2024年河南省信阳市光山县中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2024年河南省信阳市光山县中考数学三模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，最大的是( )
A. 0B. − 2C. 3D. 5
2.下列图形中，主视图和左视图一样的是( )
A. B. C. D.
3.2023年我国经济持续发展，国内生产总值达到126万亿元，同比增长5.2%.其中126万亿用科学记数法可表示为( )
A. 1.26×1012B. 1.26×1013C. 1.26×1014D. 1.26×1015
4.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD内部，且OE⊥CD于点O.若∠BOE=125°，则∠AOC的度数为( )
A. 125°B. 65°C. 55°D. 35°
5.计算2ba−b+2ab−a的结果是( )
A. 2B. −2C. 0D. 2b−2a
6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，点P在⊙O上，若∠ACB=35°，则∠BPC的度数是( )
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
7.关于x的一元二次方程x2−3x+2=x+7根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 有一个实数根D. 没有实数根
8.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐，小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是( )
A. 16B. 18C. 14D. 12
9.如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图.如图2，根据割圆八线图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，AC和BE都是⊙O的切线，点A和点B是切点，BE交OC于点E，OC交⊙O于点D，AD=CD.若OA=3，则CE的长为( )
A. 3B. 6−3 3C. 6−2 3D. 52
10.如图①，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a等于( )
A. 3 15B. 4 6C. 14D. 18
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利______元(用含a的式子表示)．
12.若|a−b+1|与 a+2b+4互为相反数，则a−b= ______．
13.2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为______°.
14.黄金分割比是让无数科学家、数学家、艺术家为之着迷的数字.黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即矩形的短边为长边的 5−12倍.黄金分割比能够给画面带来美感，令人愉悦，在很多艺术品以及大自然中都能找到它.比如蜗牛壳的螺旋中就隐藏了黄金分割比.如图，用黄金矩形ABCD框住整个蜗牛壳，之后作正方形ABFE，得到黄金矩形CDEF，再作正方形DEGH，得到黄金矩形CFGH……，这样作下去，我们以每个小正方形边长为半径画弧线，然后连接起来，就是黄金螺旋.已知AB= 5+12，则阴影部分的面积为______．
15.如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=10，将线段CD绕点C在平面内旋转，点D的对应点为点P，连接AP，当点P在▱ABCD的边上时，恰好AB=AP，则点A到直线BP的距离为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：| 3−2|+(15)0−2−1+2sin60°；
(2)化简：a(1+2a)−2(a−1)2．
17.(本小题9分)
我国老龄化趋势越来越严重，为积极应对人口老龄化，深入实施积极应对人口老龄
化国家战略，必须大力发展养老事业和养老产业，构建居家、社区机构相协调、医养康养相结合的养老服务体系，加强老年健康服务和管理.某个社会调查小组想了解养老机构老年人的身体健康状况，从“国泰”和“民安”两所养老院各随机抽取了十名老人两年中生病住院的次数的数据，(单位：次)，并进行整理和分析(住院次数用x表示，共分为四个等级：A.x