即可求出答案．
本题考查圆的性质及应用，解题的关键是掌握圆周角定理和等腰直角三角形三边的关系．
8.【答案】D
【解析】解：∵骑车学生的速度为x km/h，且汽车的速度是骑车学生速度的2倍，
∴汽车的速度为2x km/h．
依题意得：10x−102x=2060，
即10x−102x=13．
故选：D．
根据汽车的速度和骑车学生速度之间的关系，可得出汽车的速度为2x km/h，利用时间=路程÷速度，结合汽车比骑车学生少用20min，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：由图象可知，当x>0时，y>0，
∴a>0；
当x=−b时，函数值不存在，
∴−b>0，
∴b<0；
故选：A．
由图象可知，当x>0时，y>0，可知a<0；x=−b时，函数值不存在，则b<0．
本题考查函数的图象；能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键．
10.【答案】x≥5
【解析】解：由x−5≥0得
x≥5．
由二次根式有意义的条件得x−5≥0，解得x≥5．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
11.【答案】38
【解析】解：若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，
所以该小球停留在黑色区域的概率是616=38，
故答案为：38．
若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，再根据概率公式求解可得．
本题主要考查几何概率问题，根据概率公式求解即可．
12.【答案】−3
【解析】解：设方程x2+5x+m=0的另一个根为a，
则−2+a=−5，
解得：a=−3，
故答案为：−3．
根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若x1，x2为方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，则x1+x2=−ba.掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
13.【答案】15π
【解析】解：这个圆锥的底面圆的半径= 52−42=3，
所以这个圆锥的侧面积=12×2π×3×5=15π．
故答案为：15π．
先利用勾股定理计算出这个圆锥的底面圆的半径，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
14.【答案】72°
【解析】解：由题意得DE/​/BC，∠ABC=36°，
∴∠DAB=180°−∠ABC=144°，
由折叠的性质得∠DAB=∠D1AB=144°，
∴∠D1AD=360°−144°−144°=72°，
故答案为：72°．
根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可得∠DAB=144°，根据折叠可得∠DAB=∠D1AB=144°，然后再算∠D1AD的度数即可．
此题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
15.【答案】x=1y=2
【解析】【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．
根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．
【解答】
解：∵一次函数y=3x−1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1,2)，
∴联立y=3x−1与y=kx的方程组的解为：x=1y=2，
故答案为：x=1y=2．
16.【答案】100°
【解析】解：∵∠AOC=160°，
∴∠D=12∠AOC=80°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠D+∠ABC=180°，
∴∠ABC=100°．
故答案为：100°．
根据圆周角定理得出∠D=12∠AOC，求出∠D，根据圆内接四边形的性质得出∠D+∠ABC=180°，再求出答案即可．
本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键．
17.【答案】9
【解析】解：由作图得AD平分∠BAC，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵∠B=∠BAD=30°，
∴DA=DB，
在Rt△ACD中，
∵∠CAD=30°，
∴AD=2CD=6，
∴BD=6，
∴BC=CD+BD=3+6=9．
故答案为：9．
