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2023-2024学年浙江省台州市临海市东塍中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年浙江省台州市临海市东塍中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，哪个可以通过左边图形平移得到( )
A. B. C. D.
2.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是( )
A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 平行、相交或垂直
3.在平面直角坐标系中，点(−7,10)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.下列各式中，正确的是( )
A. 3−5=−35B. (−3)2=−3C. 3.6=0.6D. 4=±2
5.如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2=220°，那么∠3等于( )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
6.如图，下列条件中，不能判定AB//CD的是( )
A. ∠3=∠4
B. ∠1=∠2
C. ∠D+∠BAD=180°
D. ∠B=∠DCE
7.以下命题中，其中是假命题的是( )
A. 同位角相等B. 对顶角相等C. 0的平方根是0D. −1的立方根是−1
8.若x，y为实数，且|x+2|+ y−2=0，则(xy)2023的值为( )
A. 1B. −1C. 2D. −2
9.如图，某公园里有一处长方形风景欣赏区，长50米，宽25米，为方便游人观赏，特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1米，小明沿着小路的中间，从入口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为( )
A. 96米B. 98米C. 99米D. 100米
10.在平面直角坐标系中，小张玩走棋游戏，其走法：棋子从点(1,0)位置出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…，以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n能被3除时，余数为1时，则向右走1个单位；当n能被3除时，余数为2时，则向右走2个单位，当走完2023步时，棋子所处的位置坐标是( )
A. (2023,674)B. (2023,675)C. (2024,674)D. (2024,675)
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.写出一个大于2的无理数______．
12.如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短路径，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是______．
13.如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC=26°，则∠DFG=______．
14. 5−3的绝对值是______．
15.在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)为端点的线段的中点坐标为(x1+x22,y1+y22).现有A(3,8)，B(1,4)，C(−1,6)三点，点D为线段AB的中点，点C为线段AE的中点，则线段DE的中点坐标为______．
16.如图，现将一副三角尺摆放在一起，重合的顶点为A点，固定含30°的三角尺ABC不动，将含45°的三角尺ADE绕顶点A转动，当点E在直线AC的下方时，使三角尺ADE中的边DE与三角尺ABC的一边平行.则∠CAE(0°<∠CAE<180°)可能符合条件的度数为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)(−1)2−38；
(2)2( 2+ 3)−2 2．
18.(本小题6分)
如图，△ABC在平面直角坐标系中，
(1)写出A，B，C三点的坐标．
(2)求三角形ABC的面积．
19.(本小题6分)
如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON=20°，求∠COD的度数。
20.(本小题8分)
完成下面的证明．
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3=180°．
求证：∠GDC=∠B．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠ADB=∠EFB=90°(______).
∴EF//AD(______).
∴ ______+∠2=180°(______).
又∵∠2+∠3=180°(已知)，
∴∠1=∠3(______).
∴AB// ______(______).
∴∠GDC=∠B(______).
21.(本小题8分)
如图，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和 2的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．
(1)请你直接写出x的值；
(2)求(x− 2)2的平方根．
22.(本小题10分)
已知点A(2m−1,m+3)，试根据下列条件分别求出点A的坐标．
