七年级数学下册期末模拟测试预测题04-七年级下学期期末考点大串讲（人教版）

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1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。
2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。
3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
七年级下学期【期末模拟测试预测题（4）】
（ 试卷满分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用 2B 初笔将答題卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再
选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
5.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。
选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）
1．（3分）（2023•嘉祥县一模）实数﹣2023的倒数的绝对值是（ ）
A．B．﹣C．2023D．﹣2023
【分析】直接利用倒数的意义以及绝对值的性质分别得出答案．
【解答】解：实数﹣2023的倒数为﹣，
则﹣的绝对值是．
故选：A．
2．（3分）（2023春•上海期中）如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠A与∠AEF是同旁内角B．∠BED与∠CFG是同位角
C．∠AFE与∠BEF是内错角D．∠A与∠CFE是同位角
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断．
【解答】解：选项A、C、D中的说法都正确，故A、C、D不符合题意；
B、∠BED与∠CFG不是同位角，故B符合题意．
故选：B．
3．（3分）（2023•方城县一模）如图，AB∥CD，AD⊥BD，∠1＝53°16'，则∠2的大小是（ ）
A．53°16'B．36°44'C．27°44'D．26°44'
【分析】根据平行线的性质得出∠1+∠ADB+∠2＝180°，根据垂直的定义得出∠ADB＝90°，进而即可求解．
【解答】解：∵AB∥CD，AD⊥BD，
∴∠1+∠ADB+∠2＝180°，∠ADB＝90°，
∵∠1＝53°16'，
∴∠2＝90°﹣53°16'＝36°44'，
故选：B．
4．（3分）（2023春•河西区期中）下列命题：
①相等的角是对顶角；
②互补的角就是邻补角；
⑧两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤邻补角的平分线互相垂直．
其中真命题的个数（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】根据对顶角、邻补角的概念、平行线的性质、垂直的定义判断即可．
【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，故本小题说法是假命题；
②互补的角不一定是邻补角，故本小题说法是假命题；
⑧两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本小题说法是假命题；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
⑤邻补角的平分线互相垂直，是真命题；
故选：C．
5．（3分）（2023春•硚口区期中）介于两个连续的整数a与b之间，则a+b的值是（ ）
A．1B．3C．5D．7
【分析】先估算出的值，然后进行计算即可解答．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
∴＜＜2，
∵介于两个连续（相邻）的整数a与b之间，
∴a＝1，b＝2，
∴a+b＝1+2＝3．
故选：B．
6．（3分）（2023春•河西区期中）如果点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标是（ ）
A．（0，﹣2）B．（3，0）C．（1，0）D．（2，0）
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．
【解答】解：∵点P（m+3，2m+4）在x轴上，
∴2m+4＝0，
解得m＝﹣2，
∴m+3＝﹣2+3＝1，
∴点P的坐标为（1，0）．
故选：C．
7．（3分）（2023春•新城区期中）某商店为了促销一种定价为20元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小颖有200元钱，那么她最多可以购买该商品（ ）
A．5件B．6件C．7件D．8件
【分析】设她最多可以购买该商品x件，根据题意列关于x的一元一次不等式求解即可．
