2024年春安徽六安市金安区八年级数学下册6月月考试题（含答案）

这是一份2024年春安徽六安市金安区八年级数学下册6月月考试题（含答案），共14页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）
1.（4分）若a是最简二次根式,则a的值可能是( )
A.-2B.3C.18D.16
2.（4分）若方程x2+kx−6=0的一个根是3,则k的值是( )
A.-1B.1C.2D.-2
3.（4分）如图,这是我国古建筑墙上采用的八角形空窗,其轮廊是一个正八边形,则这个正八边形的一个内角的度数是( )
A.45°B.60°C.110°D.135°
4.（4分）如图,在▱ABCD中,∠A=125°,则∠1=( )
A.65°B.50°C.55°D.45°
5.（4分）在复习特殊的平行四边形时,小南同学画出了关系图(如图),并在箭头处填写了它们之间转换的条件,其中填写错误的是( )
A.①有一个角是直角B.③有一组邻边相等
C.②对角线互相垂直D.④对角线互相平分
6.（4分）如图,M,N是线段AB上的两点,AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心,AN的长为半径作弧;再以点B为圆心,BM的长为半径作弧,两弧交于点C,连接AC,BC,则ΔABC一定是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
7.（4分）一次实践探究课上,老师让同学们用想张全等的含30°角的直角三角形纸片拼成一个四边形,下列拼成的四边形中,不是菱形的是( )
A.B.C.D.
8.（4分）如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,若AE=3,AF=5,▱ABCD的周长为32,则▱ABCD的面积为( )
A.48B.24C.30D.60
9.（4分）如图,ΔABC与ΔACD均为直角三角形,且∠ACB=∠CAD=90°,AD=2BC=6,AB:BC=5:3,E是BD的中点,延长AE交BC的延长线于点F,则AE的长为( )
A.32B.52C.2D.3
10.（4分）如图,在等边三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E.G为AD的中点,H为BE的中点,连接GH,若GH=6,则AB的长为( )
A.12B.18C.24D.30
二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
11.（5分）小徽在解一元二次方程x(x−2)=0时,只得到一个根是x=2,则他漏掉的根是______
12.（5分）如图,∠ACB=90°,∠A=20°,D是AB的中点,则∠DCB的度数是_______
13.（5分）如图,在菱形ABCD中,E是CD上的一点,将ΔBCE沿BE折叠得到ΔBFE.已知∠A=45°,∠CBE=30°,则∠DEF的度数为______
14.（5分）如图,在ΔABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,按照A→C→B→A的方向运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)如图1,若点P在AC上,且满足PA=PB,则t的值为_______
(2)如图2,若点P恰好在∠BAC的平分线上,则t的值为_________
三、 解答题 （本题共计9小题，总分90分）
15.（8分）计算:63−717.
16.（8分）图1、图2是7×6的网格,网格中的每个小正方形的边长均为1.请按要求画出下列图形,所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.
(1)在图1中画出一个周长为410的菱形ABCD(非正方形).
(2)在图2中画出一个面积为9,且∠MNP=45°的▱MNPQ,并直接写出▱MNPQ较长的对角线的长度.
17.（8分）已知▱ABCD的两边AB,BC的长是关于x的方程(x−2)(x−m−1)=0的两个实数根.当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长.
18.（8分）某次台风来袭时,一柦笔直的大树树于AB(树干AB垂直于水平地面)被刮倾斜后折断倒在地上,树的顶部恰好接触到地面D处,测得∠CDA=45°,∠ACD=60°,AD=26米,小华思考后,过点A作AE⊥CD于点E.请你帮助小华求出这棵大树AB的高度.(结果保留根号)
19.（10分）小丽根据学习“数与式”积累的经验,想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律,下面是小丽的探究过程,按照以下规律,解决问题.
第1个等式:12+12+2=1+1.第2个等式:22+(12)2+2=2+12.
第3个等式:32+(13)2+2=3+13.第4个等式:42+(14)2+2=4+14.
第5个等式:52+(15)2+2=5+15.
(1)第6个等式为__________.
(2)观察、归纳,得出猜想.
如果n为正整数,用含n的式子表示上述的运算规律:_____________.
(3)试证明你的猜想.
20.（10分）如图1,某中学的校门是伸缩电动门,安装驱动器的门柱EFGH是宽度为30cm的矩形,伸缩电动门中的每一行菱形有20个,每个菱形的边长为30cm,当每个菱形的内角度数为60°(如图2)时,校门打开了5m.
(1)求该中学校门的总宽度.
(2)当每个菱形的内角度数为90°时,校门打开了多少米?(结果保留根号)
21.（12分）如图,四边形ABCD是平行四边形,AC,BD相交于点O,E是AB的中点,连接OE,过点E作EF⊥BC于点F,过点O作OG⊥BC于点G.