(1)点A在x轴上；
(2)点A的横坐标比纵坐标大2；
(3)点A到y轴的距离为3．
23.(本小题10分)
跟华罗庚学猜数：
①∵31000=10，31000000=100，又∵1000<59319<1000000，
∴10<359319<100，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②59319的个位数是9，又∵93=729，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而327<359<364，则3<359<4，可得30<359319<40，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．
(1)现在换一个数46656，按这种方法求立方根，请完成下列填空：
①它的立方根是______位数；
②它的立方根的个位数字是______；
③46656的立方根是______．
(2)求195112的立方根.(过程可按题目中的步骤写)
24.(本小题12分)
已知EF//GH，A和B分别是直线EF和GH上的点，C是这两条直线之间的一点．
(1)如图1，①已知∠CAE+∠CBG=110°，那么∠ACB= ______．
②在①的条件下，作∠CAE与∠CBG的平分线AD与BD相交于点D，求∠ADB的度数．
(2)如图2，作∠CAF与∠CBH的平分线AD与BD相交于点D，若∠ACB=α，求∠ADB的度数(用含α的代数式表示)，并证明你的结论．
(3)如图3，作∠CAE的平分线与∠CBH的平分线所在的直线AD与BD相交于点D，若∠ACB=α，请直接写出∠ADB的度数(用含α的代数式表示)．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误；
B、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误；
C、没有改变图形的形状，对应线段平行且相等，符合题意，故此选项正确；
D、不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误．
故选：C．
看哪个图形相对于所给图形的形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等即可．
此题主要考查了生活中的平移，用到的知识点为：平移前后对应线段平行且相等，并且不改变物体的形状与大小．
2.【答案】C
【解析】解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，
所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．
故选：C．
根据直线的位置关系解答．
本题考查了两直线的位置关系，需要特别注意，垂直是相交特殊形式，在同一平面内，不重合的两条直线只有平行或相交两种位置关系．
3.【答案】B
【解析】解：在平面直角坐标系中，点(−7,10)在第二象限．
故选：B．
根据点的坐标的特点进行判断．
本题考查了点的坐标，掌握点的坐标的特点是关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、3−5=−35，符合题意；
B、 (−3)2=3，不符合题意；
C、 3.6=3 105，不符合题意；
D、 4=2，不符合题意．
故选：A．
根据立方根和二次根式的性质逐项判断即可．
本题考查了立方根和二次根式的性质，熟练掌握立方根和二次根式的性质进行化简是关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵∠1+∠2=220°，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=110°，
∴∠3=180°−∠1=180°−110°=70°，
故选：C．
根据对顶角相等即可求出∠1的度数，再根据邻补角互补即可求出∠3的度数．
本题考查了对顶角，邻补角，熟知对顶角相等，邻补角互补是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、∵∠3=∠4，∴AD//BC，不能判定AB//CD，故符合题意；
B、∵∠1=∠2，∴AB//CD，故不符合题意；
C、∵∠D+∠BAD=180°，∴AB//CD，故不符合题意．
D、∵∠B=∠DCE，∴AB//CD，故不符合题意；
故选：A．
根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
7.【答案】A
【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
B、对顶角相等，是真命题；
C、0的平方根是0，是真命题；
D、−1的立方根是−1，是真命题；
故选：A．
根据平行线性质，对顶角性质、平方根和立方根判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线性质，对顶角性质、平方根和立方根．
8.【答案】B
【解析】解：根据题意得：x+2=0y−2=0，
解得：x=−2y=2，
则原式=(−1)2023=−1．
故选：B．
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
9.【答案】B
【解析】解：由题意得：50+(25−2×0.5)×2
=50+24×2
=50+48
=98(米)，
∴从入口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为98米．
故选：B．
根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于(25−1)×2，求出即可．