【解答】解：设她最多可以购买该商品x件，根据题意得：20x+（x﹣5）×20×80%≤200，
解得：，
∵x取整数，
答：她最多可以购买该商品7件，
故选：C．
8．（3分）（2023春•丰台区校级期中）当实数m，n满足m+3n＝1时，称点P（m，n）为“创新点”，若以关于x，y的方程组的解为坐标的点Q（x，y）为“创新点”，则a的值为（ ）
A．2B．﹣2C．﹣1D．
【分析】解二元一次方程组，可用含a的代数式表示出x，y的值，结合以关于x，y的方程组的解为坐标的点Q（x，y）为“创新点”，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：，
①+②得：4x＝4+4a，
∴x＝1+a，
将x＝1+a代入①得：2（1+a）+3y＝4，
解得：y＝，
∴关于x，y的方程组的解为．
又∵以关于x，y的方程组的解为坐标的点Q（x，y）为“创新点”，
∴1+a+3×＝1，
解得：a＝2，
∴a的值为2．
故选：A．
9．（3分）（2022秋•朝阳区校级期中）在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为，点B关于点A的对称点为C，则C所表示的数为（ ）
A．﹣1B．2﹣C．﹣2﹣D．﹣2﹣1
【分析】首先根据数轴上点A表示的数为﹣1，点B表示的数为，可以求出线段AB的长度，然后根据点B和点C关于点A对称，求出AC的长度，最后可以计算出点C的坐标．
【解答】解：∵数轴上点A表示的数为﹣1，点B表示的数为，
∴BA＝﹣（﹣1）＝+1，
∵点B关于点A的对称点为点C，
∴BA＝AC，
设点C表示的数为x，则
+1＝﹣1﹣x，
∴x＝﹣2﹣；
∴点C的坐标为：﹣2﹣．
故选：C．
10．（3分）（2023•开福区校级一模）在一个不透明的罐子里装有若干个白色的围棋，现要估计白棋的个数，从装黑棋的罐子里取出10个黑棋放入白棋的罐子里．这些棋子除㖣色外其他完全相同．将罐子里的棋子搅匀，从中随机摸出一个棋子，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有25次摸到黑棋子，估计这个罐子里的白棋有（ ）
A．80个B．75个C．70个D．60个
【分析】设罐子中白棋的个数为x，根据题意可得＝，解之即可．
【解答】解：设罐子中白棋的个数为x，
根据题意，得：＝，
解得x＝70，
经检验：x＝70是分式方程的解，
所以估计罐子中白棋的数量约为70个，
故选：C．
11．（3分）（2023春•北碚区校级期中）若关于x的不等式组的解集是x＞4，且关于y的一元一次方程3a﹣5y＝﹣9的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】先解不等式组，由不等式组的解集确定出a的取值范围，再由一元一次方程的解为非负数求出满足题意的整数a的值，然后相加即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＞4，
∵关于x的不等式组的解集是x＞4，
∴a≤4，
解方程3a﹣5y＝﹣9，
得：y＝，
∵y≥0，
∴≥0，
∴a≥﹣3，
∴﹣3≤a≤4，
∴整数a的值为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，
∴﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4＝4．
故选：B．
12．（3分）（2023春•仓山区校级期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，CE平分∠BCD，∠CBF＝6∠EBF，AG∥CB，点H在直线CE上，满足∠FBH＝∠DAG．若∠DAG＝k∠EBH，则k的值是（ ）
A．和B．和C．和D．和
【分析】分两种情形：如图，当点H在点F的上方时，当点H在点F的下方时，分别求解即可．
【解答】解：如图，当点H在点F的上方时，设∠DAG＝x，
∵CD∥AB，∠DAB＝90°，
∴∠D＝90°，∠DGA＝90°﹣x，
∵AG∥CE，
∴∠DCE＝∠CEB＝90°﹣x，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE＝∠ECB＝90°﹣x，
∴∠EBC＝2x，
∵∠CBF＝6∠EBF，
∴∠EBF＝x，∠FBC＝x，
∵∠FBH＝∠DAG＝x，
∴∠EBH＝x+x＝x，
∵∠DAG＝k∠EBH，
∴x＝k•x，
∴k＝，
当点H在点F的下方时，同法可得∠EBH＝x﹣x＝x，
∵∠DAG＝k∠EBH，
∴x＝k•x，
∴k＝，
故选：C．
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）
13．（4分）（2023•佛山二模）已知，则a+b﹣c＝ ．
【分析】非负数之和等于0时，各项都等于0，由此得到a﹣1＝0，b+3＝0，c﹣4＝0，求出a、b、c的值，即可解决问题．
【解答】解：∵，
∴a﹣1＝0，b+3＝0，c﹣4＝0，
