2024年山东省滨州市邹平市中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年山东省滨州市邹平市中考数学一模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.手机移动支付给生活带来便捷.如图是孙老师2023年4月6日微信账单的收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，孙老师当天微信收支的最终结果是( )
A. 收入19元B. 支出8元C. 支出5元D. 收入6元
2.下列计算正确的是( )
A. (2a2)3=8a5B. ( 3)2=9C. 3 2− 2=3D. −a8÷a4=−a4
3.如图，在数轴上A，B，C，D四个点所对应的数中是不等式组x−1<2xx2≤0的解的是( )
A. 点A对应的数B. 点B对应的数C. 点C对应的数D. 点D对应的数
4.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( )
A. 甲的成绩高于平均分，且比较稳定B. 乙的成绩在平均分附近波动，且比丙好
C. 丙的成绩低于平均分，但逐次提高D. 这三个人中，乙的成绩最不稳定
5.关于x的一元二次方程x2+mx−m−3=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 实数根的个数由m的值确定
6.如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图，那么该几何体的主视图不可能是( )
A. B. C. D.
7.在⊙O中按如下步骤作图：
(1)作⊙O的直径AD；
(2)以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B，C两点；
(3)连接DB，DC，AB，AC，BC．
根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是( )
A. ∠ABD=90°B. ∠BAD=∠CBD
C. AD⊥BCD. AC=2CD
8.如图所示，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横截面．一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处(点D与B，C不重合)，反射光线沿DF的向射出去，DK与BC垂直，且入射光线和反射光线使∠MDK=∠FDK.设BE的长为x，△DFC的面积为y，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若二次根式 3x−2有意义，则x的取值范围是______．
10.分解因式：3m2−6m+3= ．
11.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=3，AC=4，那么△OAB与△OCD的面积之比为______．
12.公元前3世纪，古希结科学家阿基米德发现了“杠杆原理”，杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂，当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，关于动力F和动力臂l：①F与l的积为定值；②F随l的增大而减小；③当l为1.5m时，撬动石头至少需要400N的力；④F关于l的函数图象位于第一、第三象限，上面四种说法错误的是______．
13.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则可列方程组为______．
14.如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A，若DE/​/CB，则∠DAB的度数为 度.
15.如图，已知矩形AOBC的三个顶点的坐标分别为O(0,0)、A(0,3 3)，B(3,0)，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交OC，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠BOC内交于点F；③作射线OF，交边BC于点G，则点G的坐标为______．
16.如图(1)，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图(2))…；以此下去，则正方形A2023B2023C2023D2023的面积为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
(1)计算：(−1)2023+3tan30∘−30× 27；
(2)已知a是方程x2+4x−1=0的根，求代数式a−44a2−12a÷(a+3−7a−3)的值．
18.(本小题8分)
我市为了打造湿地公园，今年计划改造一片绿化地种植A、B两种景观树.种植3棵A种、4棵B种景观树需要1800元，种植4棵A种、3棵B种景观树需要1700元．