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：设走完第n步时，棋子所处的位置为点Pn(n为自然数)，
观察，发现规律：P1(2,0)，P2(4,0)，P3(4,1)，P4(5,1)，…，
∴P3n+1(3n+2,n)，P3n+2(3n+4,n)，P3n+3(3n+4,n+1)，
∵2023=3×674+1，
∴当n=674时，
∴P2023(2024,674)．
故选：C．
设走完第n步时，棋子所处的位置为点Pn(n为自然数)，根据走棋子的规律找出部分点Pn的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P3n+1(3n+2,n)，P3n+2(3n+4,n)，P3n+3(3n+4,n+1)”，依此规律即可得出结论．
本题考查了规律型中的点的坐标变化，解题的关键是找出变化规律“P3n+1(3n+2,n)，P3n+2(3n+4,n)，P3n+3(3n+4,n+1)”.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的变化找出变化规律是关键．
11.【答案】 5(答案不唯一)
【解析】解：大于2的无理数，须使被开方数大于4，并且开方开不尽，如 5(答案不唯一)．
首先2可以写成 4，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．
此题主要考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数等．
12.【答案】垂线段最短
【解析】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段的性质：垂线段最短可得结论．
本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
13.【答案】77°
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
先依据折叠可得，∠BGF=12∠BGE=12×(180°−26°)=77°，再根据平行线的性质，即可得到∠DFG的度数．
【解答】
解：由折叠可得，∠BGF=12∠BGE=12×(180°−26°)=77°，
∵AD//BC，
∴∠DFG=∠BGF=77°，
故答案为77°．
14.【答案】3− 5
【解析】解： 5−3的绝对值是3− 5，
故答案为：3− 5．
根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．
15.【答案】(−32,5)
【解析】解：∵点D为线段AB的中点，A(3,8)，B(1,4)，
∴D(2,6)．
∵点C为线段AE的中点，A(3,8)，C(−1,6)，
∴E(−5,4)，
∴线段DE的中点坐标为(−32,7)．
故答案为：(−32,5)．
根据线段的中点坐标公式先求出点D与点E的坐标，再求出线段DE的中点坐标即可．
本题考查了坐标与图形性质，掌握以任意两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)为端点的线段的中点坐标为(x1+x22,y1+y22)并能灵活应用是解题的关键．
16.【答案】45°、105°和135°
【解析】解：由题意可知，点E在直线AC的下方，如图所示，当DE//AB时，
∠CAE=45°；如图所示，DE//BC，
∠CAE=∠CAD+∠DAE=60°+45°=105°；
如图所示，DE//AC，
∠CAE=∠CAB+∠DAE=90°+45°=135°，
故答案为：45°、105°和135°．
分情况讨论，根据题意画出图形，利用平行线的性质和旋转的性质求解．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质和判定，分情况求解是解题的关键．
17.【答案】解：(1)(−1)2−38
=1−2
=−1．
(2)2( 2+ 3)−2 2
=2 2+2 3−2 2
=2 3．
【解析】(1)首先计算乘方和开立方，然后计算减法，求出算式的值即可；
(2)首先计算计算乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
18.【答案】解：(1)A(1,4)，B(1,1)，C(4,−1)；
三角形ABC的面积=5×5−12×2×5−12×5×3−12×2×3=9.5．
【解析】(1)根据三角形ABC在平面直角坐标系中的位置即可得到结论；
(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积可计算出三角形ABC的面积．
本题考查了坐标与图形性质，能求出三角形面积是解题的关键．
19.【答案】解：∵∠BON=20°，
∴∠AOM=20°，
∵OA平分∠MOD，
∴∠AOD=∠MOA=20°，
∵OC⊥AB，
∴∠AOC=90°，
∴∠COD=90°−20°=70°
【解析】利用对顶角相等可得∠AOM的度数，再利用角平分线的定义和垂线定义进行计算即可。
此题主要考查了垂线，关键是掌握对顶角相等，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
20.【答案】垂直的定义 同位角相等，两直线平行 ∠1 两直线平行，同旁内角互补 同角的补角相等 DG 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
【解析】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠ADB=∠EFB=90°(垂直的定义)，
∴EF//AD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