∴a＝1，b＝﹣3，c＝4，
∴a+b﹣c
＝1+（﹣3）﹣4
＝﹣6．
故答案为：﹣6．
14．（4分）（2023春•中原区校级期中）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（3，﹣1）的对应点C的坐标是（﹣2，5），则点B（0，4）的对应点D的坐标是 ．
【分析】先根据点A、C确定出平移规律，再根据此规律求出点D的坐标即可．
【解答】解：∵点A（3，﹣1）的对应点为C（﹣2，5），
﹣2﹣3＝﹣5，5﹣（﹣1）＝6，
∴平移规律是向左平移5个单位，向上平移6个单位，
∴0﹣5＝﹣5，4+6＝10，
所以，点D的坐标是（﹣5，10）．
故答案为：（﹣5，10）．
15．（4分）（2023春•苏州期中）对有理数x，y定义运算：x*y＝ax+by，其中a，b是常数．如果2*（﹣1）＝﹣4，3*2＞1，那么b的取值范围是 ．
【分析】根据题中所给新定义运算及2*（﹣1）＝﹣4可得a、b的关系，然后问题可求解．
【解答】解：∵2*（﹣1）＝﹣4，且x*y＝ax+by，
∴2a﹣b＝﹣4，
∴，
由3*2＞1可得3a+2b＞1，
∴，
解得：b＞2；
故答案为：b＞2．
16．（4分）（2023春•南宁期中）如图，正方形A1A2A3A4、A5A6A7A8、A9A10A11A12、…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A11，A12，…）正方形的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A2023的坐标为 ．
【分析】观察图形，由第四象限点的坐标的变化可得出“点A4n+3的坐标为（n+1，n+1）（n为正整数）”，再结合2023＝4×505……3，即可求出点A2023的坐标．
【解答】解：观察图形，可知：点A1的坐标为（﹣1，﹣1），A2的坐标为（﹣1，1），A3的坐标为（1，1），点A4的坐标为（1，﹣1），点A5的坐标为（﹣2，﹣2），点A6的坐标为（2，﹣2），……
∴点A4n+1的坐标为（﹣n﹣1，﹣n﹣1）（n为正整数）点A4n+2的坐标为（﹣n﹣1，n+1）（n为正整数）点A4n+3的坐标为（n+1，n+1）（n为正整数），点A4n+4的坐标为（n+1，﹣n﹣1）（n为正整数），
又∵2023＝4×505……3，
∴点A2023的坐标为（506，506）．
故答案为：（506，506）．
解答题（本题共8个小题，共98分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
17．（10分）（2023春•渝中区校级期中）解不等式（组），并在数轴上表示其解集．
（1）12﹣3（2x﹣1）≥5﹣2x； （2）．
【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法，可以求得该不等式的解集，然后在数轴上表示出其解集即可；
（2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示即可．
【解答】解：（1）去括号，得12﹣6x+3≥5﹣2x，
移项，得2x﹣6x≥5﹣12﹣3，
合并同类项，得﹣4x≥﹣10，
系数化为1，得x≤2.5，
其解集在数轴上表示如下，
；
（2），
解不等式①，得x＜﹣3，
解不等式②，得x≤﹣1，
故原不等式组的解集是x＜﹣3，
其解集在数轴上表示如下，
．
18．（10分）（2023春•浏阳市期中）已知3a﹣5的立方根是﹣2，b的两个平方根分别为m和1﹣5m．
（1）求a，b的值；
（2）求的值．
【分析】（1）先根据立方根的定义求出a的值，再根据平方根的定义求出b的值即可；
（2）代入数据，进一步计算即可求解．
【解答】解：（1）∵3a﹣5的立方根是﹣2，
∴3a﹣5＝﹣8，
解得a＝﹣1；
∵b的两个平方根分别为m和1﹣5m，
∴1﹣5m+m＝0，
解得，
∴；
（2）解：∵a＝﹣1，，
∴．
19．（10分）（2023春•沙依巴克区校级期中）已知点A（2a+3，a﹣1），根据条件，解决下列问题：
（1）点A的横坐标是纵坐标的3倍，求点A的坐标；
（2）点A在过点P（5，﹣2）且与x轴平行的直线上，求线段AP的长．
【分析】（1）根据点A的横坐标是纵坐标的3倍，列式计算即可；
（2）根据点A在过点P（5，﹣2）且与x轴平行的直线上，得到A，P两点的纵坐标相同，求出a的值，进而求出线段AP的长即可．
【解答】解：（1）∵点A的横坐标是纵坐标的3倍，
∴2a+3＝3（a﹣1），
解得：a＝6，
∴2a+3＝15，a﹣1＝5，
∴A（15，5）；
（2）∵点A在过点P（5，﹣2）且与x轴平行的直线上，
∴a﹣1＝﹣2，
∴a＝﹣1，
∴2a+3＝1，
∴A（1，﹣2），
∴AP＝5﹣1＝4．
20．（10分）（2023春•沙坪坝区校级月考）为迎接校园科技节的到来，学校科技社团欲购买甲、乙两种模型进行组装，已知3套甲模型的总价与2套乙模型的总价相等，若购买1套甲模型和2套乙模型共需80元．
（1）求甲、乙两种模型的单价各是多少元？
