北师大版八年级下册3 公式法第2课时教案

这是一份北师大版八年级下册3 公式法第2课时教案，共7页。教案主要包含了归纳总结等内容，欢迎下载使用。

第2课时 利用完全平方公式因式分解
课题
第2课时 利用完全平方公式因式分解
授课类型
新授课
授课人
教学内容
课本P101-103
教学目标
1．知识与技能：使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．
2．过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。
3．情感与态度：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。
教学重难点
重点：用完全平方公式法进行因式分解.
难点：灵活地运用公式法或以前学过的提公因式法进行因式分解，正确地判断因式分解的彻底性问题.
教学准备
多媒体
教与学互动设计（教学过程）
设计意图
1.创设情景，导入新课
展示生活中的数学问题：
在我们中学教学区有一块边长为a米的正方形草坪，现在校长想把这块草坪改种花卉,要求边长增加b米,形成四块区域，以种植不同的花卉，如图.为了估算所需购买花卉的总量,你能帮校长计算一下这块种植区的总面积吗? (多媒体出示)
师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题。
（板书课题：第2课时 利用完全平方公式因式分解）
通过让学生帮校长解决自己学校的一个问题的设计，可激发学生的主人翁意识，提高学生对课堂学习的参与度，培养学生自主探究的意识.
2.实践探究，学习新知
【探究1】能用完全平方公式分解因式的多项式的特点
教师引入：因式分解是整式乘法的逆过程，逆用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提公因式法、运用平方差公式法，除此之外，还有哪些乘法公式可以用来因式分解呢？
教师提问:根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a2＋2ab＋b2、a2－2ab＋b2”的式子分解因式吗？
学生回答：将完全平方公式倒过来看，得到：
因式分解的完全平方公式a2＋2ab＋b2=(a+b)2、a2－2ab＋b2=(a-b)2.
教师总结：我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.
教师提问：判断下列各式是不是完全平方式．
教师追问：根据上面的式子，尝试总结能用完全平方公式分解因式的多项式的特点.
学生归纳：（教师注意引导）
能用完全平方公式分解因式的多项式的特点：a2±2ab＋b2.
1.是三项式（或可以看成三项）；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间是这两个数的积的±2倍.
【探究2】利用完全平方公式因式分解
例 把下列完全平方式因式分解：
（1）x2+14x+49； （2） (m+n)2 -6 (m+n)+9.
解：(1)x2＋14x＋49 ＝ x2＋2×7x＋72 ＝ (x＋7) 2 ；
(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.
＝(m＋n)2－2·(m＋n)·3＋32＝(m＋n－3)2.
教师提问：对照完全平方公式，确定公式中的a，b在此例中分别是什么？
学生归纳：（播放）

教师引导:在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．
教师点拨：提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，再考虑用完全平方公式分解因式．
【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下：
利用完全平方公式因式分解的一般步骤:
1.一.提:多项式各项有公因式时，应先提取公因式;首项负
号提前后，括号里各项要注意变号;
2.二套:观察、分析和判断所给出的多项式是不是一个完全平方式，若是，则套用完全平方公式把它进行因式分解;
3.三查:检查是否分解彻底.
总结归纳完全平方公式的基本特征，讲授新知形如的多项式称为完全平方式．
同时加深学生对完全平方式特征的理解，为后面的分解因式做能力铺垫．
引导学生对照完全平方公式，确定公式中的a，b在此例中分别是什么.为了帮助基础薄弱的学生更好地理解、运用公式.
3.学以致用，应用新知
考点1 完全平方式
例 下列多项式是完全平方式的是（ ）
A．a2﹣ab+b2 B．a2﹣2ab﹣b2
C．2a2+2ab+b2 D．a2+4ab+4b2
答案：D
变式训练 如果多项式4a2+（2m+4）a+25是一个完全平方式，那么常数m的值为 ．
答案：8或﹣12
考点2 用完全平方公式分解因式
例 下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
变式训练 已知9x2+mxy+16y2能运用完全平方公式因式分解，则m的值为（ ）
A．12B．±12
C．24D．±24
答案：D
考点3 综合应用提公因式法和公式法分解因式
例 把多项式2x3+4x2y+2xy2分解因式的结果是 ．
答案：2x（x+y）2
变式训练 一个长方形的长与宽分别为a，b，若周长为12，面积为5，则ab3+2a2b2+a3b的值为 ．
答案：180
通过例题讲解，巩固理解用完全平方公式分解因式的方法，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。
通过变式训练巩固所学知识，灵活运用完全平方公式进行因式分解。
4.随堂训练，巩固新知
1.将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是（ ）
A．x（x﹣3）+（3﹣x） B．x2﹣1
C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1
答案：D
2.若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值是（ ）
A．13B．13或﹣11
C．﹣11D．无法确定
答案：B
3.已知：△ABC的三分别边为a、b、c；且满足a2+2b2+c2＝2b（a+c），则△ABC的形状 ．
答案：等边三角形
4.分解因式：
（1）2xy2﹣12xy+18x；
（2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）．
解：（1）2xy2﹣12xy+18x
＝2x（y2﹣6y+9）
＝2x（y﹣3）2；
（2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）
＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣4）
＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．
5.（1）已知x+y＝4，xy＝2，求2x3y+4x2y2+2xy3的值；
（2）已知x＝，化简并计算：（1﹣2x）2（2x+1）2﹣（3+2x）2（3﹣2x）2．
解：（1）∵x+y＝4，xy＝2，
∴原式＝2xy（x+y）2＝64.
（2）原式＝（1﹣4x2）2﹣（9﹣4x2）2
＝﹣8（10﹣8x2）
＝﹣80+64x2.
当x＝1时，原式＝﹣80+144＝64．
为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
一、能用完全平方公式分解因式的多项式的特点：a2±2ab＋b2.
1.是三项式（或可以看成三项）；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间是这两个数的积的±2倍.
二、利用完全平方公式因式分解的一般步骤:
1.一提:多项式各项有公因式时，应先提取公因式;首项负
号提前后，括号里各项要注意变号;
2.二套:观察、分析和判断所给出的多项式是不是一个完全平方式，若是，则套用完全平方公式把它进行因式分解;
3.三查:检查是否分解彻底.
通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业
课本P103习题4.5中的T1—T4。
课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计
第2课时 利用完全平方公式因式分解
一、能用完全平方公式分解因式的多项式的特点
二、利用完全平方公式因式分解的一般步骤
投影区
学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思
本节课我们学习了运用公式法分解因式的第二种方法，即逆用完全平方公式分解因式的方法，使用该方法的关键就是观察完全平方式的结构特征：两数的平方和与这两个数的乘积的2倍，具体应用时要特别关注第二项的符号。
把一个多项式进行因式分解的一般方法是：先看有无公因式可提取，然后再尝试用公式法分解因式，直到最终结果再也不能分解因式为止。
运算类型的课往往比较枯燥，学生容易产生浮躁的心理，不利于知识的掌握与运算能力的提高。本节课的设计尽量做了平实无华，将新知教学层层深入，适当的巩固练习，每一个环节让学生感觉不吃力。同时设计过程中注意题型的变化，引导学生暴露学习中的问题，这样易于激发学生的兴趣，使学生的思维不断被拓展，从而达到强化所学知识和提高能力的目的。
反思，更进一步提升。