(1)种植每棵A种景观树和每棵B种景观树各需要多少元？
(2)今年计划种植A、B两种景观树共400棵，且A种景观树的数量不超过B种景观树数量的3倍，那么种植这两种景观树的总费用最低为多少元？
19.(本小题8分)
小明和他的学习小组开展“测量樟树的高度”的实践活动，他们按拟定的测量方案进行实地测量，完成如下的测量报告：
请你根据以上测量报告中的数据，求樟树AB的高度.(结果精确到0.1米)
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，点A坐标为(2,4)，点M是AB的中点，反比例函数y=kx的图象经过点M，交CD于点N．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若反比例函数图象上的一个动点P(m,n)在正方形ABCD的内部(含边界)，求△POC面积的最小值．
21.(本小题8分)
为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．
参加四个社团活动人数统计表
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)抽取的学生共有______人，其中参加围棋社的有______人；
(2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？
(3)某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．
22.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．
(1)证明直线DE是⊙O的切线；
(2)若CD=3，DE=52，求⊙O的直径．
23.(本小题10分)
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(3,0)，B(0,1)，C(2,2)三点．
(1)求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；
(2)设点D(65,m)在二次函数的图象上，将∠ACB绕点C按顺时针方向旋转至∠FCE，使得射线CE与y轴的正半轴交于点E，且经过点D，射线CF与线段OA交于点F.求证：BE=2FO；
(3)是否存在点H(n,2)，使得点A、D、H构成的△ADH是直角三角形？若存在，有几个符合条件的点H？(直接回答，不必说明理由)
24.(本小题12分)
正方形ABCD的边长为2，将射线AB绕点A顺时针旋转α，所得射线与线段BD交于点M，作CE⊥AM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN．
(1)如图，当0°<α<45°时，
①依题意补全图；
②用等式表示∠NCE与∠BAM之间的数量关系：______；
(2)当45°<α<90°时，探究∠NCE与∠BAM之间的数量关系并加以证明；
(3)当0°<α<90°时，若边AD的中点为F，直接写出线段EF长的最大值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：19+(−8)+(−5)=6(元)，
故选：D．
根据有理数的加法法则求和即可．
本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、(2a2)3=8a6，原式计算错误，故本选项错误；
B、( 3)2=3，原式计算错误，故本选项错误；
C、3 2− 2=2 2，原式计算错误，故本选项错误；
D、−a8÷a4=−a4，原式计算正确，故本选项正确．
故选：D．
结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方等运算、算术平方根、同底数幂的除法等运算，然后选择正确选项．
本题考查了幂的乘方和积的乘方等运算、算术平方根、同底数幂的除法等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．
3.【答案】B
【解析】解：由x−1<2x，得：x>−1，
由x2≤0，得：x≤0，
则不等式组的解集为−1符合此范围的实数的点为B，
故选：B．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A.甲的成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确，不符合题意；
B.乙的成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确，不符合题意；
C.丙的成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确，不符合题意；
D.这三个人中，丙的成绩最不稳定，故本选项错误，符合题意．
故选：D．
折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
