2024年河南高三下学期高考模拟数学试卷（顶级名校考前全真模拟演练）

这是一份2024年河南高三下学期高考模拟数学试卷（顶级名校考前全真模拟演练），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年河南高三下学期高考模拟数学试卷（顶级名校考前全真模拟演练）
一、单选题
1.样本数据45，50，51，53，53，57，60的下四分位数为（
）
A. 50
B. 53
C. 57
D. 45
2.已知
A.
，则
B.
（
）
C.
D.
3.过抛物线
A. 16
的焦点的直线交抛物线于
B. 12
两点，若
C. 10
中点的横坐标为4，则
D. 8
（
）
）
4.直线
A．2
，圆
B．
.则直线 被圆 所截得的弦长为（
D．
C．
5.
的展开式中
B.
的系数为（
）
A. 208
C. 217
D.
D.
6.已知
A. 8
，
，则
的最小值为（
C.
）
B. 4
7.在
中，
，且
交
于点 ，
，则
（
A.
）
B.
C.
D.

8.已知 为椭圆
，且
上一点，
、
分别为其左、右焦点， 为坐标原点，
，则 的离心率为（
C.
）
A.
B.
D.
二、多选题
9.数列
A.
满足：
，则下列结论中正确的是（
）
B.
是等比数列
C.
D.
10.已知
的部分图象如图所示，则（
）
A.
C.
B.
D.
在区间
在区间
单调递减
有3个极值点
在区间
的值域为
11.如图，在棱长为1的正方体
中， 是棱
上的动点（不含端点），过
三点
的平面将正方体分为两个部分，则下列说法错误的是（
）
A．正方体被平面
B．存在一点 ，使得点 和点 到平面
C．若 是 的中点，则三棱锥
D．当正方体被平面 所截得的上部分的几何体的体积为 时， 是
所截得的截面形状为梯形
的距离相等
外接球的表面积是
的中点

三、填空题
12.已知
，
，则 在 的方向上的投影向量是
．(结果写坐标)
13.已知集合
.若
，则实数 的取值范围
为
.
14.已知函数
的定义域为 ，若
.
，且
，则
四、解答题
在
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
.
(1)求角A的大小；
(2)若
为
边上的中线，且
，求b+2c的最大值.
16.已知函数
(1)求函数
(2)若
的图像在
处的切线与直线
平行．
的单调区间；
，且
时，
，求实数m的取值范围．
17.已知椭圆C：
的左､右焦点分别为
，两焦点
与短轴的一个顶点构成等
边三角形，点
在椭圆 上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点 且斜率不为0的直线 与椭圆 交于
，证明：
两点，与直线
为定值.
交于点 .设

18.如图，在三棱锥
别为
中，
，
的中点分
，点 在
上，
.
(1)证明：
平面
；
(2)证明：平面
(3)求二面角
平面
；
的大小.
19.某种植物感染病毒 极易死亡，当地生物研究所为此研发出了一种抗病毒 的制剂.现对20株感染了病毒 的
该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计，并对植株吸收
制剂的量（单位：毫克）进行统计.规定植株吸收在6毫克及以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该20株植
株样本进行统计，其中“植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足
量”的植株共1株.
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7
吸收量（毫克）
编号
6
8
3
8
9
5
6
6
2
11
7
12
5
13
10
14
6
15
7
16
8
17
8
18
4
19
6
20
9
吸收量（毫克）
(1)补全列联表中的空缺部分，依据
关？
的独立性检验，能否认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有
吸收足量
吸收不足量
合计
植株存活
植株死亡
合计
(2)现假设该植物感染病毒 后的存活日数为随机变量
对于任意的 ，存活日数为 的样本在存活日数超过 的样本里的数量占比与存活日数为1的样本在
全体样本中的数量占比相同，均等于0.1，这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.试推导
的表达式，并求该植物感染病毒 后存活日数的期望 的值.
（ 可取任意正整数）.研究人员统计大量数据后发现：
附：
，其中
；当 足够大时，
.

0.010
6.635
0.005
7.879
0.001
10.828