2023_2024学年北京海淀区中国人民大学附属中学高二下学期月考数学试卷（统练3）

这是一份2023_2024学年北京海淀区中国人民大学附属中学高二下学期月考数学试卷（统练3），共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
日胜三日。
2023~2024学年北京海淀区中国人民大学附属中学高二下学期月考数学试卷
（统练3）
一、单选题
1.在二项式
A. 10
的展开式中， 的系数是（
B. 20
）
C. 40
D. 80
2.对于一个自然数，如果从左往右，每一位上的数字依次增大，则称自然数是“渐升数”，那么三位数的“浙
升数”共有（
A. 97个
）
B. 91个
C. 84个
D. 75个
3.某校组织社会实践活动，将参加活动的3名老师与6名同学分成三组，每组1名老师与2名同学，不一样的分法
共有（
）
A. 45种
B. 90种
C. 180种
D. 270种
4.第33届夏季奥林匹克运动会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办．假设这届奥运会将新增2个竞
赛项目和4个表演项目，现有三个场地A，B，C承办这6个新增项目的比赛，每个场地至少承办其中1个项目，
且A场地只能承办竞赛项目，则不同的安排方法有（
）
A. 60种
B. 74种
C. 88种
D. 120种
D. 35
D.
5.已知等差数列
A. 25
的前 项和为
，则
（
）
B. 27
C. 30
6.已知 是数列
A.
的前 项和，
B.
，
，则
C.
（
）

7.此时此刻你正在做这道选择题，假设你会做的概率是 ，当你会做的时候，又能选对正确答案的概率为
100%，而当你不会做这道题时，你选对正确答案的概率是0.25，那么这一刻，你答对题目的概率为（
）
A. 0.625
B. 0.75
C. 0.5
D. 0
8.如图所示的“分数杨辉三角形”被我们称为莱布尼茨三角形，是将杨辉三角形中的 换成
得到
的，根据莱布尼茨三角形，下列结论正确的是（
）
A.
C.
B.
D.
9.
（
）
A.
B.
C.
D.
10.若
A. 49
，则 等于（
D. 165
）
B. 55
C. 120
二、填空题
11.设
.
，若
，且
，则
12.今天是星期四，经过7天后还是星期四，那么经过
天后是星期
．

13.在《红楼梦》中有一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净
肉六种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，最后还需加入精心熬制的
鸡汤，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有
种.
14.箱子中装有 个大小相同的小球，其中 个红球、 个白球，从中随机抽出 个球，在已知抽到红球的条件
下， 个球都是红球的概率为
．
15.在一个抽奖游戏中，主持人从编号为
且外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将箱子
关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打
开另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择.现在已知甲选择了1号箱，若用 表示 号箱有奖品
，用 表示主持人打开 号箱子
，则
.
三、解答题
16.已知
，其中 ， ， ，
，
.且
展开式中仅有第5项的二项式系数最大.
(1)求 值及二项式系数最大项；
(2)求
的值（用数值作答）.
17.某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析.球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根
据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示.
场上位置
边锋
0.2
前卫
0.5
中场
0.3
出场率
球队胜率
0.5
0.6
0.8
(1)当甲出场比赛时，求球队赢球的概率;
(2)当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当前卫的概率;
(3)如果你是教练员，将如何安排球员甲在场上的位置?请说明安排理由.

18.数列
中，从第二项起，每一项与其前一项的差组成的数列
的一阶差数列称为 的二阶差数列，记为
是等比数列，则称数列 为p阶等比数列
称为
的一阶差数列，记为
的p阶
，依此类推，
，…．如果一个数列
差数列
．
(1)已知数列
（ⅰ）求
满足
，
，
．
，
；
（ⅱ）证明：
(2)已知数列
是一阶等比数列；
为二阶等比数列，其前5项分别为
，求 及满足 为整数的所有n值．