利用基本作图得到得AD平分∠BAC，则∠BAD=∠CAD=30°，由于∠B=∠BAD=30°，所以DA=DB，接着在Rt△ACD中利用含30度角的直角三角形三边的关系得到AD=6，所以BD=6，然后计算CD+BD即可．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．
18.【答案】解：原式=2+4× 22−2 2+1
=2+2 2−2 2+1
=3．
【解析】先计算乘方和化简二次根式，并把特殊三角函数值代入，再合并同类二次根式，即可求解．
本题考查了实数的混合运算，掌握负整数指数幂与零指数幂运算法则和特殊角三角函数值是解题的关键．
19.【答案】解：原式=a2+4b2+4ab+a2−4b2+2ab−2a2
=6ab，
∵a= 3− 2，b= 3+ 2，
∴原式=6ab
=6×( 3− 2)×( 3+ 2)
=6．
【解析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．
20.【答案】解：(1)40；14；
(2)54°；
(3)150；
(4)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选到两名女生的结果有6种，
∴恰好选到两名女生的概率为612=12．
【解析】解：(1)本次抽样测试的学生人数是：8÷20%=40(名)，
则a=40−6−12−8=14，
故答案为：40；14；
(2)扇形统计图中表示A级的扇形的圆心角的度数是360°×640=54°，
故答案为：54°；
(3)估计优秀的人数为：1000×640=150(名)，
故答案为：150；
(4)见答案．
(1)根据D级的人数和所占的百分求出抽样调查的总人数，即可解决问题；
(2)由360°乘以A级的人数所占的比例即可；
(3)由该校九年级共有学生人数乘以优秀的人数所占的比例即可；
(4)画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选到两名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可．
此题考查了树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：∵∠AOB=150°，
∴∠AOC=180°−∠AOB=30°，
在Rt△ACO中，AC=10cm，
∴AO=2AC=20(cm)，
由题意得：AO=A′O=20cm，
∵∠A′OB=108°，
∴∠A′OD=180°−∠A′OB=72°，
在Rt△A′DO中，A′D=A′O⋅sin72°≈20×0.95=19(cm)，
∴此时顶部边缘A′处离桌面的高度A′D的长约为19cm．
【解析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
利用平角定义先求出∠AOC=30°，然后在Rt△ACO中，利用锐角三角函数的定义求出AO的长，从而求出A′O的长，再利用平角定义求出∠A′OD的度数，最后在Rt△A′DO中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
22.【答案】解：(1)把P(−8,−2)代入y=kx得：−2=k−8，解得k=16，
∴反比例函数的解析式为y=16x，
∵C(4,m)在反比例函数y=16x的图象上，
∴m=164=4，
∴反比例函数的解析式为y=16x，m=4；
(2)B在反比例函数y=16x的图象上，理由如下：
连接AC，BD交于H，如图：
把C(4,4)，P(−8,−2)代入y=ax+b得：
4a+b=4−8a+b=−2，解得a=12b=2，
∴直线CD的解析式是y=12x+2，
在y=12x+2中，令x=0得y=2，
∴D(0,2)，
∵四边形ABCD是菱形，
∴H是AC中点，也是BD中点，
由A(4,0)，C(4,4)可得H(4,2)，
设B(p,q)，
∵D(0,2)，
∴p+02=4q+22=2，解得p=8q=2，
∴B(8,2)，
在y=16x中，令x=8得y=2，
∴B在反比例函数y=16x的图象上．
【解析】本题考查反比例函数与一次函数综合，涉及待定系数法，菱形的性质及应用，函数图象上点坐标的特征等，解题的关键是求出点B的坐标．
(1)把P(−8,−2)代入y=kx可得反比例函数的解析式为y=16x，即得m=164=4；
(2)连接AC，BD交于H，由C(4,4)，P(−8,−2)得直线CD的解析式是y=12x+2，即得D(0,2)，根据四边形ABCD是菱形，知H是AC中点，也是BD中点，由A(4,0)，C(4,4)可得H(4,2)，设B(p,q)，有p+02=4q+22=2，可解得B(8,2)，从而可知B在反比例函数y=16x的图象上．
23.【答案】(1)证明：如图，∵∠BFC=∠ODA，∠BFC=∠BAC，
∴∠D=∠BAC，
∵OD⊥AC，
∴∠AED=90°，
∴∠DAO=∠BAC+∠DAC=∠D+∠DAC=90°，
∵AD经过⊙O的半径OA的外端，且AD⊥OA
∴AD是⊙O的切线；
(2)解：∵OD⊥AC，AC=8，
∴AE=CE=12AC=12×8=4，
∵OA=OF12AB=5，