本题是折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．
5.【答案】A
【解析】解：Δ=m2−4×1×(−m−3)
=m2+4m+12
=(m+2)2+8，
∵(m+2)2≥0，
∴Δ=m2+8>0．
∴关于x的一元二次方程x2+mx−m−3=0有两个不相等的实数根．
故选：A．
先计算根的判别式，再确定根的判别式与0的关系，最后得结论．
本题考查了根的判别式，利用完全平方式的非负性确定根的判别式与0的关系是解决本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：由俯视图可知，几何体的主视图有二列，A中有三列，所以A不可能；
故选：A．
根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
本题考查了三视图的知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
7.【答案】D
【解析】解：根据作图过程可知：
AD是⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∴A选项正确；
∵BD=CD，
∴BD=CD，
∴∠BAD=∠CBD，
∴B选项正确；
根据垂径定理，得
AD⊥BC，
∴C选项正确；
∵DC=OD，
∴AD=2CD，
∴D选项错误．
故选：D．
根据作图过程可知：AD是⊙O的直径，BD=CD，根据垂径定理即可判断A、B、C正确，再根据DC=OD，可得AD=2CD，进而可判断D选项．
本题考查了作图−复杂作图、含30度角的直角三角形、垂径定理、圆周角定理，解决本题的关键是综合应用以上知识．
8.【答案】D
【解析】解：∵△ABC是边长为2的等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，BC=2，
∵ME⊥AB，
∴∠BED=90°，
∴∠BDE=30°，
又∵BE=x，
∴BD=2x，CD=2−2x．
∵∠MDK=∠FDK，DK与BC垂直，
∴∠CDF=∠BDE=30°，
∴∠DFC=180°−∠CDF−∠C=90°，
∴FC=12CD=12(2−2x)=1−x，FD=CD⋅sin60°=(2−2x)× 32= 3(1−x)，
∴y=12FC⋅FD
=12(1−x)× 3(1−x)
= 32(1−x)2．
∴函数图象为开口向上的抛物线．
故选：D．
先根据△ABC是边长为2的等边三角形及ME⊥AB，分别用x表示出BD、CD；再证明∠DFC=90°，进而用含x的式子表示出FC和FD，则可得出y关于x的函数关系式，观察图象即可得出答案．
本题考查了动点问题的函数图象，用含x的式子分别表示出△DFC的边长从而得出y关于x的函数解析式是解题的关键．
9.【答案】x≥23
【解析】解：根据题意得，3x−2≥0，
解得x≥23．
故答案为：x≥23．
根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0列不等式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
10.【答案】3(m−1)2
【解析】【分析】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：3m2−6m+3
=3(m2−2m+1)
=3(m−1)2．
故答案为3(m−1)2．
11.【答案】9：49
【解析】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，
∴△OAB∽△OCD，
∴S△OABS△OCD=(OAOC)2=(33+4)2=949．
即△OAB与△OCD的面积之比为9：49．
故答案为：9：49．
利用位似性质得到△OAB∽△OCD，然后根据相似三角形的性质求解．
本题考查了位似变换：位似的两图形两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行(或共线)．
12.【答案】④
【解析】解：由题意知，Fl=1200×0.5=600，则F=600l，l>0，
∴F与l的积为定值，①正确，故不符合要求；
∵600>0，
∴F随l的增大而减小，②正确，故不符合要求；
当l=1.5，F=6001.5=400，③正确，故不符合要求；
由题意知，F关于l的函数图象位于第一象限，④错误，故符合要求；
故答案为：④．
由题意知，Fl=1200×0.5=600，则F=600l，根据反比例函数的图象与性质，反比例函数的实际应用对各说法进行判断即可．
本题考查了反比例函数的实际应用，反比例函数的图象与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
13.【答案】x−y=5y−12x=5
【解析】解：设绳索长x尺，竿长y尺，
依题意得：x−y=5y−12x=5．
故答案为：x−y=5y−12x=5．
设绳索长x尺，竿长y尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
14.【答案】120
【解析】解：∵DE/​/CB，
