2023-2024学年广东省深圳高级中学北校区九年级（下）第15周月考数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省深圳高级中学北校区九年级（下）第15周月考数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一天早晨的气温是−7℃，中午上升了10℃，半夜又下降了8℃，半夜的气温是( )
A. −9℃B. −5℃C. 5℃D. 11℃
2.下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.一元一次不等式x+43≥2的解集是( )
A. B.
C. D.
4.某高速(限速120km/h)某路段的车速监测仪监测到连续6辆车的车速分别为：118，106，105，120，118，112(单位：km/h)，则这组数据的中位数为( )
A. 115B. 116C. 118D. 120
5.下列运算正确的是( )
A. (−a2)3=a6B. (−a3)2=−a6C. (2a2b)3=6a6b3D. (−3b2)2=9b4
6.一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1=145°，则∠2的度数为( )
A. 63°
B. 64°
C. 65°
D. 66°
7.某商店需要购进甲乙两种商品，已知甲的进价比乙多50元，分别用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件，现设乙的进价为x元，则下列方程正确的是( )
A. 20000x+50−20000x=20B. 20000x−50−20000x=20
C. 20000x−20000x+50=20D. 20000x−20000x−50=20
8.如图分别是2个高压电塔的位置.已知电塔A，B两点水平之间的距离为80米(AC=80m)，∠BAC=α，则从电视塔A到B海拔上升的高度(BC的长)为( )
A. 80tanα
B. 80tanα
C. 80sinα
D. 80sinα
9.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2与一次函数y=bx+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是( )
A. B.
C. D.
10.如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF=2AE=2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则S△AMDS△MBN的值为( )
A. 34
B. 23
C. 1
D. 12
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：a3−4ab2=______．
12.已知方程2x2−mx+3=0的一个根是−1，则m的值是______．
13.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若AC=6，BC=10，则△ADC的周长为______．
14.如图，正方形ABCD放置在直角坐标系中，反比例函数y=kx(k≠0)经过A点和边CD的中点E，已知B(0,2)，则k的值为______．
15.如图，在矩形ABCD中，E是AB上一点，AEBE=12，连接DE，F是BC上一点，且∠DEF=30°，sin∠EDF=35，则BCAB= ______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：(2−π)0− 16+4sin45°+(13)−1．
17.(本小题7分)
先化简，再求值：(1x+3+1)÷x2+8x+16x+4，其中x=−1．
18.(本小题8分)
某校开展了中国传统文化知识的宣传活动.为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成不完整的统计图表．
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)a= ______，b= ______，c= ______；
(2)补全条形统计图；
(3)在“优秀”中有甲乙丙丁四个人，随机抽2人恰好抽到甲乙2人的概率是______；
(4)该学校共有1200名学生，估计测试成绩等级在良好及以上(包括良好)的学生约有多少人？
19.(本小题8分)
某初三某班计划购买定制钢笔和纪念卡册两种毕业纪念礼物，已知购买1支定制钢笔和4本纪念卡册共需130元，购买3支定制钢笔和2本纪念卡册共需140元．
(1)求每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为多少元？
(2)该班计划购买定制钢笔和纪念卡册共60件，总费用不超过1600元，且纪念卡册本数小于定制钢笔数量的3倍，那么有几种购买方案，请写出设计方案？
20.(本小题8分)
如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上一点(不与点A，B重合)，连接AC，BC.点P为线段AB延长线上一点，连接PC，∠CAB=∠BCP．
(1)求证：PC为⊙O的切线；
(2)作∠CPB的角平分线，交AC于点M，交BC于点N．
①请用无刻度的直尺和圆规完成作图(保留作图痕迹，不写作法)；
②若∠CPB=30°，NC=3，求MN的长．
21.(本小题9分)
根据以下素材，探索完成任务．
22.(本小题10分)
在四边形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将△ABE沿AE翻折得到△AFE，AF落在对角线AC上.将△AEC绕点A旋转，使得AC落在直线AD上，点C的对应点为M，点E的对应点为N．
(1)【特例探究】如图1，数学兴趣小组发现，当四边形ABCD是正方形，且旋转角小于90°时，会有△CEF≌△MDN，请你证明这个结论；
(2)【再探特例】如图2，当四边形ABCD是菱形，且旋转角小于90°时，若∠BAD=60°，BE=2.连接DF交AN于点G.求DG的长；
(3)【拓展应用】如图3，当四边形ABCD是矩形时，当M到点A、点D的距离，两段距离比为35时，请直接写出BECE的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：(−7)+10−8
=3−8
=−5(℃)
答：半夜的气温是−5℃．
故选：B．
根据有理数的加减混合运算的运算方法，用某地一天早晨的气温加上中午上升的温度，再减去半夜又下降的温度，求出半夜的气温是多少即可．
此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握有理数的加减混合运算法则，注意运算顺序．
2.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．
3.【答案】C
【解析】解：x+43≥2，
去分母得：x+4≥6，
解得：x≥2．
故选：C．
根据不等式的性质，解一元一次不等式即可求解．
本题主要考查解一元一次不等式，掌握解不等式的性质，解一元一次不等式的方法是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：数据重新排序为105，106，112，118，118，120，
∴中位数为112+1182=115，
故选：A．
中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，当这组数据的个数是偶数时，取中间两个数的和的一半，当这组数据的个数是奇数时，取中间的数，由此即可求解．
本题主要考查中位数，理解并掌握中位数的计算方法是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A.(−a2)3=−a6，故A选项不符合题意；
B.(−a3)2=a6，故B选项不符合题意；
C.(2a2b)3=8a6b3，故C选项不符合题意；
D.(−3b2)2=9b4，故D选项符合题意；
故选：D．
根据幂的运算法则逐项判断即可．
本题主要考查幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：如图，
∵∠1+∠4=180°，∠1=145°，
∴∠4=35°，
∵∠3=∠4+∠A，∠A=30°，
∴∠3=65°，
∵直尺的对边互相平行，
∴∠2=∠3=65°，
故选：C．
根据平角的定义得到∠4=35°，再根据三角形外角性质得到∠3=65°，最后根据平行线的性质即可得解．
此题考查了平行线的性质及三角形外角性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及三角形外角的性质是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：设乙的进价为x元，则甲的进价是(x+50)元，
根据题意得，20000x−20000x+50=20．
故选：C．
由题意得甲的进价是(x+50)元，根据用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：根据题意可知，Rt△ABC，∠BAC=α，AC=80m，
∴tan∠BAC=tanα=BCAC，
∴BC=ACtanα=80tanα，
故选：A．
在Rt△ABC中根据∠BAC的正切值即可求解．
本题主要考查直角三角形中正切的计算，理解正切的计算方法是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：观察函数图象可知：a>0，b>0，c0、c0、c