又∵∠2+∠3=180°(已知)，
∴∠1=∠3(同角的补角相等)，
∴AB//DG(内错角相等，两直线平行)，
∴∠GDC=∠B.(两直线平行，同位角相等)，
故答案为：①垂直的定义；②同位角相等，两直线平行；③∠1；④两直线平行，同旁内角互补；⑤同角的补角相等；⑥DG；⑦内错角相等，两直线平行；⑧两直线平行，同位角相等．
根据平行线的性质与判定条件结合垂直的定义，同角的补角相等进行证明即可．
本题主要考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，同角的补角相等等等，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵点A.B分别表示1， 2，
∴AB= 2−1，即x= 2−1；
(2)∵x= 2−1，
∴原式=(x− 2)2=( 2−1− 2)2=1，
∵(±1)2=1，
∴所求式子的平方根为±1．
【解析】(1)根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；
(2)把x的值代入所求代数式进行计算即可．
本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．
22.【答案】解：(1)∵点A在x轴上，
∴点A纵坐标是0，即m+3=0，
解得m=−3，
故2m−1=2×(−3)−1=−7，m+3=−3+3=0，
∴A(−7,0)；
(2)∵点A的横坐标比纵坐标大2，
∴2m−1−(m+3)=2，
解得m=6，
故2m−1=2×6−1=11，m+3=6+3=9，
∴A(11,9)；
(3)∵点A到y轴的距离为横坐标的绝对值，
∴|2m−1|=3，
解得m=2或m=−1，
当m=2时，2m−1=2×2−1=3，m+3=2+3=5，
∴A(3,5)；
当m=−1时，2m−1=2×(−1)−1=−3，m+3=−1+3=2，
∴A(−3,2)．
【解析】(1)根据x轴上的点纵坐标是0；
(2)根据2m−1−(m+3)=2，可解答；
(3)根据点A到y轴的距离为3，是横坐标的绝对值，进行解答．
本题考查了点的坐标，掌握点的坐标的特点是关键．
23.【答案】两 6 36
【解析】解：(1)①它的立方根是两位数；
②它的立方根的个位数字是6；
③46656的立方根是36．
故答案为：①两；②6；③36．
(2)①∵31000=10，31000000=100，又1000<195112<1000000，
∴能确定195112的立方根是个两位数．
②195112的个位数是2，又83=512，
∴能确定195112的立方根的个位数是8．
③如果划去195112后面的三位112得到数195，
3125<3195<3216，
∴能确定195112的立方根的十位数是5．
故195112的立方根是58．
(1)根据范例直接填空即可；
(2)仿照范例步骤计算即可．
本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解答本题的关键．
24.【答案】110°
【解析】解：(1)①作CP//EF，如图所示，
∵EF//GH，CP//EF
∴CP//GH，∠CAE=∠ACP，
∴∠CBG=∠BCP，
∴∠ACB=∠ACP+∠BCP=∠CAE+∠CBG，
∵∠CAE+∠CBG=110°，
∴∠ACB=110°，
故答案为：110°；
②作DQ//EF，如图所示，
∵AD与BD分别是∠CAE与∠CBG的平分线，
∴∠DAE=12∠CAE，∠DBG=12∠CBG，
∴∠DAE+∠DBG=12(∠CAE+∠CBG)=55°，
同①的方法可得：∠ADB=∠DAE+∠DBG=55°；
(2)∠ADB=180°−12α，证明如下：
∵AD与BD分别平分∠CAF与∠CBH，
∴∠DAF=12∠CAF，∠DBH=12∠CBH，
∴∠DAF+∠DBH=12(∠CAF+∠CBH)，
由(1)①的方法可得：∠ACB=∠CAE+∠CBG，∠ADB=∠DAF+∠DBH，
∵∠ACB=α，
∴∠ACB=∠CAE+∠CBG=α，
∴∠CAF+∠CBH=(180°−∠CAE)+(180°−∠CBG)=360°−(∠CAE+∠CBG)=360°−α
∴∠ADB=12(∠CAF+∠CBH)=12(360°−α)=180°−12α，
(3)作DM//EF，如图所示，
∵EF//GH，DM//EF
∴DM//GH，∠MDA=∠EAN，
∴∠MDB=∠DBH，
∴∠ADB=∠MDB−∠MDN=∠DBH−∠EAN，
∵AD与BD分别是∠CAE与∠CBH的平分线，
∴∠EAN=12∠CAE，∠DBH=12∠CBH
∴∠ADB=12(∠CBH−∠CAE)
由(1)①得：∠ACB=∠CAE+∠CBG，
∵∠ACB=α，
∴∠CAE=α−∠CBG，
∴∠ADB=12(∠CBH−∠CAE)=12(∠CBH−α+∠CBG)，
∵∠CBH+∠CBG=180°，
∴∠ADB=12(180°−α)=90°−12α
(1)①作CP//EF，利用平行线的性质可得∠CAE=∠ACP和∠CBG=∠BCP，再进行角的和差运算即可；
②作DQ//EF，利用①的结论可得∠ADB=∠CAE+∠DBG，结合角平分线的定义求解即可；
(2)由(1)①的方法可得：∠ACB=∠CAE+∠CBG，∠ADB=∠DAF+∠DBH，结合角平分线的定义求解即可；
(3)作DM//EF，根据平行线的性质可得∠ADB=∠DBH−∠EAN，利用①的结论可得∠ADB=∠CAE+∠DBG，结合角平分线的定义和邻补角的性质求解即可．
本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，邻补角的性质，过拐点作平行线，正确进行角的运算是解题的关键．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：
1.如图，哪个可以通过左边图形平移得到( )