∴∠DAC=∠C=90°，
又∵∠BAC=30°，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=120°，
故答案为；120．
先根据平行线的性质得到∠DAC=∠C=90°，则∠DAB=∠DAC+∠BAC=120°．
本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
15.【答案】(3, 3)
【解析】解：由作法得OF平分∠BOC，
∴∠BOG=∠COG=12∠BOC，
∵O(0,0)、A(0,3 3)，B(3,0)，
∴OB=3，OA=3 3，
∵四边形AOBC为矩形，
∴∠OBC=90°，BC=OA=3 3，
在Rt△OBC中，
∵tan∠BOC=BCOB=3 33= 3，
∴∠BOC=60°，
∴∠BOG=30°，
在Rt△BOG中，BG=tan∠BOG⋅OB=3× 33= 3，
∴G点坐标为(3, 3)．
故答案为：(3, 3)．
利用基本作图得到∠BOG=∠COG，再根据矩形的性质得∠OBC=90°，BC=OA=3 3，通过余弦定义求出∠BOC=60°，则∠BOG=30°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出BG，从而得到G点坐标．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的性质．
16.【答案】52023
【解析】解：小正方形ABCD的面积为1，
正方形A1B1C1D1为：12+22=5，
正方形A2B2C2D2为：( 5)2+(2 5)2=5+20=25=52，
正方形A3B3C3D3为：52+(2×5)2=25+100=125=53，
…；
正方形AnBnCnDn为：5n，
则正方形A2023B2023C2023D2023的面积为：52023，
故答案为：52023．
先分别计算前几个正方形的面积，找到规律，再代入计算．
本题考查了图形的变化类，找到变换规律是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=−1+3 33−1×3 3
=−1+3 3−3 3
=−1；
(2)原式=a−44a(a−3)÷(a+3)(a−3)−7a−3
=a−44a(a−3)⋅a−3a2−9−7
=a−44a(a−3)⋅a−3(a+4)(a−4)
=14a(a+4)
=14a2+16a，
∵a是方程x2+4x−1=0的根，
∴a2+4a−1=0，
∴a2+4a=1，
∴4a2+16a=4，
∴原式=14．
【解析】(1)先根据乘方的意义、零指数幂和特殊角的三角函数值计算，然后进行二次根式的混合运算；
(2)先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到=14a2+16a，然后根据一元二次方程解的定义得到a2+4a=1，所以4a2+16a=4，最后利用整体代入的方法计算即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了实数的运算．
18.【答案】解：(1)设种植每棵A种景观树需要a元，每棵B种景观树需要b元，
由题意得：3a+4b=18004a+3b=1700，
解得：a=200b=300．
答：种植每棵A种景观树需要200元，每棵B种景观树需要300元；
(2)设种植A种景观树x棵，则种植B种景观树(400−x)棵，
由题意：x≤3(400−x)，
解得：x≤300，
设总费用为y元，
由题意得：y=200x+300(400−x)=−100x+120000，
∵−100<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=300时，y的值最小，y最小=−100×300+120000=−30000+120000=90000，
答：种植这两种景观树的总费用最低为90000元．
【解析】(1)设种植每棵A种景观树需要a元，每棵B种景观树需要b元，根据种植3棵A种、4棵B种景观树需要1800元，种植4棵A种、3棵B种景观树需要1700元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设种植A种景观树x棵，则种植B种景观树(400−x)棵，根据A种景观树的数量不超过B种景观树数量的3倍，列出一元一次不等式，解得x≤300，再设总费用为y元，由题意得出一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19.【答案】解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，
则四边形EFBG是矩形，
∴EF=GB，EG=FB，
在Rt△EGC中，斜坡CD的坡度i=EGCG=34，CE=5米，
设EG=3x米，则CG=4x米，
∴CE= EG2+CG2= (3x)2+(4x)2=5x(米)，
∴5x=5，
∴x=1，
∴EG=3米，CG=4米，
∴BG=BC+CG=8+4=12(米)，BF=EG=3米，
∴EF=BG=12米，
在Rt△AEF中，tan∠1=AFEF，
