2024年山东日照高三三模数学试卷

这是一份2024年山东日照高三三模数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

不到。
2024年山东日照高三三模数学试卷
一、单选题
1.若复数z满足
A. －2
（ 为虚数单位），则
B. －1
（
）
C. 1
D. 2
2.设抛物线
A. 6
上一点 到 轴的距离是4，则点 到该抛物线焦点的距离是（
）
B. 8
C. 9
D. 10
3.设等差数列
A．
的前 项和为 ，若
B．36
，
，则
C．
（
）
D．18
4.已知 和 是两个单位向量，若
，则向量 与向量
C．
的夹角为（
）
A．
B．
D．
5.已知
A．
，
，
，则 ， ， 的大小顺序为（
C． D．
）
B．
6.从标有1，2，3，4，5的5张卡片中有放回地抽取三次，每次抽取一张，则出现重复编号卡片的概率是
（
）
A．
B．
C．
D．
7.某全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道
所在平面，轨道高度为h（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）.将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，
其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬
度最大值为 ，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为
（单位：
），若
，则S
占地球表面积的百分比约为（
）

A. 26%
8.在
B. 34%
C. 42%
D. 50%
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
B．
，且
，则 的取值范围为
（
）
A．
C．
D．
二、多选题
9.数据
系式
的平均数为 ，方差为 ，数据
，则（
的平均数为 ，方差为 ，其中 ， 满足关
）
A．
B．若数据
C．数据
，则
，
的平均数为
D．若
，数据
不全相等，则这组数据
的相关系数为1
10.在平面直角坐标系
坐标原点，设顶点
中，如图放置的边长为2的正方形
沿 轴滚动（无滑动滚动），点 恰好经过
的轨迹方程是
，则（
）
A．方程
B．
在
上有三个根
C．
在
上单调递增
，都有
D．对任意
11.已知函数
部分图象如图1所示， ， 分别为图象的最高
与 轴的交点
点和最低点，过 ， 作 轴的垂线，分别交 轴于 ， ，点 为该部分图象与 轴的交点，

为
，此时
，则（
.将绘有该图象的纸片沿 轴折成 的二面角
，如图2所示，折
叠后
）
图1
图2
A．
B．
在
上单调递增
上存在唯一一点 ，使得
上两个不同的点，且满足
C．在图2中，
平面
D．在图2中，若
是
，
，则
的最小值为
三、填空题
12.已知扇形的圆心角为 ，且弧长为 ，则该扇形的面积为
.
13.已知椭圆
的左、右焦点分别为F ，F ，设P，Q是E上位于x轴上方的两点，且
1 2
直线
．若
则E的离心率为
．
14.在同一平面直角坐标系中，
分别是函数
恒成立，则实数 的最大值为
和函数
.
图象
上的动点，若对任意
，有
四、解答题
15.在五面体
中，
平面
，
平面
.

(1)求证：
(2)若
；
，
，
，点 到平面
的距离为
，求二面角
的余弦值.
16.电信诈骗是指通过电话、网络和短信等方式，编造虚假信息，设置骗局，对受害人实施远程诈骗的犯罪行
为.随着5G时代的全面来临，借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延，不法分子甚至将“魔
爪”伸向了学生.为了增强同学们的防范意识，某校举办了主题为“防电信诈骗，做反诈达人”的知识竞赛.
(1)已知该校参加本次竞赛的学生分数 近似服从正态分布
，若某同学成绩满足
，则该同学被评为“反诈标兵”；若
，则该同学被评为“反诈达人”.
（i）试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”；
（ii）若全校共有40名同学被评为“反诈达人”，试估计参与本次知识竞赛的学生人数（四舍五入后取整）.
(2)已知该学校有男生1000人，女生1200人，经调查有750名男生和600名女生了解“反诈”知识，用样本估
计总体，现从全校随机抽出2名男生和3名女生，这5人中了解“反诈”知识的人数记为 ，求 的分布列及数
学期望
.
参考数据：若
，则
，
，
17.已知函数
(1)讨论函数
，
，
.
的单调性；
时，对
(2)当
，
，求正整数 的最大值.
18.已知双曲线 的中心为坐标原点，右顶点为
(1)求双曲线 的标准方程；
，离心率为
.
(2)过点
的直线 交双曲线右支于
为定值；
，
两点，交 轴于点 ，且
，
.
（i）求证：
（ii）记
，
，
的面积分别为 ，
，
，若
，当
时，
求实数 的范围.

19.对于数列
，把 作为新数列
称为数列
的第一项，把 或
（
，
，
，
，
，
）作为新数
列
是
的第 项，数列
的一个生成数列．例如，数列
，
，
，
的一个生成数列
的前 项和．
，
，
，
，
．已知数列
为数列
的生成数列， 为数列
（1）写出 的所有可能值；
（2）若生成数列 满足
（3）证明：对于给定的
，求数列
的通项公式；
，
的所有可能值组成的集合为
．
，
，