A. B. C. D.
2.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是( )
A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 平行、相交或垂直
3.在平面直角坐标系中，点(−7,10)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.下列各式中，正确的是( )
A. 3−5=−35B. (−3)2=−3C. 3.6=0.6D. 4=±2
5.如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2=220°，那么∠3等于( )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
6.如图，下列条件中，不能判定AB//CD的是( )
A. ∠3=∠4
B. ∠1=∠2
C. ∠D+∠BAD=180°
D. ∠B=∠DCE
7.以下命题中，其中是假命题的是( )
A. 同位角相等B. 对顶角相等C. 0的平方根是0D. −1的立方根是−1
8.若x，y为实数，且|x+2|+ y−2=0，则(xy)2023的值为( )
A. 1B. −1C. 2D. −2
9.如图，某公园里有一处长方形风景欣赏区，长50米，宽25米，为方便游人观赏，特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1米，小明沿着小路的中间，从入口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为( )
A. 96米B. 98米C. 99米D. 100米
10.在平面直角坐标系中，小张玩走棋游戏，其走法：棋子从点(1,0)位置出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…，以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n能被3除时，余数为1时，则向右走1个单位；当n能被3除时，余数为2时，则向右走2个单位，当走完2023步时，棋子所处的位置坐标是( )
A. (2023,674)B. (2023,675)C. (2024,674)D. (2024,675)
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.写出一个大于2的无理数______．
12.如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短路径，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是______．
13.如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC=26°，则∠DFG=______．
14. 5−3的绝对值是______．
15.在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)为端点的线段的中点坐标为(x1+x22,y1+y22).现有A(3,8)，B(1,4)，C(−1,6)三点，点D为线段AB的中点，点C为线段AE的中点，则线段DE的中点坐标为______．
16.如图，现将一副三角尺摆放在一起，重合的顶点为A点，固定含30°的三角尺ABC不动，将含45°的三角尺ADE绕顶点A转动，当点E在直线AC的下方时，使三角尺ADE中的边DE与三角尺ABC的一边平行.则∠CAE(0°<∠CAE<180°)可能符合条件的度数为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)(−1)2−38；
(2)2( 2+ 3)−2 2．
18.(本小题6分)
如图，△ABC在平面直角坐标系中，
(1)写出A，B，C三点的坐标．
(2)求三角形ABC的面积．
19.(本小题6分)
如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON=20°，求∠COD的度数。
20.(本小题8分)
完成下面的证明．
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3=180°．
求证：∠GDC=∠B．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠ADB=∠EFB=90°(______).
∴EF//AD(______).
∴ ______+∠2=180°(______).
又∵∠2+∠3=180°(已知)，
∴∠1=∠3(______).
∴AB// ______(______).
∴∠GDC=∠B(______).
21.(本小题8分)
如图，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和 2的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．
(1)请你直接写出x的值；
(2)求(x− 2)2的平方根．
22.(本小题10分)
已知点A(2m−1,m+3)，试根据下列条件分别求出点A的坐标．
(1)点A在x轴上；
(2)点A的横坐标比纵坐标大2；
(3)点A到y轴的距离为3．
23.(本小题10分)
跟华罗庚学猜数：
①∵31000=10，31000000=100，又∵1000<59319<1000000，