(1)求证:四边形EFGO是矩形.
(2)若四边形ABCD是菱形,AB=10,BD=16,求OG的长.
22.（12分）乐乐从一副七巧板(如图1)中取出了其中的六块,拼成了一个平行四边形ABCD(如图2),已知原来七巧板拼成的正方形的边长为4,图1中的三角形都是等腰直角三角形.
(1)图2中小正方形②的边长=________,线段BC的长为_______
(2)求平行四边形ABCD的对角线AC的长.
23.（14分）如图,在正方形ABCD中,P为AB边上任一点,AE⊥DP于点E,点F在DP的延长线上,且DE=EF,连接AF,BF,∠BAF的平分线交DF于点G,连接GC.
(1)求证:∠AGE=45°.
(2)求证:AG⊥CG.
(3)若AB=10,P为AB的中点,求BF的长.
答案
一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）
1.（4分）【答案】B
2.（4分）【答案】A
3.（4分）【答案】D
4.（4分）【答案】C
5.（4分）【答案】D
6.（4分）【答案】B
7.（4分）【答案】D
8.（4分）【答案】C
【解析】设BC=x.∵▱ABCD的周长为32,∴CD=16−x.
∵▱ABCD的面积为BC×AE=CD×AF,
∴3x=5(16−x),解得x=10,
∴▱ABCD的面积为BC×AE=10×3=30.
9.（4分）【答案】B
【解析】∵∠ACB=∠CAD=90°,
∴AD//BF,
∴∠DAE=∠F.
∵E是BD的中点,∴DE=BE.
在ΔDAE和ΔBFE中,{∠DAE=∠F,∠DEA=∠BEF,DE=BE,
∴ΔDAE≅ΔBFE(AAS),
∴BF=AD=6,AE=FE.
∵AD=2BC=6,∴BC=3.
∵AB:BC=5:3,∴AB=5.
∵∠ACB=90°,∴AC=AB2−BC2=52−32=4,∠ACF=90°.
在RtΔACF中,由勾股定理得AF=AC2+CF2=42+32=5,
∴AE=FE=52.
10.（4分）【答案】C
【解析】如图,取AB的中点F,连接GF,HF.
∵ΔABC为等边三角形,
∴∠BAC=∠ABC=60°,AB=AC=BC.
∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=12BC,
同理可得AE=12AC,∴BD=AE.
∵G,F分别为AD,AB的中点,∴GF是ΔABD的中位线,∴GF=12BD,GF//BD,∴∠AFG=∠ABC=60°.同理可得FH=12AE,∠BFH=∠BAC=60°,∴GF=FH,∠GFH=60°,∴ΔGFH为等边三角形,∴GH=GF=6,∴AE=BD=12,∴AB=24.
二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
11.（5分）【答案】x=0
12.（5分）【答案】70°
13.（5分）【答案】30°
14.（5分）(1)254
【解析】如图1,连接PB.
在RtΔACB中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,
∴AC=AB2−BC2=102−62=8.
由题意得AP=BP=t,则PC=8−t,
在RtΔPCB中,由勾股定理得PC2+BC2=BP2,即(8−t)2+62=t2,解得t=254.
(2)323
【解析】如图2,过点P作PE⊥AB于点E.
由题意得PC=t−8,则PB=14−t.
∵AP平分∠BAC,且PC⊥AC,PE⊥AB,
∴PE=PC=t−8.
在RtΔACP和RtΔAEP中,{PC=PE,AP=AP,
∴RtΔACP≅RtΔAEP(HL),
∴AE=AC=8,
∴BE=2.
在RtΔPEB中,由勾股定理得PE2+EB2=PB2,即(t−8)2+22=(14−t)2,解得t=323.
三、 解答题 （本题共计9小题，总分90分）
15.（8分）【答案】原式=37−497
=37−7
=27
16.（8分）(1)如图1,菱形ABCD即所求.
(2)如图2，MNPQ即为所求
较长的对角线NQ=32+62=35
17.（8分）【答案】由题意得x1=2,x2=m+1
∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC
∴m+1=2，∴m=1
∴当m=1时,四边形ABCD是菱形,这时菱形的边长为2.
18.（8分）【答案】∵AE⊥CD,∴∠AEC=∠AED=90°.
在RtΔAED中,∵∠ADC=45°,∴∠DAE=45°,
由勾股定理得ED=AE=23.
在RtΔAEC中,∠CAE=90°−∠ACE=90°−60°=30°,设CE=x,则AC=2x,由勾股定理得AE2+CE2=AC2,即(23)2+x2=(2x)2,解得x=2,
∴CE=2,AC=4,
∴AB=AC+CE+ED=4+2+23=(6+23)米.