（2）现计划用19320元资金，在不超过预算的情况下，购买这两种模型共800套，且乙种模型的数量不少于甲种模型数量的，求两种模型共有多少种选购方案？乙种模型选购多少套时总费用最少？
【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）根据题意，列出一元一次不等式组即可求出选购方案，再根据总费用计算方式求出乙种模型数量即可．
【解答】解：（1）设甲种模型的单价为x元，乙种模型的单价为y元，则由题意可得：
，
解得：．
答：甲种模型的单价为20元，乙种模型的单价为30元．
（2）设甲种模型数量为m，则乙种模型数量为（800﹣m），由题意可得：
，
解得：，
∴468≤m≤480，
∵m为整数，
∴一共有13种选购方案，
设总费用为W元，
W＝20m+24000﹣30m＝24000﹣10m，
∴当m越大，总费用越少，
当m＝480套时，
乙种为：800﹣480＝320（套）．
答：乙种模型选购320套时，总费用最少．
21．（10分）（2023•常州模拟）在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．
（1）这次调查中，一共调查了 名学生；
（2）求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角大小，并补全条形统计图；
（3）若全校有1200名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？
【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比，即可求出总人数；
（2）用整体1减去A、C、D类所占的百分比，即可求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数以及B所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出C的人数，从而补全图形；
（3）总人数乘以样本中B所占百分比即可得．
【解答】解：（1）40÷20%＝200（名），
答：调查的总学生是200名；
（2）D所占百分比为×100%＝15%，
扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：360°×15%＝54°；
B所占的百分比是1﹣15%﹣20%﹣30%＝35%，
C的人数是：200×30%＝60（名），
补图如下：
（3）1200×35%＝420（名），
答：估计喜欢B（科技类）的学生大约有420名．
22．（12分）（2023春•南岸区期中）完成下列证明：
如图1，在四边形ABCD中．点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若∠1＝∠2，∠A＝∠C，求证：∠E＝∠F．
证明：∵∠1＝∠3（ ）
又∵∠1＝∠2（已知）．
∴ （ ）．
∴AD∥BC（ ）．
∴∠A+∠4＝180°（ ）．
∵∠A＝∠C（已知），
∴∠C+∠4＝180°（等量代换）．
∴ （同旁内角互补，两直线平行）．
∴ （ ）
【分析】结合对顶角相等可求得∠2＝∠3，则可判定AD∥BC，从而得∠A+∠4＝180°，即有∠C+∠4＝180°，可判定AB∥CD，即有∠E＝∠F．
【解答】证明：∵∠1＝∠3（对顶角相等），
又∵∠1＝∠2（已知）．
∴∠2＝∠3（等量代换）．
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠A+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠A＝∠C（已知），
∴∠C+∠4＝180°（等量代换）．
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；∠2＝∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；AB∥CD；∠E＝∠F；两直线平行，内错角相等．
23．（12分）（2023春•九龙坡区校级期中）阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足m﹣n＝6，就称点P（m﹣1，3n+1）为“友好点”．例如：点E（3，1），令，得，m﹣n＝4≠6，所以E（3，1）不是“友好点”，点P（4，﹣2），令，得，m﹣n＝6，所以F（4，﹣2）是“友好点”．
（1）请判断点A（7，1），B（6，4）是否为“友好点”，并说明理由．
（2）以关于x，y的方程组的解为坐标的点C（x，y）是“友好点”，求t的值．
【分析】（1）根据“友好点”的定义分别判断即可；
（2）直接利用“友好点”的定义得出t的值进而得出答案．
【解答】解：（1）点A（7，1），令，
得，
∵m﹣n＝8≠6，
∴A（7，1）不是“友好点”，
点B（6，4），令，
得，
∵m﹣n＝6，
∴B（6，4）是“友好点”；
（2）方程组的解为，
∵点C（，）是“友好点”，
∴，
∴，
∵m﹣n＝6，
∴﹣＝6，
