2024年重庆沙坪坝区重庆市第一中学高三下学期高考模拟数学试卷

这是一份2024年重庆沙坪坝区重庆市第一中学高三下学期高考模拟数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年重庆沙坪坝区重庆市第一中学高三下学期高考模拟数学试卷
一、单选题
1.已知集合
A.
，则
（
）
B.
C.
C.
D.
2.在复平面内，若复数
A.
对应的点的坐标为
是虚数单位，则
（
）
B. 1
D. 2
3.如图，圆O内接边长为1的正方形
是弧
（包括端点）上一点，则
的取值范围是
（
）
A.
B.
C.
D.
4.已知函数
，先将函数
的图象向右平移
的图象．若函数
个单位长度，再将图象上所有
的图象关于y轴对称，则
点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，即可得到函数
（
）
A.
B.
C.
C.
D.
5.已知函数
A.
是定义在 上周期为4的奇函数，且
，则不等式
D.
在
上的解集为（
）
B.

6.已知
A.
，则
（
）
B.
C.
C.
或2
D. 2
7.已知椭圆
的左焦点为
为坐标原点．若
，直线
与C分别交于
两点
（A在x轴上方），与y轴交于点
，则C的离心率为（
D.
）
A.
B.
8.如图，已知四边形
与平面
是平行四边形，
分别是
的中点，点P在平面
所成角的余弦值为（
内的射影为
所成角的正切值为2，则直线
与
）
A.
B.
C.
D.
二、多选题
9.若实数
A.
满足
，则（
）
B.
C.
D.
10.已知抛物线
A. 存在弦
，过焦点F的直线与C交于
中点的坐标为
两点，O为坐标原点，则下列说法正确的有（
）
，使得
B. 当
时，
C.
的中点到准线的距离小于
D. 当直线
的斜率
时，
11.已知定义在R上的函数
，当
时，其图像关于原点对称，且
成立．函数
，当
时，恒有
，则（
）

A.
C.
B.
的图象关于直线
对称
D. 方程
有且仅有2个实数根
三、填空题
12.袋中装有9个除颜色外完全相同的球，其中红色球有3个，蓝色球有6个，现甲、乙，丙三人从中不放回地依
次各抽一球，则至少有一人抽到红色球的概率为
．
13.在正项等比数列
14.已知三棱锥
中，
，则
的最大值为
．
的四个顶点均在球O上，
平面
为等腰直角三角形，A为直角顶
点．若
，且
，则球O的表面积为
．
四、解答题
15.为丰富第二课堂，拓展素质教育，某校鼓励学生参加书法兴趣小组和绘画兴趣小组，开展相关实践活动．
该校共有3000名学生，为了解学生的参加情况，从全校学生中随机抽取150名学生进行调查，发现有5人没有
参加兴趣小组，且样本中仅参加书法兴趣小组和仅参加绘画兴趣小组的学生每周投入时间情况如下表：
投入时间（小时/周）
兴趣小组活动类别
大于10
仅参加书法兴趣小组人数z
仅参加绘画兴趣小组人数y
25
10
30
20
15
25
10
5
(1)用频率估计概率，试估计全校学生中书法兴趣小组和绘画兴趣小组都参加的人数；
(2)从仅参加书法兴趣小组和仅参加绘画兴趣小组的学生中各抽1人，以X表示2人中每周投入时间大于5小时的
人数，求X的分布列和数学期望；
(3)根据公式
计算仅参加书法兴趣小组和仅参加绘画兴趣小组的学生在各投入时间段人
数的样本相关系数，并推断它们的相关程度，其中
分别为仅参加书法兴趣小组的学生在各投入时间段人数
的均值和标准差，
附：
分别为仅参加绘画兴趣小组的学生在各投入时间段人数的均值和标准差．

相关系数r
相关程度
低度线性相关
中，底面
显著性相关
高度线性相关
16.如图，在四棱锥
的中点，M在
是梯形，
，侧面
为正三角形，且与底面
垂直，E为
上，满足
．
(1)当
时，证明：
平面
；
(2)当二面角
为 时，求 的值．
17.已知双曲线
的左、右焦点分别为
，点
在双曲线M上，且
．
(1)求双曲线M的方程；
(2)记
的平分线所在的直线为直线l，证明：双曲线M上存在相异两点
的中点）的值．
关于直线l对称，并求出
（E为
18.已知函数
(1)求证：
．
；
(2)若
是
的两个相异零点，求证：
．
19.对于数列
，定义
，满足
，记
，称
的值；
，求n的最大值；
为由数列
生成的“
函数”．
(1)试写出“ 函数”
(2)若“ 函数”
(3)记函数
，并求
，其导函数为
，证明：“
函数”
．