∴AF=EF⋅tan∠1=EF⋅tan48°≈12×1.11=13.32(米)，
∴AB=AF+BF≈13.32+3≈16.3(米)，
答：樟树AB的高度约为16.3米．
【解析】过点E作EG⊥BC于点G，则四边形EFBG是矩形，得EF=GB，EG=FB，由坡度的概念和勾股定理得EG=3米，CG=4米，则BF=EG=3米，EF=BG=12米，再由锐角三角函数定义求出AF的长，即可解决问题．
本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵点A坐标为(2,4)，
∴OB=2，AB=4，
∵M是AB的中点，
∴点M的坐标是(2,2)，
把点M(2,2)代入y=kx得k=2×2=4，
∴反比例函数解析式为y=4x；
(2)∵四边形ABCD是正方形，点A的坐标是(2,4)，AB=4，
∴点C的坐标是(6,0)，
当x=6时，y=4x=46=23；
∴点N的坐标是(6,23)，
∵反比例函数y=4x图象上的动点P(m,n)在正方形ABCD的内部(含边界)，
∴n随m的增大而减少，且2≤m≤6，
∴当m=6时，n有最小值23，
∴△POC面积的最小值为12×6×23=2．
【解析】(1)先确定点M的坐标，再把点M的坐标代入y=kx中求出k得到反比例函数解析式；
(2)利用正方形的性质确定点C的坐标为(6,0)，再利用反比例函数解析式确定点N的坐标为(6,23)，利用反比例函数的性质得到当m=6时，n有最小值23，然后计算出△POC面积的最小值．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx(k为常数，k≠0)，然后把一个已知点的坐标代入求出k得到反比例函数解析式．也考查了反比例函数的性质和正方形的性质．
21.【答案】解：(1)200；40；
(2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生共有：3200×30200=480(人)；
(3)画树状图如下：
∵所有等可能出现的结果总数为20个，其中抽到一男一女的情况数有12个，
∴恰好抽到一男一女概率为1220=35．
【解析】解：(1)抽取的学生共有：80÷40%=200(人)，
参加围棋社的有：200−50−30−80=40(人)；
故答案为：200；40；
(2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生共有：3200×30200=480(人)；
(3)画树状图如下：
∵所有等可能出现的结果总数为20个，其中抽到一男一女的情况数有12个，
∴恰好抽到一男一女概率为1220=35．
(1)用足球的人数除以足球所占的百分比，即可求得样本容量，进而求出参加围棋社的人数．
(2)先求出参加篮球社的学生所占百分比，再乘以3200，即可得出答案．
(3)用树状图表示3男2女共5名学生，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，所有可能出现的结果情况，进而求出答案即可．
本题主要考查了读统计表与扇形图的能力和利用图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察，分析，研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了利用树状图或列表法求概率．
22.【答案】(1)证明：连接DO，如图，

∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠BDC=180°−90°=90°，
∵E为BC的中点，
∴DE=CE=BE，
∴∠EDC=∠ECD，
又∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
而∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，
∴∠EDC+∠ODC=90°，
即∠EDO=90°，
∴DE⊥OD，
∴DE与⊙O相切；
(2)解：由(1)得，∠CDB=90°，
∵CE=EB，
∴DE=12BC，
∵DE=52，
∴BC=5，
∴BD= BC2−CD2= 52−32=4，
∵∠BCA=∠BDC=90°，∠B=∠B，
∴△BCA∽△BDC，
∴ACCD=BCBD，
∴AC3=54，
∴AC=154，
∴⊙O直径的长为154．
【解析】(1)连接DO，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由∠BDC=90°，E为BC的中点得到DE=CE=BE，则利用等腰三角形的性质得∠EDC=∠ECD，∠ODC=∠OCD，由于∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，所以∠EDC+∠ODC=90°，即∠EDO=90°，于是根据切线的判定定理即可得到DE与⊙O相切；
(2)根据勾股定理和相似三角形的判定与性质即可得到结论．
本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质．
