2024年上海浦东新区上海市实验学校高三四模数学试卷

这是一份2024年上海浦东新区上海市实验学校高三四模数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年上海浦东新区上海市实验学校高三四模数学试卷
一、单选题
1.已知数列
的通项公式为（
A.
，则由这两个数列公共项从小到大排列得到的数列为
，则数列
）
B.
C.
D.
2.一水平放置的平面四边形
的直观图
如图所示，其中
，
轴，
轴， 轴，则四边形
的面积为（
）
A. 18
B.
C.
C.
D. 12
3.下列各式中正确的是（
A.
）
B.
D.
是 的倍数
不是 的倍数
4.已知数列
满足
（ 为正整数），
，设集合
．有
以下两个猜想：①不论 取何值，总有
列，则 的可能取值有6个．其中（
；②若
，且数列
中恰好存在连续的7项构成等比数
）
A. ①正确，②正确
B. ①正确，②错误
C. ①错误，②正确 D. ①错误，②错误
二、填空题
5.已知复数z满足
，则
．

6.某同学高三以来成绩依次为110，93，92，93，88，86，则这组数据的第40百分位数为
．
7.已知
，
，则
．
8.在
的展开式中，系数为有理数的项共有
三点不共线，且点 满足
项．
9.已知平面内
，则 是
的
心.（填“重”或“垂”或“内”或“外”）
10.请写出同时满足下面三个条件的一个函数解析式
．
①
；②
至少有两个零点；③
有最小值．
11.设
，若直线
过曲线
（
，且
）的定点，则
的
最小值为
．
12.圆锥的底面半径为1，母线长为2，在圆锥体内部放入一个体积最大的球，该球的表面积为
．
13.已知焦点在x轴上的双曲线
的离心率
，则k的取值范围是
．
14.某班为了响应“学雷锋”活动，将指定的6名学生随机分配到3个不同的校办公室打扫卫生，要求每个办公
室至少分配1人，6名学生中甲、乙两人关系最好，则恰好甲、乙两人（仅有两人）打扫同一个办公室的概率
为
.
15.已知曲线
和圆
有2个交点，则实数 的取值范围是
.

16.已知函数
给出下列四个结论：
；
①若
有最小值，则 的取值范围是
时，若
②当
③当
④当
无实根，则 的取值范围是
的解集为
；
时，不等式
时，若存在
；
，满足
，则
.
其中，所有正确结论的序号为
.
三、解答题
17.如图，
是圆柱
的一条母线，
是底面的一条直径， 是圆
上一点，且
，
.
(1)求直线
与平面
所成角的大小；
的距离.
(2)求点 到平面
18.已知函数
．
(1)求函数
(2)若函数
的在
在区间
上单调递减区间；
上有且只有两个零点，求m的取值范围．
19.第19届亚运会于2023年9月23日在我国杭州举行，浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运，讲好浙
江故事”的知识竞赛，并从所有参赛大学生中随机抽取了100人，统计发现他们的竞赛成绩分数均分布在
，
内，根据调查的结果绘制了学生分数频率分布直方图，如图所示．高于850分的学生被称为“特优
选手”．

(1)求a的值，并估计该校学生分数的第70百分位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)现采用分层抽样的方式从分数在 内的两组学生中共抽取10人，再从这10人中随
机抽取4人，记被抽取的4名学生中是“特优选手”的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．
，
，
，
20.已知椭圆
的离心率为
，且过点
．圆
的切线l与椭圆E
相交于A，B两点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)直线OA，OB的斜率存在为
(3)直线OA，OB与圆
围．
，
，直线l的斜率存在为k，若
，求直线l的方程；
的另一个交点分别为C，D，求
与
的面积之和的取值范
21.已知函数
.
(1)当
时，求函数的单调区间；
恒成立，求 的取值范围；
(2)若
(3)求证：
.