∴10<359319<100，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②59319的个位数是9，又∵93=729，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而327<359<364，则3<359<4，可得30<359319<40，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．
(1)现在换一个数46656，按这种方法求立方根，请完成下列填空：
①它的立方根是______位数；
②它的立方根的个位数字是______；
③46656的立方根是______．
(2)求195112的立方根.(过程可按题目中的步骤写)
24.(本小题12分)
已知EF//GH，A和B分别是直线EF和GH上的点，C是这两条直线之间的一点．
(1)如图1，①已知∠CAE+∠CBG=110°，那么∠ACB= ______．
②在①的条件下，作∠CAE与∠CBG的平分线AD与BD相交于点D，求∠ADB的度数．
(2)如图2，作∠CAF与∠CBH的平分线AD与BD相交于点D，若∠ACB=α，求∠ADB的度数(用含α的代数式表示)，并证明你的结论．
(3)如图3，作∠CAE的平分线与∠CBH的平分线所在的直线AD与BD相交于点D，若∠ACB=α，请直接写出∠ADB的度数(用含α的代数式表示)．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误；
B、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误；
C、没有改变图形的形状，对应线段平行且相等，符合题意，故此选项正确；
D、不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误．
故选：C．
看哪个图形相对于所给图形的形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等即可．
此题主要考查了生活中的平移，用到的知识点为：平移前后对应线段平行且相等，并且不改变物体的形状与大小．
2.【答案】C
【解析】解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，
所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．
故选：C．
根据直线的位置关系解答．
本题考查了两直线的位置关系，需要特别注意，垂直是相交特殊形式，在同一平面内，不重合的两条直线只有平行或相交两种位置关系．
3.【答案】B
【解析】解：在平面直角坐标系中，点(−7,10)在第二象限．
故选：B．
根据点的坐标的特点进行判断．
本题考查了点的坐标，掌握点的坐标的特点是关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、3−5=−35，符合题意；
B、 (−3)2=3，不符合题意；
C、 3.6=3 105，不符合题意；
D、 4=2，不符合题意．
故选：A．
根据立方根和二次根式的性质逐项判断即可．
本题考查了立方根和二次根式的性质，熟练掌握立方根和二次根式的性质进行化简是关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵∠1+∠2=220°，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=110°，
∴∠3=180°−∠1=180°−110°=70°，
故选：C．
根据对顶角相等即可求出∠1的度数，再根据邻补角互补即可求出∠3的度数．
本题考查了对顶角，邻补角，熟知对顶角相等，邻补角互补是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、∵∠3=∠4，∴AD//BC，不能判定AB//CD，故符合题意；
B、∵∠1=∠2，∴AB//CD，故不符合题意；
C、∵∠D+∠BAD=180°，∴AB//CD，故不符合题意．
D、∵∠B=∠DCE，∴AB//CD，故不符合题意；
故选：A．
根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
7.【答案】A
【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
B、对顶角相等，是真命题；
C、0的平方根是0，是真命题；
D、−1的立方根是−1，是真命题；
故选：A．
根据平行线性质，对顶角性质、平方根和立方根判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线性质，对顶角性质、平方根和立方根．
8.【答案】B
【解析】解：根据题意得：x+2=0y−2=0，
解得：x=−2y=2，
则原式=(−1)2023=−1．
故选：B．
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
9.【答案】B
【解析】解：由题意得：50+(25−2×0.5)×2
=50+24×2
=50+48
=98(米)，
∴从入口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为98米．
故选：B．
根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于(25−1)×2，求出即可．
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：设走完第n步时，棋子所处的位置为点Pn(n为自然数)，
观察，发现规律：P1(2,0)，P2(4,0)，P3(4,1)，P4(5,1)，…，
