2024年陕西西安莲湖区西安市第一中学高三高考模拟文科数学试卷

这是一份2024年陕西西安莲湖区西安市第一中学高三高考模拟文科数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年陕西西安莲湖区西安市第一中学高三高考模拟文科数学试卷
一、单选题
1.若集合
A.
，
，则
（
）
B.
B.
B.
B.
B.
C.
C.
D.
D.
D.
D.
2.已知 是虚数单位，则
A.
（
）
3.三个数
A.
，
，
之间的大小关系是
C.
4.已知
A.
，则
（
）
C.
5.已知
A.
，
，
，若
C. 3
，则
（
）.
D. 1
6.已知抛物线
A. 2
的焦点为F，点P为抛物线上任意一点，则
的最小值为（
）．
B.
C.
D.
7.执行如图所示的程序框图，若输入的
，则输出的

A. 2
B. 4
C. 10
D. 28
8.已知数列
A. 115
满足
，且
，
，则数列
C. 120
前6项的和为（
）.
B. 118
D. 128
9.函数
的部分图象如图所示，则
（
）
A.
B.
C.
D.
10.某图形由一个等腰直角三角形，一个矩形（矩形中的阴影部分为半圆），一个半圆组成，从该图内随机取
一点，则该点取自阴影部分的概率为
A.
B.
C.
D.

11.在正三棱锥
A. 7
中，
B. 8
，
，则该三棱锥外接球的直径为
C. 9
D. 10
12.关于函数
有下列结论，正确的是（
）
A. 函数
C. 函数
的图象关于原点对称
的最小值为
B. 函数
D. 函数
的图象关于直线
的增区间为
对称
，
二、填空题
13.曲线
在点
处的切线方程为
.
14.已知等差数列
的前n项和为 ，若
，
，则
．
15.若正实数 ， 满足
，则
的最小值为
.
16.直线
与双曲
，则该双曲线的离心率为
的左支、右支分别交于A，B两点，F为右焦点，若
．
三、解答题
17.
的内角
所对的边分别是
，已知
.
(1)求 ；
(2)若
的面积为
，
，
，求 ， .
18.某收费APP（手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和强大的实用功能深得用
户的喜爱.该APP所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用x（单位：元）及该月对应的用户数量y（单位：
万人），得到如下数据表格：

用户一个月月租减免的费用x（元）
用户数量y（万人）
4
2
5
6
7
8
2.1
2.5
2.9
3.2
已知x与y线性相关.
(1)求y关于x的经验回归方程（
，
）；
(2)据此预测，当月租减免费用为14元时，该月用户数量为多少？
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据
，其经验回归直线
，
的斜率和
截距的最小二乘估计公式分别为
.
19.如图，在多面体
中，四边形
， 为
是正方形，在等腰梯形
中点，平面 平面
中，
，
，
.
(1)证明：
；
(2)求三棱锥
的体积.
20.已知椭圆
的离心率为 ，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设A，B两点为椭圆C的左、右顶点，点P（异于左、右顶点）为椭圆C上一动点，直线PA，PB的斜率分别为
，求证： 为定值．
，
21.已知函数
(1)求函数
.
的最小值；
(2)证明：函数
仅有一个零点.

22.以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线 的参数方程为
( 为参数， )，曲线 的极坐标方程为
(1)求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
.
(2)设直线 与曲线 相交于
两点，当 变化时，求
的最小值.
23.已知函数
，
．
（1）当
时，解不等式
时，
；
（2）若对于
恒成立，求 的取值范围．