解得t＝10
∴t的值为10．
24．（12分）（2023春•乐清市期中）某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：
若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．
（1）求m和n的值；
（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？
（3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A、B两款足球各多少个？（每款都有销售）
【分析】（1）根据“该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；购进10个A款足球和15个B款足球需1700元”，可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值；
（2）利用销售总价＝销售单价×销售数量，可得出关于x，y的二元一次方程，再在方程的两边同时除以3，即可求出结论；
（3）设该日商场销售a个A款足球，3b个B款足球，利用总利润＝每个的销售利润×销售数量，可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：，
∴m的值为80，n的值为60；
（2）根据题意得：120x+90y＝3300，
∴40x+30y＝1100，
∴（120﹣80）x+（90﹣60）y＝40x+30y＝1100．
答：该商场可获利1100元；
（3）设该日商场销售a个A款足球，3b个B款足球，
根据题意得：（120﹣80﹣10）a+（90×3﹣60×3﹣10×2）b＝600，
∴a＝20﹣b，
又∵a，b均为正整数，
∴或，
∴或．
答：该日商场销售14个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球．
25．（12分）（2022春•市南区校级期中）已知：直线a∥b，点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接AD，BC，设直线AD和BC交于点E．
（1）在如图1所示的情形下，若AD⊥BC，求∠ABE+∠CDE的度数；
（2）在如图2所示的情形下，若BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF与DF交于点F，当∠ABC＝64°，∠ADC＝72°时，求∠BFD的度数；
（3）如图3，当点B在点A的右侧时，若BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF交于点F，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，用含有α，β的代数式表示∠BFD的补角．
【分析】（1）过点E作EG∥AB，根据a∥b，可得EG∥CD，得∠ABE+∠CDE＝∠BED＝90°；
（2）过点F作FH∥AB，结合（1）的方法，根据BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，即可求∠BFD的度数；
（3）过点F作FH∥AB，结合（1）的方法，根据BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，即可用含有α，β的代数式表示∠BFD的补角．
【解答】解：（1）过点E作EG∥AB，
∵a∥b，
∴EG∥CD，
∴∠ABE＝∠BEG，∠CDE＝∠DEG，
∴∠ABE+∠CDE＝∠BEG+∠DEG＝∠BED，
∵AD⊥BC，
∴∠ABE+∠CDE＝∠BED＝90°；
（2）如图，过点F作FH∥AB，
∵a∥b，
∴FH∥CD，
∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，
∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝∠BFH+∠DFH，
∵BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，∠ABC＝64°，∠ADC＝72°，
∴∠ABF＝ABC＝32°，∠CDF＝ADC＝36°，
∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝68°；
（3）如图，过点F作FH∥AB，
∵a∥b，
∴FQ∥CD，
∴∠ABF+∠BFQ＝180°，∠CDF＝∠DFQ，
∴∠BFD＝∠BFQ+∠DFQ＝180°﹣∠ABF+∠CDF
∵BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，∠ABC＝α，∠ADC＝β，
∴∠ABF＝ABC＝，∠CDF＝ADC＝，
∴∠BFD＝180°﹣∠ABF+∠CDF＝180°﹣+，
∴∠BFD的补角＝﹣．类型
透价（元/个）
售价（元/个）
A款
m
120
B款
n
90