∴P3n+1(3n+2,n)，P3n+2(3n+4,n)，P3n+3(3n+4,n+1)，
∵2023=3×674+1，
∴当n=674时，
∴P2023(2024,674)．
故选：C．
设走完第n步时，棋子所处的位置为点Pn(n为自然数)，根据走棋子的规律找出部分点Pn的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P3n+1(3n+2,n)，P3n+2(3n+4,n)，P3n+3(3n+4,n+1)”，依此规律即可得出结论．
本题考查了规律型中的点的坐标变化，解题的关键是找出变化规律“P3n+1(3n+2,n)，P3n+2(3n+4,n)，P3n+3(3n+4,n+1)”.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的变化找出变化规律是关键．
11.【答案】 5(答案不唯一)
【解析】解：大于2的无理数，须使被开方数大于4，并且开方开不尽，如 5(答案不唯一)．
首先2可以写成 4，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．
此题主要考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数等．
12.【答案】垂线段最短
【解析】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段的性质：垂线段最短可得结论．
本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
13.【答案】77°
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
先依据折叠可得，∠BGF=12∠BGE=12×(180°−26°)=77°，再根据平行线的性质，即可得到∠DFG的度数．
【解答】
解：由折叠可得，∠BGF=12∠BGE=12×(180°−26°)=77°，
∵AD//BC，
∴∠DFG=∠BGF=77°，
故答案为77°．
14.【答案】3− 5
【解析】解： 5−3的绝对值是3− 5，
故答案为：3− 5．
根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．
15.【答案】(−32,5)
【解析】解：∵点D为线段AB的中点，A(3,8)，B(1,4)，
∴D(2,6)．
∵点C为线段AE的中点，A(3,8)，C(−1,6)，
∴E(−5,4)，
∴线段DE的中点坐标为(−32,7)．
故答案为：(−32,5)．
根据线段的中点坐标公式先求出点D与点E的坐标，再求出线段DE的中点坐标即可．
本题考查了坐标与图形性质，掌握以任意两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)为端点的线段的中点坐标为(x1+x22,y1+y22)并能灵活应用是解题的关键．
16.【答案】45°、105°和135°
【解析】解：由题意可知，点E在直线AC的下方，如图所示，当DE//AB时，
∠CAE=45°；如图所示，DE//BC，
∠CAE=∠CAD+∠DAE=60°+45°=105°；
如图所示，DE//AC，
∠CAE=∠CAB+∠DAE=90°+45°=135°，
故答案为：45°、105°和135°．
分情况讨论，根据题意画出图形，利用平行线的性质和旋转的性质求解．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质和判定，分情况求解是解题的关键．
17.【答案】解：(1)(−1)2−38
=1−2
=−1．
(2)2( 2+ 3)−2 2
=2 2+2 3−2 2
=2 3．
【解析】(1)首先计算乘方和开立方，然后计算减法，求出算式的值即可；
(2)首先计算计算乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
18.【答案】解：(1)A(1,4)，B(1,1)，C(4,−1)；
三角形ABC的面积=5×5−12×2×5−12×5×3−12×2×3=9.5．
【解析】(1)根据三角形ABC在平面直角坐标系中的位置即可得到结论；
(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积可计算出三角形ABC的面积．
本题考查了坐标与图形性质，能求出三角形面积是解题的关键．
19.【答案】解：∵∠BON=20°，
∴∠AOM=20°，
∵OA平分∠MOD，
∴∠AOD=∠MOA=20°，
∵OC⊥AB，
∴∠AOC=90°，
∴∠COD=90°−20°=70°
【解析】利用对顶角相等可得∠AOM的度数，再利用角平分线的定义和垂线定义进行计算即可。
此题主要考查了垂线，关键是掌握对顶角相等，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
20.【答案】垂直的定义 同位角相等，两直线平行 ∠1 两直线平行，同旁内角互补 同角的补角相等 DG 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
【解析】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠ADB=∠EFB=90°(垂直的定义)，
∴EF//AD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
又∵∠2+∠3=180°(已知)，
∴∠1=∠3(同角的补角相等)，
∴AB//DG(内错角相等，两直线平行)，
∴∠GDC=∠B.(两直线平行，同位角相等)，