23.【答案】(1)解：把A(3,0)，B(0,1)，C(2,2)代入y=ax2+bx+c，
得c=19a+3b+c=04a+2b+c=2，
∴a=−56b=136c=1，
∴二次函数的解析式为：y=−56x2+136x+1；
(2)如图1，过点C作CM⊥OA于点M，CN⊥y轴于点N，
∵A(3,0)，B(0,1)，C(2,2)，
∴CM=CN=2，CA=CB= 5，
∴Rt△NBC≌Rt△MAC(HL)，
∴∠CAF=∠CBE，
∵将∠ACB绕点C按顺时针方向旋转至∠FCE，
∴∠FCE=∠ACB，
∴∠FCE−∠BCF=∠ACB−∠BCF，
即∠ACF=∠BCE，
又∵CB=CA，
∴△ACF≌△BCE，
∴AF=BE，
∵二次函数的解析式为：y=−56x2+136x+1；
当x=65时，m=125，
∴D(65,125)，
设直线CD：y=kx+b，把C(2,2)、D(65,125)代入得：
2k+b=265k+b=125，解得k=−12b=3，
∴直线CD：y=−12x+3，
∴E(0,3)，BE=2，
∴AF=BE=2，
∴FO=OA−AF=1，
∴BE=2FO；
(3)如图2，有四个符合条件的H点，使得点A、D、H构成的△ADH是直角三角形；
①过D作DH1⊥AD，交直线y=2于点H1；
②过A作AH2⊥AD，交直线y=2于点H2；
③以AD为直径画圆，交直线y=2于H3、H4；
∴存在4个符合条件的点H，使得点A、D、H构成的△ADH是直角三角形．
【解析】(1)利用待定系数法求函数的解析式；
(2)如图1，作辅助线，构建全等三角形，证明Rt△NBC≌Rt△MAC和△ACF≌△BCE，得AF=BE，根据
二次函数的解析式计算出D(65,125)，利用待定系数法求直线CD：y=−12x+3，分别求BE和FO的长即可；
(3)先画直线y=2，分别以顶点A、D为直角顶点画直角，可得两个符合条件的H，再根据直径所对的圆周角是直角，以AD为直径画圆可得两个H．
本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求函数的解析式、圆周角定理、直角三角形的定义、旋转的性质、三角形全等的性质和判定，第二问作辅助线，构建全等三角形是关键，第三问要分情况进行讨论，容易丢解，要考虑以三个顶点分别为直角顶点时的所有情况．
24.【答案】解：(1)①补全的图形，如图所示：
②∠NCE=2∠BAM；
(2)12∠NCE+∠BAM=90°．
理由：如图，连接CM，
由AD=CD，∠ADM=∠CDM，DM=DM，可得△ADM≌△CDM，
∴∠DAM=∠DCM，
∵∠ADQ=∠CEQ=90°，∠AQD=∠CQE，
∴∠DAQ=∠ECQ，
∴∠NCE=∠MCE=2∠DAQ，
∴∠DCM=12∠NCE，
∵∠BAM=∠BCM，∠BCM+∠DCM=90°，
∴12∠NCE+∠BAM=90°；
(3)如图，∵∠CEA=90°，
∴点E在以AC为直径的圆上，O为圆心，
由题可得，OF=12CD=1，OE=OC=12AC= 2，
∵OE+OF≥EF，
∴当EF经过圆心O时，EFmax=FO+r=1+ 2．
【解析】【分析】
本题属于四边形综合题，主要考查了圆周角定理，正方形的性质和全等三角形的判定与性质．解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，依据全等三角形的对应角相等得出结论．
(1)作CE⊥AM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN.易证△ABM≌△CBM，可得∠BAM=∠BCM，由∠ABC=∠CEA=90°，BC，AE交于一点，可得∠BAM=∠BCE，即可得到∠MCE=2∠BAM，由点N与点M关于直线CE对称，可得CN=CM，即可得到∠NCE=∠MCE，进而得出∠NCE=2∠BAM；
(2)连接CM，判定△ADM≌△CDM，即可得到∠DAM=∠DCM，再根据∠DAQ=∠ECQ，即可得到∠NCE=∠MCE=2∠DAQ，再根据∠BAM=∠BCM，∠BCM+∠DCM=90°，即可得到12∠NCE+∠BAM=90°；
(3)依据∠CEA=90°，即可得到点E在以AC为直径的圆上，当EF经过圆心O时，即可得出线段EF长的最大值．
【解答】
解：(1)①见答案；
②∠NCE=2∠BAM.理由：
如图1，连接MC，
由正方形的性质易证得△ABM≌△CBM，可得∠BAM=∠BCM，
由∠ABC=∠CEA=90°，BC，AE交于一点，可得∠BAM=∠BCE，
∴∠MCE=2∠BAM，
由点N与点M关于直线CE对称，可得CN=CM，
∴∠NCE=∠MCE，
∴∠NCE=2∠BAM．
故答案为：∠NCE=2∠BAM；
(2)见答案；
(3)见答案．课题
测量樟树的高度
测量工具
测角仪和皮尺
测量示意图及说明
说明：BC为水平地面，樟树AB垂直于地面，斜坡CD的坡度i=3：4，在斜坡CD上的点E处测樟树顶端A的仰角∠1的度数．
测量数据
BC=8米，CE=5米，∠1=48°．
参考数据
Sin48°≈0.74，cs48°≈0.67，tan48°≈1.11．
社团活动
舞蹈
篮球
围棋
足球
人数
50
30
80