∴OE= OA2−AE2=3，
∵∠OAD=∠OEA=90°，∠AOD=∠EOA，
∴△OAD∽△OEA，
∴ADAE=OAOE，
∴AD=5×43=203，
故AD的长为203．
【解析】(1)由∠D=∠BFC及同弧所对的圆周角相等及∠AED=90°，求得∠DAO=90°，即可证明AD是⊙O的切线；
(2)先由垂径定理求出AE的长，再由勾股定理求OE的长，然后证明△OAD∽△OEA，列比例式求出AD的长．
此题考查圆的切线的判定、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，解第(2)题的关键是探究题中的隐含条件证明三角形相似，利用相似三角形的对应边成比例求出结果．
24.【答案】解：(1)由题意得，
c=−3a+94+c=0,
∴a=34c=−3，
∴y=34x2+94x−3；
(2)①如图1，
设直线PC交x轴于E，
∵PD/​/OC，
∴∠OCE=∠CPD=45°，
∵∠COE=90°，
∴∠CEO=90°−∠ECO=45°，
∴∠CEO=∠OCE，
∴OE=OC=3，
∴点E(3,0)，
∴直线PE的解析式为：y=x−3，
由34x2+94x−3=x−3得，
∴x1=−53，x2=0(舍去)，
当x=−53时，y=−53−3=−143，
∴P(−53,−143)；
②如图2，
设点P(m,34m2+94m−3)，四边形PECE′的周长记作l，
点P在第三象限时，作EF⊥y轴于F，
∵点E与E′关于PC对称，
∴∠ECP=∠E′PC，CE=CE′，
∵PE/​/y轴，
∴∠EPC=∠PCE′，
∴∠ECP=∠EPC，
∴PE=CE，
∴PE=CE′，
∴四边形PECE′为平行四边形，
∴▱PECE′为菱形，
∴CE=PE，
∵y=34x2+94x−3=0，解得x=−4或x=1，
∴B(−4,0)，BC=5，
∵EF//OA，
∴CEBC=EFOB，
∴CE5=−m4，
∴CE=−54m，
∴CF=−34m，
∵PE=−3−34m−(34m2+94m−3)=−34m2−3m，
∴−54m=−34m2−3m，
∴m1=0(舍去)，m2=−73，
∴CE=54×73，
∴l=4CE=4×54×73=353，
当点P在第二象限时，
同理可得：
−54m=34m2+3m，
∴m3=0(舍去)，m4=−173，
∴l=4×54×173=853，
综上所述：四边形PECE′的周长为：353或853．
【解析】(1)将A，C两点坐标代入抛物线的解析式，从而求得a，c，进而求得结果；
(2)①可推出△COE为等腰直角三角形，进而求得点E坐标，从而求出PE的解析式，将其与抛物线的解析式联立，化为一元二次方程，从而求得结果；
②可推出四边形PECE′是菱形，从而得出PE=CE，分别表示出PE和CE，从而列出方程，进一步求得结果．
本题考查了求一次函数和二次函数的解析式，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，轴对称性质等知识，解决问题的关键是正确分类，作辅助线，表示出线段的数量．
25.【答案】5 5
【解析】解：(1)设直角三角形一条直角边为x，则另一条直角边是：10−x，其面积是S，
∴S=12x⋅(10−x)=−12(x−5)2+252，
∴当x=5时，S最大=252；
(2)如图1，
过点D作DH//FG．
∴∠G=∠CHD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠DCB=∠ABG=90°，
∴△CDH≌△BAG(AAS)，
∴S矩形ABCD=S平行四边形AGHD，
设AG=x cm，▱AGHD的面积为ycm2，
∵AD//EG，
∴△ADF∽△FGE，
∴DFEF=AFFG，
∴DF30=40−x40，
∴DF=30−34x，
∴y=AG⋅DF=x⋅(30−34x)=−34(x−20)2+300，
∴当x=20时，y最大=300，
即矩形的最大面积是300；
(3)如图2，
设BF=x，△EFG面积是y，
∵FG/​/CE，
∴△BFG∽△BCE，
∴S△BFGS△BCE=(BFBC)2，
∴S△BFG12×4×6=(x6)2，
∴S△BFG=13x2，
∴S=12×4×x−13x2=−13(x−3)2+3，
∴当x=3时，S最大=3，
即△EFG面积的最大值是3．
(1)设直角三角形一条直角边为x，则另一条直角边是：10−x，其面积是S，建立S与x的函数关系式，求得函数的最值；
(2)证得△ADF∽△FGE，从而表示出DF=30−34x，进而建立y与x的关系式：y=−34(x−20)2+300，进一步求得结果；
(3)设BF=x，△EFG面积是y，证得△BFG∽△BCE，从而可表示出S△BFG=13x2，进而建立y与x的函数关系式：S=−13(x−15)2+75，进而求出结果．
本题考查了矩形性质，平行四边形性质，相似三角形的判定和性质，运用了二次函数及其图象性质，解决问题的关键是建立正确函数关系式，求二次函数的最值．等级
A级
B级
C级
D级
人数
6
12
a
8