答:这棵大树AB的高度是(6+23)米.
19.（10分）(1)62+(16)2+2=6+16.
(2)n2+(1n)2+2=n+1n.
(3)证明:n2+(1n)2+2=(n+1n)2=|n+1n|.
∵n是正整数,∴n+1n>0,
∴n2+(1n)2+2=n+1n.
20.（10分）(1)如图，连接BD
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD.
又∵∠A=60°,
∴∆ABD是等边三角形
∴BD=AB=30cm=0.3m,
0.3×21+5=11.3(m),
∴该中学校门的总宽度是11.3m.
(2)当菱形的∠A=90°时,
∵四边形ABCD是菱形,
∴四边形ABCD是正方形.
同(1)可得BD=302cm=3210m
11.3−0.3−3210×20=(11−62)m,
∴当每个菱形的内角为90°时,校门打开了(11−62)m.
21.（12分）(1)证明:∵四边形ABCD是平行四迈形,
∴OA=OC.
∵E是AB的中点,
∴AE=BE,
∴OE//BC,即OE//FG.
∵EF⊥BC,OG⊥BC,
∴EF//OG,
∴四边形EFGO是平行四边形.
∵EF⊥BC,
∴∠EFG=90°,
∴四边形EFGO是矩形.
(2)∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AB=BC
OC=12AC,OB=12BD.
∵AB=10,BD=16,
∴OB=8,BC=10.
在RtΔBOC中,OC=BC2−OB2=102−82=6,
∴12BC×OG=12OC×OB,
即12×10×OG=12×6×8,
∴OG=4.8
22.（12分）(1)2;32.
【解析】如图1,∵四边形A′B′C′D′为正方形,
∴A′B′=B′C′=C′D′=A′D′=4,
∴B′D′=2A′B′=42,
∴B′O=12B′D′=22.
∵ΔB′EF为等腰直角三角形,
∴B′F=EF.
∵四边形OFEH为正方形,
∴OF=EF,
∴B′F=OF=12B′O=2,
即小正方形②的边长为2,
∴EK=2EH=22,
∴BC=EK+HK=22+2=32.
(2)见解析
【解析】如图2,延长CB,过点A作AE⊥CB于点E.根据七巧板的特点可知,AB=4,ΔABF为等腰直角三角形,
∴∠ABF=45°,
∴∠ABE=90°−45°=45°.
∵∠AEB=90°,
∴ΔABE为等腰直角三角形,
∴AE=BE=42=22,
∴CE=BE+BC=22+32=52,
∴AC=AE2+CE2=58,
23.（14分）(1)证明:∵DE=EF,AE⊥DP,
∴AF=AD,
∴∠AFD=∠ADF.
∵∠ADF+∠DAE=∠PAE+∠DAE=90°,
∴∠AFD=∠PAE.
∵AG平分∠BAF,
∴∠FAG=∠GAP.
∵∠AFD+∠FAE=90°,
∴∠AFD+∠PAE+∠FAP=90°,
∴2∠GAP+2∠PAE=90°,∴∠GAP+∠PAE=45°,
即
∠AGE=45°
(2)证明:如图1,作CH⊥DP于点H,
∴∠DHC=90°
∵AE⊥DP
∴∠AED=90°
∴∠AED=∠DHC
∵∠ADE+∠CDH=90°,∠CDH+∠DCH=90°
∴∠ADE=∠DCH
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=DC.
在ΔADE和ΔDCH中,{∠AED=∠DHC,∠ADE=∠DCH,AD=DC,
∴ΔADE≅ΔDCH(AAS),
∴CH=DE,DH=AE=EG.
∴EH+EG=EH+HD,
即
GH=ED,
∴GH=CH,
∴∠CGH=45°.
∵∠AGE=45°,
∴∠AGC=90°,
即AG⊥CG.
(3)如图2,延长DF交CB的延长线于点K,作CH⊥DP于点H.
∵P是AB的中点,∴AP=BP=102.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB=BC=CD,∠DAB=∠ABC=∠ABK=90°.
在ΔADP和ΔBKP中,{∠DAP=∠KBP,AP=BP,∠APD=∠BPK,
∴ΔADP≅ΔBKP(ASA),
∴AD=BK=BC=10.
在RtΔADP中,由勾股定理得PD=522,
∴522AE=PA⋅AD,
∴AE=2,DE=22,
∴EG=2,DF=42,
∴FG=2.
在RtΔKCD中,由勾股定理得KD=52,
∴KF=2,
∴KF=FG.
∵KB=BC,
∴FB//CG,BF=12CG,由(2)得CG=2CH,
∴BF=22CH=22DE=2.