故答案为：①垂直的定义；②同位角相等，两直线平行；③∠1；④两直线平行，同旁内角互补；⑤同角的补角相等；⑥DG；⑦内错角相等，两直线平行；⑧两直线平行，同位角相等．
根据平行线的性质与判定条件结合垂直的定义，同角的补角相等进行证明即可．
本题主要考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，同角的补角相等等等，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵点A.B分别表示1， 2，
∴AB= 2−1，即x= 2−1；
(2)∵x= 2−1，
∴原式=(x− 2)2=( 2−1− 2)2=1，
∵(±1)2=1，
∴所求式子的平方根为±1．
【解析】(1)根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；
(2)把x的值代入所求代数式进行计算即可．
本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．
22.【答案】解：(1)∵点A在x轴上，
∴点A纵坐标是0，即m+3=0，
解得m=−3，
故2m−1=2×(−3)−1=−7，m+3=−3+3=0，
∴A(−7,0)；
(2)∵点A的横坐标比纵坐标大2，
∴2m−1−(m+3)=2，
解得m=6，
故2m−1=2×6−1=11，m+3=6+3=9，
∴A(11,9)；
(3)∵点A到y轴的距离为横坐标的绝对值，
∴|2m−1|=3，
解得m=2或m=−1，
当m=2时，2m−1=2×2−1=3，m+3=2+3=5，
∴A(3,5)；
当m=−1时，2m−1=2×(−1)−1=−3，m+3=−1+3=2，
∴A(−3,2)．
【解析】(1)根据x轴上的点纵坐标是0；
(2)根据2m−1−(m+3)=2，可解答；
(3)根据点A到y轴的距离为3，是横坐标的绝对值，进行解答．
本题考查了点的坐标，掌握点的坐标的特点是关键．
23.【答案】两 6 36
【解析】解：(1)①它的立方根是两位数；
②它的立方根的个位数字是6；
③46656的立方根是36．
故答案为：①两；②6；③36．
(2)①∵31000=10，31000000=100，又1000<195112<1000000，
∴能确定195112的立方根是个两位数．
②195112的个位数是2，又83=512，
∴能确定195112的立方根的个位数是8．
③如果划去195112后面的三位112得到数195，
3125<3195<3216，
∴能确定195112的立方根的十位数是5．
故195112的立方根是58．
(1)根据范例直接填空即可；
(2)仿照范例步骤计算即可．
本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解答本题的关键．
24.【答案】110°
【解析】解：(1)①作CP//EF，如图所示，
∵EF//GH，CP//EF
∴CP//GH，∠CAE=∠ACP，
∴∠CBG=∠BCP，
∴∠ACB=∠ACP+∠BCP=∠CAE+∠CBG，
∵∠CAE+∠CBG=110°，
∴∠ACB=110°，
故答案为：110°；
②作DQ//EF，如图所示，
∵AD与BD分别是∠CAE与∠CBG的平分线，
∴∠DAE=12∠CAE，∠DBG=12∠CBG，
∴∠DAE+∠DBG=12(∠CAE+∠CBG)=55°，
同①的方法可得：∠ADB=∠DAE+∠DBG=55°；
(2)∠ADB=180°−12α，证明如下：
∵AD与BD分别平分∠CAF与∠CBH，
∴∠DAF=12∠CAF，∠DBH=12∠CBH，
∴∠DAF+∠DBH=12(∠CAF+∠CBH)，
由(1)①的方法可得：∠ACB=∠CAE+∠CBG，∠ADB=∠DAF+∠DBH，
∵∠ACB=α，
∴∠ACB=∠CAE+∠CBG=α，
∴∠CAF+∠CBH=(180°−∠CAE)+(180°−∠CBG)=360°−(∠CAE+∠CBG)=360°−α
∴∠ADB=12(∠CAF+∠CBH)=12(360°−α)=180°−12α，
(3)作DM//EF，如图所示，
∵EF//GH，DM//EF
∴DM//GH，∠MDA=∠EAN，
∴∠MDB=∠DBH，
∴∠ADB=∠MDB−∠MDN=∠DBH−∠EAN，
∵AD与BD分别是∠CAE与∠CBH的平分线，
∴∠EAN=12∠CAE，∠DBH=12∠CBH
∴∠ADB=12(∠CBH−∠CAE)
由(1)①得：∠ACB=∠CAE+∠CBG，
∵∠ACB=α，
∴∠CAE=α−∠CBG，
∴∠ADB=12(∠CBH−∠CAE)=12(∠CBH−α+∠CBG)，
∵∠CBH+∠CBG=180°，
∴∠ADB=12(180°−α)=90°−12α
(1)①作CP//EF，利用平行线的性质可得∠CAE=∠ACP和∠CBG=∠BCP，再进行角的和差运算即可；
②作DQ//EF，利用①的结论可得∠ADB=∠CAE+∠DBG，结合角平分线的定义求解即可；
(2)由(1)①的方法可得：∠ACB=∠CAE+∠CBG，∠ADB=∠DAF+∠DBH，结合角平分线的定义求解即可；
(3)作DM//EF，根据平行线的性质可得∠ADB=∠DBH−∠EAN，利用①的结论可得∠ADB=∠CAE+∠DBG，结合角平分线的定义和邻补角的性质求解即可．
本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，邻补角的性质，过拐点作平行线，正确进行角的运算是解题的关键．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：
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