2024年北京海淀区北京一零一中学高三三模数学试卷

这是一份2024年北京海淀区北京一零一中学高三三模数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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2024年北京海淀区北京一零一中学高三三模数学试卷
一、单选题
1.已知集合
A.
，则
C.
（
）
B.
D.
D.
2.已知复数
A.
满足
B. 2
，则 的值为（
C.
）
3.下列函数中，满足对任意的 ，
都有
C.
的是（
D.
）
A.
B.
B.
4.若等差数列
A.
满足
，
，则其前n项和的最小值为（
C.
）
D.
5.设l是直线，α，β是两个不同平面，则下面命题中正确的是（
A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若
）
，
，
，
，则
D. 若
，
，则
6.若△ABC为钝角三角形，且
，
，则边c的长度可以为（
C. 4
）
A. 2.5
B. 3
D.
7.已知点 在边长为2的正八边形
的边上，点 在边
上，则
的取值范围是
（
）

A.
B.
C.
D.
8.在平面直角坐标系
曲线右支上一点，连接
A.
中，已知双曲线
交 轴于点 ．若
B.
的左、右焦点分别为
，
， 为双
为等边三角形，则双曲线 的离心率为（ ）．
C.
D.
9.已知
，其中
，
则“存在
使
”是“
”的
（
）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条
件
10.平面内相距 的A，B两点各放置一个传感器，物体 在该平面内做匀速直线运动，两个传感器分别实时记
录下
，
两点与 的距离，并绘制出“距离---时间”图象，分别如图中曲线
所示.已知曲线 经过点
若 的运动轨迹与线段
，
，曲线 经过点
，且
相交，则 的运动轨迹与直线
所成夹角的正弦值以及 分别为（
）
A.
B.
C.
D.
，
，
，
，
二、填空题
11.在
的展开式中， 的系数为
．

12.已知角 ， 的终边关于原点 对称，则
13.若斜率为 的直线与 轴交于点 ，与圆
14.已知函数
．
相切于点 ，则
．
，当
时，
有极小值．写出符合上述要求的一组a，b
的值为a=
，b=
．
15.已知函数
出以下四个结论：
①
其中 表示不超过x的最大整数.例如：
给
②集合
的元素个数为 ;
，有
③存在
④
，对任意的
对任意
;
都成立，则实数 的取值范围是
.
其中所有正确结论的序号是
三、解答题
16.在
中，
为等腰三角形;
(1)求证
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使
存在且唯一，求b的值.
条件①：
条件②：
的面积为
条件③：
边上的高为3.
17.如图，在正方体
中，
分别是棱
的中点.

(1)求证:
(2)求
四点共面;
所成角的正弦值;
与平面
18.自2022北京冬奥会以来，花样滑冰项目引起了广泛关注.选手们在冰上起舞，做出步法、旋转、跳跃等技术
动作.“技术动作分”由“基础分”和“执行分”相加得到.不同的技术动作，其“基础分”也不同，其中四个
跳跃动作4T，4S，4F，4Lz的“基础分”如表1所示.
跳跃动作
基础分
表1
4T
4S
4F
4Lz
9.5
9.7
11.0
11.5
选手表演完，得到相应动作的“执行分”.把“执行分”为非负值的跳跃动作记为“成功”，否则记为“失
败”.表2为某选手在上一赛季各跳跃动作的“技术动作分”.
4T
4S
12.04
10.98
13.69
13.54
11.22
10.57
5.50
4.75
9.06
4.85
12.92
8.38
9.97
9.51
11.63
12.07
10.98
11.32
14.02
11.21
4F
4Lz
表2
14.23
11.87
假设用频率估计概率，且选手每个跳跃动作是否“成功”相互独立.
(1)从该选手上一赛季所有4T动作中任选一次，估计这次跳跃为“成功”的概率；
(2)若该选手在本赛季中，计划完成4T，4S，4F 这三个动作，且每个动作只完成一次.将这三个动作中成功的跳
跃个数记为X，求X的分布列和数学期望E（X）；
(3)在本赛季中，从四个跳跃动作4T，4S，4F，4Lz中选出三个，使得该选手这三个动作中“成功”的跳跃个数
的期望最大，请直接写出这三个动作的名称.
19.已知椭圆
的离心率为
，其长轴的两个端点分别为
，
.
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)点 为椭圆上除 ， 外的任意一点，直线
交直线
于点 ，点 为坐标原点：过点 且与直线
的面积相
垂直的直线记为 ，直线 交 轴于点 ，交直线 于点 ，问：是否存在点 使得
与
等?若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由.
20.已知函数
.

（1）若曲线
在点
处的切线与直线
平行.
（i）求 的值；
（ii）证明：函数
在区间
内有唯一极值点；
， .
（2）当
时，证明：对任意
21.设
①
，若非空集合
；
同时满足以下4个条件，则称
；
是“ 无和划分”:
②
③
，且 中的最小元素大于 中的最小元素；
④
，必有
，判断
.
(1)若
(2)已知
是否是“ 无和划分”，并说明理由.
是“ 无和划分”（
，都有
，记
）.
①证明:对于任意
；
②若存在
，使得
,证明： 中的所有奇数都属于 .